Historia liczb i system liczbowy są ze sobą ściśle powiązane, ponieważ system liczbowy jest sposobem na zapisanie tak abstrakcyjnego pojęcia, jak liczba. Ten temat nie należy wyłącznie do dziedziny matematyki, ponieważ wszystko to jest ważną częścią kultury ludzi jako całości. Dlatego, gdy analizuje się historię liczb i systemów liczbowych, pokrótce porusza się wiele innych aspektów historii cywilizacji, które je stworzyły. Systemy jako całość dzielą się na pozycyjne, niepozycyjne i mieszane. Cała historia liczb i systemów liczbowych polega na ich przemianie. Systemy pozycyjne to takie, w których wartość oznaczona cyfrą we wpisie liczby zależy od jego pozycji. W systemach niepozycyjnych nie ma zatem takiej zależności. Ludzkość stworzyła również systemy mieszane.
Nauka systemów liczbowych w szkole
Dzisiaj lekcja „Historia liczb i systemów liczbowych” odbywa się w 9 klasie w ramach kursu informatyki. Główna rzeczjego praktyczne znaczenie polega na nauce tłumaczenia liczb z jednego systemu liczbowego na drugi (przede wszystkim z dziesiętnego na binarny). Jednak historia liczb i systemów liczbowych jest organiczną częścią historii jako całości i mogłaby również dobrze uzupełniać ten przedmiot szkolnego programu nauczania. Mogłoby to również poprawić propagowane dziś podejście interdyscyplinarne. W ramach kursu historii ogólnej można było w zasadzie studiować nie tylko historię rozwoju gospodarczego, ruchów społeczno-politycznych, rządów i wojen, ale także, w niewielkim stopniu, historię liczb i systemów liczbowych. Na ocenę 9 z kierunku informatykę można by w tym przypadku zaopatrzyć w znacznie większą liczbę przykładów z wcześniej omówionego materiału w zakresie tłumaczenia liczb z jednego systemu na drugi. I te przykłady nie są pozbawione fascynacji, co pokażę poniżej.
Pojawienie się systemów liczbowych
Trudno powiedzieć, kiedy i co najważniejsze, w jaki sposób dana osoba nauczyła się liczyć (podobnie jak nie da się ustalić na pewno, kiedy i co najważniejsze, jak powstał język). Wiadomo tylko, że wszystkie starożytne cywilizacje miały już własne systemy liczenia, co oznacza, że historia liczb i systemu liczbowego powstała w czasach przedcywilizacyjnych. Kamienie i kości nie są w stanie powiedzieć nam, co działo się w ludzkim umyśle, a źródła pisane nie powstały wtedy. Być może dana osoba potrzebowała konta przy podziale łupów lub znacznie później, już w czasie rewolucji neolitycznej, czyli przy przejściu na rolnictwo, do podziału pól. Wszelkie teorie na ten temat byłyby równie bezpodstawne. Jednak nadal można poczynić pewne założenia, studiująchistoria różnych języków.
Ślady starożytnego systemu liczbowego
Najbardziej logicznym początkowym systemem liczenia jest przeciwstawienie pojęć "jeden" - "wiele". Jest to dla nas logiczne, ponieważ we współczesnym rosyjskim występuje tylko liczba pojedyncza i mnoga. Ale w wielu starożytnych językach była też podwójna liczba dla dwóch rzeczy. Istniał również w pierwszych językach indoeuropejskich, w tym staroruskim. Tak więc historia liczb i systemu liczbowego rozpoczęła się od oddzielenia pojęć „jeden”, „dwa”, „wiele”. Jednak już w najstarszych znanych nam cywilizacjach opracowano bardziej szczegółowe systemy liczbowe.
Mezopotamski zapis liczb
Przywykliśmy do tego, że system liczbowy jest dziesiętny. To zrozumiałe: na dłoniach jest 10 palców. Niemniej jednak historia pojawiania się liczb i systemów liczbowych przeszła przez bardziej złożone fazy. Mezopotamski system liczbowy jest sześćdziesiętny. W związku z tym nadal jest 60 minut na godzinę i 60 sekund na minutę. Dlatego rok jest podzielny przez liczbę miesięcy, wielokrotność 60, a dzień jest podzielny przez tę samą liczbę godzin. Początkowo był to zegar słoneczny, czyli każdy z nich miał 1/12 dnia świetlnego (na terenie współczesnego Iraku czas jego trwania niewiele się różnił). Dopiero znacznie później, czas trwania godziny zaczął być określany nie przez słońce, a dodano również 12 godzin nocy.
Ciekawe, że znaki tego systemu sześćdziesiętnego zostały zapisane tak, jakby były dziesiętne - były tylko dwa znaki (do oznaczenia jednego i dziesięciu, a nie sześciu i niesześćdziesiąt, a mianowicie dziesięć), liczby uzyskano przez połączenie tych znaków. Przerażające jest nawet wyobrażenie sobie, jak trudno było w ten sposób zapisać jakąkolwiek dużą liczbę.
Staroegipski system liczbowy
Zarówno historia liczb w systemie liczb dziesiętnych, jak i użycie licznych znaków do reprezentowania liczb rozpoczęły się od starożytnych Egipcjan. Połączyli hieroglify oznaczające jeden, sto, tysiąc, dziesięć tysięcy, sto tysięcy, jeden milion i dziesięć milionów, co oznaczało pożądaną liczbę. Taki system był znacznie wygodniejszy niż mezopotamski, który używał tylko dwóch znaków. Ale jednocześnie miała wyraźne ograniczenie: trudno było zapisać liczbę znacznie większą niż dziesięć milionów. To prawda, że cywilizacja starożytnego Egiptu, podobnie jak większość cywilizacji starożytnego świata, nie napotkała takich liczb.
Litery greckie w notacji matematycznej
Historia europejskiej filozofii, nauki, myśli politycznej i wielu innych zaczyna się w starożytnej Helladzie („Hellas” to imię własne, lepiej niż „Grecja” wymyślona przez Rzymian). W tej cywilizacji rozwinęła się także wiedza matematyczna. Hellenowie pisali liczby literami. Poszczególne litery oznaczały każdą liczbę od 1 do 9, każda dziesięć od 10 do 90, a każdą sto od 100 do 900. Tylko tysiąc oznaczono tą samą literą jako jedną, ale z innym znakiem obok litery. System pozwalał na wskazywanie nawet dużych liczb za pomocą stosunkowo krótkich napisów.
Słowiański system liczbowy jako następca helleńskiego
Historia liczb i systemów liczbowych nie byłaby kompletna bez kilku słów o naszych przodkach. Cyrylica, jak wiadomo, opiera się na alfabecie helleńskim, dlatego słowiański system zapisywania liczb był również oparty na systemie greckim. Również tutaj osobnymi literami oznaczono każdą liczbę od 1 do 9, każdą dziesięć od 10 do 90 i każdą setkę od 100 do 900. Nie użyto tylko liter greckich, ale cyrylicy lub głagolicy. Była też ciekawa cecha: pomimo tego, że zarówno teksty hellenistyczne w tym czasie, jak i słowiańskie od samego początku ich dziejów pisane były od lewej do prawej, to liczby słowiańskie pisane były jakby od prawej do lewej, czyli, litery oznaczające dziesiątki umieszczono na prawo od liter oznaczających jednostki, litery oznaczające setki na prawo od liter oznaczających dziesiątki itp.
Uproszczenie strychu
Grecki naukowcy osiągnęli wielkie wyżyny. Podbój rzymski nie przerwał ich poszukiwań. Na przykład, sądząc po dowodach pośrednich, Arystarch z Samos, 18 wieków przed Kopernikiem, opracował heliocentryczny system świata. We wszystkich tych skomplikowanych obliczeniach greckim naukowcom pomógł ich system zapisywania liczb.
Ale dla zwykłych ludzi, takich jak kupcy, system często okazywał się zbyt skomplikowany: aby z niego korzystać, konieczne było zapamiętanie wartości liczbowych 27 liter (zamiast wartości liczbowych 10 postaci, których uczą się współcześni uczniowie). W związku z tym pojawił się uproszczony system, zwany Strychem (Attyka to niegdyś region Hellady)wiodące w regionie jako całości, a zwłaszcza w handlu morskim regionu, ponieważ stolicą Attyki były słynne Ateny). W tym systemie tylko liczby jeden, pięć, dziesięć, sto, tysiąc i dziesięć tysięcy zaczęto oznaczać osobnymi literami. Okazuje się, że tylko sześć znaków - znacznie łatwiej je zapamiętać, a traderzy nadal nie dokonywali zbyt skomplikowanych obliczeń.
Cyfry rzymskie
A system liczbowy i historia liczb starożytnych Rzymian, aw zasadzie historia ich nauki jest kontynuacją historii helleńskiej. Za podstawę przyjęto system attycki, litery greckie zostały po prostu zastąpione łacińskimi i dodano osobne oznaczenie dla pięćdziesięciu pięciuset. W tym samym czasie naukowcy nadal dokonywali skomplikowanych obliczeń w swoich traktatach, korzystając z greckiego systemu zapisu 27 liter (i zwykle sami pisali traktaty w języku greckim).
Rzymskiego systemu zapisywania liczb nie można nazwać szczególnie doskonałym. W szczególności jest znacznie bardziej prymitywny niż staroruski. Ale historycznie okazało się, że nadal jest zachowany na równi z cyframi arabskimi (tzw.) cyframi. I nie powinieneś zapominać o tym alternatywnym systemie, przestań go używać. W szczególności, dziś cyfry arabskie często oznaczają liczby główne, a cyfry rzymskie oznaczają liczby porządkowe.
Wielki starożytny wynalazek Indii
Liczby, których dzisiaj używamy, pochodzą z Indii. Nie wiadomo dokładnie, kiedy to uczyniła historia liczb i system liczbowyznaczący zwrot, ale najprawdopodobniej nie później niż w V wieku od narodzin Chrystusa. Często podkreśla się, że to Indianie opracowali koncepcję zera. Taka koncepcja była znana matematykom i innym cywilizacjom, ale tak naprawdę dopiero system Indian umożliwił pełne uwzględnienie go w notacji matematycznej, a więc w obliczeniach.
Rozmieszczenie indyjskiego systemu liczbowego na Ziemi
Przypuszczalnie w IX wieku liczby indyjskie zostały zapożyczone przez Arabów. Podczas gdy Europejczycy gardzili starożytnym dziedzictwem, aw niektórych regionach kiedyś nawet celowo niszczyli je jako pogańskie, Arabowie starannie zachowali dorobek starożytnych Greków i Rzymian. Od samego początku ich podbojów tłumaczenia starożytnych autorów na arabski stały się gorącym towarem. Przeważnie dzięki traktatom arabskich uczonych średniowieczni Europejczycy odzyskali dziedzictwo starożytnych myślicieli. Wraz z tymi traktatami przyszły też liczby indyjskie, które w Europie zaczęto nazywać arabskimi. Nie od razu zostały zaakceptowane, ponieważ dla większości ludzi okazały się mniej zrozumiałe niż rzymskie. Ale stopniowo wygoda obliczeń matematycznych za pomocą tych znaków pokonała ignorancję. Przywództwo europejskich krajów uprzemysłowionych doprowadziło do tego, że tak zwane cyfry arabskie rozprzestrzeniły się na całym świecie i są obecnie używane niemal wszędzie.
Binarny system liczbowy nowoczesnych komputerów
Wraz z pojawieniem się komputerów, wiele dziedzin wiedzy stopniowo dokonało znaczącego zwrotu. Nie stało sięz wyjątkiem historii liczb i systemów liczbowych. Zdjęcie pierwszego komputera niewiele przypomina współczesne urządzenie na monitorze, na którym czytasz ten artykuł, ale praca obu z nich opiera się na systemie liczb binarnych, czyli kodzie składającym się tylko z zer i jedynek. Dla codziennej świadomości wciąż dziwi fakt, że za pomocą kombinacji tylko dwóch znaków (a właściwie sygnału lub jego braku) można wykonać najbardziej skomplikowane obliczenia i automatycznie (jeśli masz odpowiedni program) przekonwertować liczby na system dziesiętny na liczby w systemie binarnym, szesnastkowym, sześćdziesięciu sześciu i dowolnym innym systemie. I za pomocą takiego kodu binarnego ten artykuł jest wyświetlany na monitorze, który odzwierciedla historię liczb i system liczbowy różnych cywilizacji w historii.
