Ludzie nie od razu nauczyli się liczyć. Społeczeństwo prymitywne skupiało się na niewielkiej liczbie obiektów - jednym lub dwóch. Wszystko ponad to zostało domyślnie nazwane „wiele”. To jest uważane za początek nowoczesnego systemu liczbowego.
Krótkie tło historyczne
W procesie rozwoju cywilizacji ludzie zaczęli mieć potrzebę oddzielania niewielkich kolekcji przedmiotów, które łączyły wspólne cechy. Zaczęły pojawiać się odpowiednie pojęcia: „trzy”, „cztery” i tak dalej, aż do „siedem”. Była to jednak seria zamknięta, limitowana, ostatnia koncepcja, w której nadal niósł ładunek semantyczny wcześniejszego „wielu”. Żywym tego przykładem jest folklor, który dotarł do nas w swojej pierwotnej formie (na przykład przysłowie „Zmierzyć siedem razy - raz wyciąć”).
Pojawienie się złożonych metod liczenia
Z biegiem czasu życie i wszystkie procesy działania ludzi stały się bardziej skomplikowane. To z kolei doprowadziło do powstania bardziej złożonego systemurachunek różniczkowy. W tym samym czasie ludzie używali najprostszych narzędzi liczenia dla jasności wypowiedzi. Znaleźli ich wokół siebie: improwizowanymi środkami rysowali patyki na ścianach jaskini, robili nacięcia, układali interesujące ich liczby z patyków i kamieni - to tylko niewielka lista istniejących wówczas odmian. W przyszłości współcześni naukowcy nadali temu gatunkowi unikalną nazwę „rachunek jednoargumentowy”. Jego istotą jest napisanie liczby za pomocą jednego rodzaju znaku. Dziś jest to najwygodniejszy system, który pozwala wizualnie porównać liczbę obiektów i znaków. Największą dystrybucję otrzymała w klasach podstawowych szkół (liczenie patyków). Dziedzictwo „rachunku kamyczkowego” można śmiało uznać za nowoczesne urządzenia w ich różnych modyfikacjach. Interesujące jest również pojawienie się współczesnego słowa „kalkulacja”, którego korzenie wywodzą się z łacińskiego rachunku różniczkowego, co tłumaczy się tylko jako „kamyk”.
Liczenie na palcach
W warunkach skrajnie ubogiego słownictwa człowieka prymitywnego, gesty często służyły jako ważny dodatek do przekazywanych informacji. Zaletą palców była ich wszechstronność i ciągłe przebywanie z obiektem, który chciał przekazać informację. Istnieją jednak również istotne wady: znaczne ograniczenie i krótki czas trwania transmisji. Dlatego też całkowita liczba osób, które zastosowały „metodę palców” ograniczono do liczb będących wielokrotnościami liczby palców: 5 - odpowiada liczbie palców jednej ręki; 10 - na obu rękach; 20 - całkowita liczbadłonie i stopy. Ze względu na stosunkowo powolny rozwój rezerwy numerycznej system ten istnieje już od dłuższego czasu.
Pierwsze ulepszenia
Wraz z rozwojem systemu liczbowego i rozszerzaniem się możliwości i potrzeb ludzkości, maksymalna liczba używana w kulturach wielu narodów wynosiła 40. Oznaczało to również ilość nieokreśloną (nieobliczalną). W Rosji powszechnie używano wyrażenia „czterdzieści czterdzieści”. Jego znaczenie zostało zredukowane do liczby przedmiotów, których nie można zliczyć. Kolejnym etapem rozwoju jest pojawienie się liczby 100. Wtedy rozpoczął się podział na dziesiątki. Następnie zaczęły pojawiać się liczby 1000, 10 000 itd., z których każda niosła ładunek semantyczny podobny do siedem i czterdzieści. We współczesnym świecie granice rozliczenia końcowego nie są określone. Do tej pory wprowadzono uniwersalną koncepcję „nieskończoności”.
Liczby całkowite i ułamkowe
Nowoczesne systemy rachunku różniczkowego przyjmują jeden za najmniejszą liczbę elementów. W większości przypadków jest to wartość niepodzielna. Jednak przy dokładniejszych pomiarach ulega również zgniataniu. Z tym wiąże się koncepcja liczby ułamkowej, która pojawiła się na pewnym etapie rozwoju. Na przykład babiloński system pieniądza (wagi) wynosił 60 minut, co odpowiadało 1 talanowi. Z kolei 1 mina to 60 szekli. Na tej podstawie matematyka babilońska szeroko stosowała podział sześćdziesiętny. Przyszły do nas ułamki szeroko stosowane w Rosjiod starożytnych Greków i Indian. Jednocześnie same zapisy są identyczne z indyjskimi. Niewielką różnicą jest brak linii ułamkowej w tym ostatnim. Grecy zapisali licznik na górze, a mianownik na dole. Indyjska wersja zapisu ułamków została szeroko rozwinięta w Azji i Europie dzięki dwóm naukowcom: Muhammadowi z Khorezm i Leonardo Fibonacciemu. Rzymski system rachunku różniczkowego przyrównywał 12 jednostek, zwanych uncjami, do całości (1 os.), odpowiednio ułamki dwunastkowe były podstawą wszystkich obliczeń. Oprócz ogólnie przyjętych dywizji często używano także specjalnych dywizji. Na przykład do XVII wieku astronomowie posługiwali się tak zwanymi ułamkami sześćdziesiętnymi, które później zastąpiono ułamkami dziesiętnymi (wprowadził uczony-inżynier Simon Stevin). W wyniku dalszego postępu ludzkości pojawiła się potrzeba jeszcze bardziej znaczącego rozszerzenia serii liczb. Tak pojawiły się liczby ujemne, niewymierne i zespolone. Znajome zero pojawiło się stosunkowo niedawno. Zaczęto go używać, gdy liczby ujemne zostały wprowadzone do nowoczesnych systemów rachunku różniczkowego.
Korzystanie z alfabetu niepozycyjnego
Co to za alfabet? Dla tego systemu obliczeń charakterystyczne jest to, że znaczenie liczb nie zmienia się wraz z ich układem. Alfabet niepozycyjny charakteryzuje się obecnością nieograniczonej liczby elementów. Systemy budowane w oparciu o tego typu alfabet opierają się na zasadzie addytywności. Innymi słowy, całkowita wartość liczby składa się z sumy wszystkich cyfr, które zawiera wpis. Pojawienie się systemów niepozycyjnych nastąpiło wcześniej niż pozycyjnych. W zależności od metody liczenia, całkowita wartość liczby jest definiowana jako różnica lub suma wszystkich cyfr składających się na liczbę.
Takie systemy mają wady. Wśród głównych należy wyróżnić:
- wprowadzanie nowych liczb podczas tworzenia dużej liczby;
- niemożność odzwierciedlenia liczb ujemnych i ułamkowych;
- złożoność wykonywania operacji arytmetycznych.
W historii ludzkości używano różnych systemów kalkulacji. Najbardziej znane to: grecki, rzymski, alfabetyczny, jednoargumentowy, starożytny egipski, babiloński.
Jedna z najpopularniejszych metod liczenia
Numeracja rzymska, która przetrwała do dziś w niemal niezmienionej formie, jest jedną z najbardziej znanych. Za jego pomocą wskazane są różne daty, w tym rocznice. Znalazła również szerokie zastosowanie w literaturze, nauce i innych dziedzinach życia. W rachunku rzymskim używa się tylko siedmiu liter alfabetu łacińskiego, z których każda odpowiada określonej liczbie: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Wzrost
Samo pochodzenie cyfr rzymskich nie jest jasne, historia nie zachowała dokładnych danych dotyczących ich wyglądu. Jednocześnie fakt jest niewątpliwy: system numeracji piątkowej miał znaczący wpływ na numerację rzymską. Jednak nie ma o tym wzmianki po łacinie. Na tej podstawie powstała hipoteza o zapożyczeniu przez starożytnych Rzymiansystemy od innych ludzi (przypuszczalnie Etrusków).
Funkcje
Zapisywanie wszystkich liczb całkowitych (do 5000) odbywa się poprzez powtórzenie liczb opisanych powyżej. Kluczową cechą jest lokalizacja znaków:
- dodanie następuje pod warunkiem, że większy występuje przed mniejszym (XI=11);
- odejmowanie występuje, jeśli mniejsza cyfra występuje przed większą (IX=9);
- ten sam znak nie może występować więcej niż trzy razy z rzędu (na przykład 90 jest zapisywane XC zamiast LXXXX).
Wadą tego jest niedogodność wykonywania operacji arytmetycznych. Jednocześnie istniał dość długo i przestał być używany w Europie jako główny system liczenia stosunkowo niedawno - w XVI wieku.
System cyfr rzymskich nie jest uważany za absolutnie niepozycyjny. Wynika to z faktu, że w niektórych przypadkach mniejsza liczba jest odejmowana od większej (na przykład IX=9).
Metoda liczenia w starożytnym Egipcie
Trzecie tysiąclecie pne jest uważane za moment pojawienia się systemu liczbowego w starożytnym Egipcie. Jego istotą było zapisanie cyframi 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Wszystkie inne liczby zostały zapisane jako kombinacja tych oryginalnych znaków. Jednocześnie istniało ograniczenie – każda cyfra musiała zostać powtórzona nie więcej niż dziewięć razy. Ta metoda liczenia, którą współcześni naukowcy nazywają „niepozycyjnym systemem dziesiętnym”, opiera się na prostej zasadzie. Jego znaczenie jest takie, że zapisana liczbabył równy sumie wszystkich cyfr, z których się składał.
Metoda liczenia jednoargumentowego
System liczbowy, w którym jeden znak - I - jest używany podczas pisania liczb, jest nazywany jednoargumentowym. Każdą kolejną liczbę uzyskuje się przez dodanie nowego I do poprzedniego. Co więcej, liczba takich I jest równa wartości liczby zapisanej z nimi.
System liczb ósemkowych
Jest to metoda liczenia pozycyjnego oparta na liczbie 8. Liczby są wyświetlane od 0 do 7. System ten jest szeroko stosowany w produkcji i użytkowaniu urządzeń cyfrowych. Jego główną zaletą jest łatwe tłumaczenie liczb. Można je przekonwertować na binarne i odwrotnie. Te manipulacje są przeprowadzane z powodu wymiany liczb. Z systemu ósemkowego są one konwertowane na tryplety binarne (na przykład 28=0102, 68=1102). Ta metoda liczenia była szeroko rozpowszechniona w dziedzinie produkcji i programowania komputerów.
System liczb szesnastkowych
Ostatnio w dziedzinie komputerów ta metoda liczenia jest dość aktywnie używana. Podstawą tego systemu jest podstawa - 16. Rachunek na nim oparty obejmuje użycie cyfr od 0 do 9 oraz liczby liter alfabetu łacińskiego (od A do F), które służą do wskazania przedziału od 1010 do 1510. Ta metoda liczenia, jak już zauważono, jest wykorzystywana w produkcji oprogramowania i dokumentacji związanej z komputerami i ich podzespołami. Opiera się na właściwościachnowoczesny komputer, którego podstawową jednostką jest pamięć 8-bitowa. Wygodne jest przekonwertowanie i zapisanie go za pomocą dwóch cyfr szesnastkowych. Pionierem tego procesu był system IBM/360. Dokumentacja do niego została najpierw przetłumaczona w ten sposób. Standard Unicode przewiduje zapisywanie dowolnego znaku w postaci szesnastkowej przy użyciu co najmniej 4 cyfr.
Metody pisania
Matematyczny projekt metody liczenia opiera się na określeniu jej w indeksie dolnym w systemie dziesiętnym. Na przykład liczba 1444 jest zapisana jako 144410. Języki programowania do pisania systemów szesnastkowych mają różne składnie:
- w językach C i Java używaj prefiksu „0x”;
- w Adzie i VHDL obowiązuje następujący standard - „15165A3”;
- asemblery zakładają użycie litery "h", która jest umieszczana po liczbie ("6A2h") lub przedrostka "$", co jest typowe dla AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- istnieją również wpisy takie jak "6A2", kombinacje "&h", które są umieszczane przed liczbą ("&h5A3") i inne.
Wniosek
Jak badane są systemy rachunku różniczkowego? Informatyka jest główną dyscypliną, w ramach której odbywa się akumulacja danych, proces ich rejestracji w formie dogodnej do konsumpcji. Za pomocą specjalnych narzędzi wszystkie dostępne informacje są projektowane i tłumaczone na język programowania. Jest później używany dotworzenie oprogramowania i dokumentacji komputerowej. Studiując różne systemy rachunku różniczkowego, informatyka wiąże się z wykorzystaniem, jak wspomniano powyżej, różnych narzędzi. Wiele z nich przyczynia się do realizacji szybkiego tłumaczenia liczb. Jednym z tych „narzędzi” jest tablica systemów rachunku różniczkowego. Korzystanie z niego jest dość wygodne. Korzystając z tych tabel, możesz na przykład szybko przekonwertować liczbę z systemu szesnastkowego na binarny bez specjalnej wiedzy naukowej. Dziś prawie każda zainteresowana tym osoba ma możliwość przeprowadzenia transformacji cyfrowych, ponieważ niezbędne narzędzia oferowane są użytkownikom na otwartych zasobach. Ponadto istnieją programy do tłumaczenia online. To znacznie upraszcza zadanie konwersji liczb i skraca czas operacji.
