Pojęcia prędkości, przyspieszenia stycznego i normalnego. Formuły

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 05:38

Aby móc rozwiązywać różne problemy dotyczące ruchu ciał w fizyce, musisz znać definicje wielkości fizycznych, a także wzory, którymi są one powiązane. W tym artykule odpowiemy na pytania, czym jest prędkość styczna, czym jest pełne przyspieszenie i jakie składowe ją składają.

Pojęcie prędkości

Dwie główne wielkości kinematyki poruszających się ciał w przestrzeni to prędkość i przyspieszenie. Prędkość opisuje prędkość ruchu, więc jej matematyczny zapis jest następujący:

v¯=dl¯/dt.

Tutaj l¯ - jest wektorem przemieszczenia. Innymi słowy, prędkość jest pochodną czasu przebytej odległości.

Jak wiesz, każde ciało porusza się po wyimaginowanej linii, zwanej trajektorią. Wektor prędkości jest zawsze skierowany stycznie do tej trajektorii, bez względu na to, gdzie znajduje się poruszające się ciało.

Istnieje kilka nazw dla wielkości v¯, jeśli rozważymy ją razem z trajektorią. Tak, ponieważ jest skierowanyjest styczna, nazywa się to prędkością styczną. Można ją również nazwać liniową wielkością fizyczną w przeciwieństwie do prędkości kątowej.

Prędkość jest obliczana w metrach na sekundę w układzie SI, ale w praktyce często używane są kilometry na godzinę.

Koncepcja przyspieszenia

W przeciwieństwie do prędkości, która charakteryzuje prędkość ciała przechodzącego przez trajektorię, przyspieszenie jest wielkością opisującą prędkość zmiany prędkości, która jest matematycznie zapisana w następujący sposób:

a¯=dv¯/dt.

Podobnie jak prędkość, przyspieszenie jest charakterystyką wektorową. Jednak jego kierunek nie jest związany z wektorem prędkości. Jest to określone przez zmianę kierunku v¯. Jeżeli podczas ruchu prędkość nie zmienia swojego wektora, to przyspieszenie a¯ będzie skierowane wzdłuż tej samej linii co prędkość. Takie przyspieszenie nazywamy stycznym. Jeżeli prędkość zmieni kierunek, zachowując wartość bezwzględną, to przyspieszenie będzie skierowane w stronę środka krzywizny trajektorii. Nazywa się to normalnym.

Zmierzone przyspieszenie wm/s². Na przykład dobrze znane przyspieszenie swobodnego spadania jest styczne, gdy obiekt wznosi się lub spada pionowo. Jego wartość przy powierzchni naszej planety wynosi 9,81 m/s², co oznacza, że na każdą sekundę spadania prędkość ciała wzrasta o 9,81 m/s.

Powodem pojawienia się przyspieszenia nie jest prędkość, ale siła. Jeśli siła F wywieraoddziaływanie na ciało o masie m, to nieuchronnie wytworzy przyspieszenie a, które można obliczyć w następujący sposób:

a=K/m.

Ta formuła jest bezpośrednią konsekwencją drugiego prawa Newtona.

Przyspieszenie pełne, normalne i styczne

Prędkość i przyspieszenie jako wielkości fizyczne zostały omówione w poprzednich akapitach. Przyjrzymy się teraz bliżej, jakie składniki składają się na całkowite przyspieszenie a¯.

Załóżmy, że ciało porusza się z prędkością v¯ po zakrzywionej ścieżce. Wtedy równość będzie prawdziwa:

v¯=vu¯.

Wektor u¯ ma długość jednostkową i jest skierowany wzdłuż linii stycznej do trajektorii. Używając tej reprezentacji prędkości v¯, otrzymujemy równość dla pełnego przyspieszenia:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Pierwszy wyraz uzyskany w odpowiedniej równości nazywa się przyspieszeniem stycznym. Prędkość jest z nią związana przez fakt, że określa ona ilościowo zmianę wartości bezwzględnej v¯, niezależnie od jej kierunku.

Drugi termin to normalne przyspieszenie. Opisuje ilościowo zmianę wektora prędkości, bez uwzględniania zmiany jego modułu.

Jeżeli oznaczymy jako a_ti a składowe styczne i normalne całkowitego przyspieszenia a, to moduł tego ostatniego może być obliczona według wzoru:

a=√(a_t²+a²).

Zależność między przyspieszeniem stycznym a prędkością

Odpowiednie połączenie jest opisane przez wyrażenia kinematyczne. Na przykład w przypadku ruchu po linii prostej ze stałym przyspieszeniem, które jest styczne (składowa normalna wynosi zero), obowiązują wyrażenia:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

W przypadku ruchu po okręgu ze stałym przyspieszeniem te wzory są również ważne.

Tak więc, niezależnie od trajektorii ciała, przyspieszenie styczne przez prędkość styczną jest obliczane jako pochodna czasu jego modułu, czyli:

a_t=dv/dt.

Na przykład, jeśli prędkość zmienia się zgodnie z prawem v=3t³+ 4t, to a_t być równe:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Prędkość i normalne przyspieszenie

Napiszmy wprost wzór na normalny składnik a, mamy:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Gdzie r_e¯ jest wektorem długości jednostki skierowanym w stronę środka krzywizny trajektorii. To wyrażenie ustala związek między prędkością styczną a normalnym przyspieszeniem. Widzimy, że ta ostatnia zależy od modułu v w danym czasie i od promienia krzywizny r.

Normalne przyspieszenie występuje zawsze, gdy zmienia się wektor prędkości, jednak wynosi zero, jeśliten wektor zachowuje kierunek. Mówienie o wartości a¯ ma sens tylko wtedy, gdy krzywizna trajektorii jest wartością skończoną.

Powyżej zauważyliśmy, że podczas poruszania się po linii prostej nie ma normalnego przyspieszenia. Jednak w przyrodzie istnieje pewien rodzaj trajektorii, wzdłuż którego a ma skończoną wartość, a a_t=0 dla |v¯|=const. Ta ścieżka jest kołem. Na przykład obrót ze stałą częstotliwością metalowego wału, karuzeli lub planety wokół własnej osi następuje ze stałym normalnym przyspieszeniem a i zerowym przyspieszeniem stycznym a_t.