Teoria molekularno-kinetyczna pozwala, analizując zachowanie mikroskopowe układu i stosując metody mechaniki statystycznej, uzyskać ważne cechy makroskopowe układu termodynamicznego. Jedną z cech mikroskopowych, która jest związana z temperaturą układu, jest średnia kwadratowa prędkość cząsteczek gazu. Podajemy na to wzór i rozważamy to w artykule.
Gaz idealny
Od razu zauważamy, że wzór na kwadratową średnią prędkość cząsteczek gazu zostanie podany specjalnie dla gazu doskonałego. Pod nim w fizyce rozważa się taki układ wielocząstkowy, w którym cząstki (atomy, cząsteczki) nie oddziałują ze sobą (ich energia kinetyczna przekracza potencjalną energię oddziaływania o kilka rzędów wielkości) i nie mają wymiarów, oznacza to, że są to punkty o skończonej masie (odległość między cząstkami o kilka rzędów wielkości większa niż ich rozmiar.liniowy).
Każdy gaz, który składa się z chemicznie obojętnych cząsteczek lub atomów, jest pod niskim ciśnieniem i ma wysoką temperaturę, może być uważany za idealny. Na przykład powietrze jest idealnym gazem, ale para wodna już nim nie jest (pomiędzy cząsteczkami wody działają silne wiązania wodorowe).
Molekularna teoria kinetyczna (MKT)
Badając gaz doskonały w ramach MKT, należy zwrócić uwagę na dwa ważne procesy:
- Gaz wytwarza ciśnienie, przenosząc na ściany naczynia, w którym się znajduje, pęd, gdy zderzają się z nimi cząsteczki i atomy. Takie kolizje są doskonale elastyczne.
- Cząsteczki i atomy gazu poruszają się losowo we wszystkich kierunkach z różnymi prędkościami, których rozkład jest zgodny ze statystyką Maxwella-Boltzmanna. Prawdopodobieństwo kolizji między cząstkami jest niezwykle niskie, ze względu na ich znikome rozmiary i duże odległości między nimi.
Pomimo faktu, że poszczególne prędkości cząstek gazu bardzo się od siebie różnią, średnia wartość tej wartości pozostaje stała w czasie, jeśli nie ma zewnętrznych wpływów na system. Wzór na średnią kwadratową prędkość cząsteczek gazu można uzyskać, biorąc pod uwagę zależność między energią kinetyczną a temperaturą. Zajmiemy się tym problemem w kolejnym akapicie artykułu.
Wyprowadzenie wzoru na kwadratową średnią prędkość idealnych cząsteczek gazu
Każdy student wie z ogólnego toku fizyki, że energia kinetyczna ruchu postępowego ciała o masie m jest obliczana w następujący sposób:
Ek=mv2/2
Gdzie v jest prędkością liniową. Z drugiej strony, energię kinetyczną cząstki można również wyznaczyć w odniesieniu do temperatury bezwzględnej T, stosując współczynnik przeliczeniowy kB(stała Boltzmanna). Ponieważ nasza przestrzeń jest trójwymiarowa, Ek oblicza się w następujący sposób:
Ek=3/2kBT.
Równoważne obu równościom i wyrażając z nich v, otrzymujemy wzór na średnią prędkość kwadratowego gazu doskonałego:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
W tym wzorze m - jest masą cząsteczki gazu. Jego wartość jest niewygodna w praktycznych obliczeniach, ponieważ jest mała (≈ 10-27kg). Aby uniknąć tej niedogodności, przypomnijmy uniwersalną stałą gazową R i masę molową M. Stała R z kB jest powiązana równaniem:
kB=R/NA.
Wartość M jest zdefiniowana w następujący sposób:
M=mNA.
Biorąc pod uwagę obie równości, otrzymujemy następujące wyrażenie dla średniej kwadratowej prędkości cząsteczek:
v=√(3RT/M).
Tak więc, średnia kwadratowa prędkość cząstek gazu jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z temperatury bezwzględnej i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego masy molowej.
Przykład rozwiązywania problemów
Wszyscy wiedzą, że powietrze, którym oddychamy, składa się w 99% z azotu i tlenu. Konieczne jest określenie różnic w średnich prędkościach cząsteczek N2 i O2 w temperaturze 15 o C.
Ten problem zostanie rozwiązany po kolei. Najpierw tłumaczymy temperaturę na jednostki bezwzględne, mamy:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Teraz wypisz masy molowe każdej rozważanej cząsteczki:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Ponieważ wartości mas molowych nieznacznie się różnią, ich średnie prędkości w tej samej temperaturze również powinny być zbliżone. Korzystając ze wzoru na v otrzymujemy następujące wartości dla cząsteczek azotu i tlenu:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Ponieważ cząsteczki azotu są nieco lżejsze od cząsteczek tlenu, poruszają się szybciej. Średnia różnica prędkości wynosi:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
Wynikowa wartość to tylko 6,5% średniej prędkości cząsteczek azotu. Zwracamy uwagę na duże prędkości cząsteczek w gazach, nawet w niskich temperaturach.
