Spośród wszystkich praw w teorii prawdopodobieństwa, prawo rozkładu normalnego występuje najczęściej, w tym częściej niż jednostajne. Być może to zjawisko ma głęboki fundamentalny charakter. Przecież ten typ rozkładu obserwuje się również wtedy, gdy w reprezentacji szeregu zmiennych losowych uczestniczy kilka czynników, z których każda oddziałuje na swój sposób. Rozkład normalny (lub Gaussa) w tym przypadku uzyskuje się przez dodanie różnych rozkładów. To dzięki szerokiemu rozkładowi prawo rozkładu normalnego otrzymało swoją nazwę.
Za każdym razem, gdy mówimy o średniej, niezależnie od tego, czy chodzi o miesięczne opady deszczu, dochód na mieszkańca, czy o wyniki klasowe, do obliczenia jej wartości używa się zwykle rozkładu normalnego. Ta średnia wartość nazywana jest oczekiwaniem matematycznym i odpowiada maksimum na wykresie (zwykle oznaczanym jako M). Przy prawidłowym rozkładzie krzywa jest symetryczna względem maksimum, ale w rzeczywistości nie zawsze tak jest i takdozwolone.
Aby opisać normalne prawo rozkładu zmiennej losowej, konieczna jest również znajomość odchylenia standardowego (oznaczonego jako σ - sigma). Określa kształt krzywej na wykresie. Im większe σ, tym bardziej płaska będzie krzywa. Z drugiej strony, im mniejsze σ, tym dokładniej wyznaczana jest średnia wartość wielkości w próbce. Dlatego przy dużych odchyleniach standardowych trzeba powiedzieć, że wartość średnia leży w pewnym przedziale liczb i nie odpowiada żadnej liczbie.
Podobnie jak inne prawa statystyki, normalne prawo rozkładu prawdopodobieństwa jest tym lepsze, im większa próba, tj. liczba obiektów biorących udział w pomiarach. Ujawnia się tu jednak inny efekt: przy dużej próbie prawdopodobieństwo spełnienia określonej wartości wielkości, w tym średniej, staje się bardzo małe. Wartości są zgrupowane tylko wokół średniej. Dlatego bardziej poprawne jest stwierdzenie, że zmienna losowa będzie zbliżona do pewnej wartości z takim a takim stopniem prawdopodobieństwa.
Określ, jak wysokie jest prawdopodobieństwo, a pomocne będzie odchylenie standardowe. W przedziale „trzy sigma”, czyli M +/- 3σ, pasuje do 97,3% wszystkich wartości w próbce, a około 99% pasuje do przedziału pięciu sigma. Przedziały te są zwykle używane do określenia, w razie potrzeby, maksymalnych i minimalnych wartości wartości w próbce. Prawdopodobieństwo, że wartość ilości wyjdzieinterwał pięciu sigma jest pomijalny. W praktyce zwykle stosuje się trzy przedziały sigma.
Prawo rozkładu normalnego może być wielowymiarowe. W tym przypadku zakłada się, że obiekt posiada kilka niezależnych parametrów wyrażonych w jednej jednostce miary. Na przykład odchylenie pocisku od środka celu w pionie i poziomie podczas strzelania będzie opisane przez dwuwymiarowy rozkład normalny. Wykres takiego rozkładu w idealnym przypadku jest podobny do figury obrotu krzywej płaskiej (gaussowskiej), o której wspomniano powyżej.
