Ruch mechaniczny otacza nas od urodzenia. Codziennie widzimy, jak samochody poruszają się po drogach, statki poruszają się po morzach i rzekach, latają samoloty, nawet nasza planeta porusza się, przemierzając przestrzeń kosmiczną. Ważną cechą wszystkich rodzajów ruchu bez wyjątku jest przyspieszenie. Jest to wielkość fizyczna, której rodzaje i główne cechy zostaną omówione w tym artykule.
Fizyczna koncepcja przyspieszenia
Wiele terminów „przyspieszenie” jest intuicyjnie znajome. W fizyce przyspieszenie to wielkość charakteryzująca każdą zmianę prędkości w czasie. Odpowiednie sformułowanie matematyczne to:
a¯=dv¯/ dt
Linia nad symbolem we wzorze oznacza, że ta wartość jest wektorem. Zatem przyspieszenie a¯ jest wektorem i opisuje również zmianę wielkości wektorowej – prędkość v¯. To jestprzyspieszenie nazywa się pełnym, jest mierzone w metrach na sekundę kwadratową. Na przykład, jeśli ciało zwiększa prędkość o 1 m/s na każdą sekundę swojego ruchu, to odpowiadające mu przyspieszenie wynosi 1 m/s2.
Skąd bierze się przyspieszenie i dokąd zmierza?
Odkryliśmy definicję przyspieszenia. Stwierdzono również, że mówimy o wielkości wektora. Gdzie ten wektor wskazuje?
Aby udzielić prawidłowej odpowiedzi na powyższe pytanie, należy pamiętać o drugim prawie Newtona. W formie wspólnej zapisuje się to w następujący sposób:
F¯=ma¯
Słownie tę równość można odczytać w następujący sposób: siła F¯ dowolnej natury działająca na ciało o masie m prowadzi do przyspieszenia a¯ tego ciała. Ponieważ masa jest wielkością skalarną, okazuje się, że wektory siły i przyspieszenia będą skierowane wzdłuż tej samej linii prostej. Innymi słowy, przyspieszenie jest zawsze skierowane w kierunku siły i jest całkowicie niezależne od wektora prędkości v¯. Ta ostatnia jest skierowana wzdłuż stycznej do toru ruchu.
Składniki ruchu krzywoliniowego i pełnego przyspieszenia
W naturze często spotykamy się z ruchem ciał po krzywoliniowych trajektoriach. Zastanów się, jak w tym przypadku możemy opisać przyspieszenie. W tym celu zakładamy, że prędkość punktu materialnego w rozpatrywanej części trajektorii można zapisać jako:
v¯=vut¯
Prędkość v¯ jest iloczynem jej wartości bezwzględnej v przezwektor jednostkowy ut¯ skierowany wzdłuż stycznej do trajektorii (składowa styczna).
Zgodnie z definicją przyspieszenie jest pochodną prędkości względem czasu. Mamy:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Pierwszy wyraz po prawej stronie zapisanego równania nazywa się przyspieszeniem stycznym. Podobnie jak prędkość, jest ona skierowana wzdłuż stycznej i charakteryzuje zmianę wartości bezwzględnej v¯. Drugi wyraz to przyspieszenie normalne (dośrodkowe), skierowane prostopadle do stycznej i charakteryzujące zmianę wektora wielkości v¯.
Tak więc, jeśli promień krzywizny trajektorii jest równy nieskończoności (prosta), to wektor prędkości nie zmienia swojego kierunku w trakcie ruchu ciała. To ostatnie oznacza, że normalna składowa całkowitego przyspieszenia wynosi zero.
W przypadku punktu materialnego poruszającego się równomiernie po okręgu, moduł prędkości pozostaje stały, to znaczy składowa styczna całkowitego przyspieszenia jest równa zeru. Składowa normalna jest skierowana w stronę środka okręgu i jest obliczana według wzoru:
a=v2/r
Tu r jest promieniem. Powodem pojawienia się przyspieszenia dośrodkowego jest działanie na ciało pewnej siły wewnętrznej, skierowanej w stronę środka koła. Na przykład dla ruchu planet wokół Słońca siła ta jest przyciąganiem grawitacyjnym.
Formuła łącząca pełne moduły przyspieszenia i jegokomponent at(tangens), a (normalny), wygląda następująco:
a=√(at2 + a2)
Równomiernie przyspieszony ruch w linii prostej
Ruch po linii prostej ze stałym przyspieszeniem jest często spotykany w życiu codziennym, na przykład jest to ruch samochodu wzdłuż drogi. Ten rodzaj ruchu jest opisany następującym równaniem prędkości:
v=v0+ at
Tu v0- pewna prędkość, jaką ciało miało przed jego przyspieszeniem a.
Jeśli wykreślimy funkcję v(t), otrzymamy linię prostą, która przecina oś y w punkcie o współrzędnych (0; v0) i styczna nachylenia do osi x jest równa modułowi przyspieszenia a.
Biorąc całkę z funkcji v(t), otrzymujemy wzór na ścieżkę L:
L=v0t + at2/2
Wykres funkcji L(t) jest prawą gałęzią paraboli, która zaczyna się w punkcie (0; 0).
Powyższe wzory są podstawowymi równaniami kinematyki ruchu przyspieszonego po linii prostej.
Jeżeli ciało, mające prędkość początkową v0, zaczyna zwalniać swój ruch ze stałym przyspieszeniem, mówimy o ruchu jednostajnie wolnym. Obowiązują dla niego następujące formuły:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Rozwiązanie problemu obliczania przyspieszenia
Bycie w bezruchustan, pojazd zaczyna się poruszać. Jednocześnie w ciągu pierwszych 20 sekund pokonuje dystans 200 metrów. Jakie jest przyspieszenie samochodu?
Najpierw zapiszmy ogólne równanie kinematyczne dla ścieżki L:
L=v0t + at2/2
Ponieważ w naszym przypadku pojazd był w spoczynku, jego prędkość v0 była równa zeru. Otrzymujemy wzór na przyspieszenie:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Zastąp wartość przebytej odległości L=200 m dla przedziału czasu t=20 s i zapisz odpowiedź na pytanie problemowe: a=1 m/s2.
