Jednym z najczęstszych rodzajów ruchu obiektów w przestrzeni, z jakim człowiek styka się na co dzień, jest ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony. W dziewiątej klasie szkół ogólnokształcących na kierunku fizyka ten rodzaj ruchu jest szczegółowo badany. Rozważ to w artykule.
Kinematyczne właściwości ruchu
Przed podaniem wzorów opisujących jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy w fizyce, rozważ wielkości, które go charakteryzują.
Po pierwsze, jest to przebyta ścieżka. Oznaczymy to literą S. Zgodnie z definicją ścieżka to odległość, jaką ciało przebyło wzdłuż trajektorii ruchu. W przypadku ruchu prostoliniowego trajektoria jest linią prostą. W związku z tym ścieżka S jest długością prostego odcinka na tej linii. Jest mierzony w metrach (m) w układzie jednostek fizycznych SI.
Prędkość, lub jak to często nazywa się prędkością liniową, to tempo zmian pozycji ciała wprzestrzeń wzdłuż jej trajektorii. Oznaczmy prędkość jako v. Jest mierzony w metrach na sekundę (m/s).
Przyspieszenie to trzecia ważna wielkość opisująca ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony. Pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość ciała w czasie. Wyznacz przyspieszenie jako a i zdefiniuj je w metrach na sekundę kwadratową (m/s2).
Ścieżka S i prędkość v są zmiennymi charakterystykami ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Przyspieszenie jest wartością stałą.
Zależność między prędkością a przyspieszeniem
Wyobraźmy sobie, że jakiś samochód porusza się po prostej drodze bez zmiany prędkości v0. Ten ruch nazywa się jednolitym. W pewnym momencie kierowca zaczął naciskać pedał gazu, a samochód zaczął przyspieszać, nabierając przyspieszenia. Jeśli zaczniemy liczyć czas od momentu, w którym samochód uzyskał niezerowe przyspieszenie, to równanie na zależność prędkości od czasu przyjmie postać:
v=v0+ at.
Tutaj drugi termin opisuje wzrost prędkości w każdym okresie czasu. Ponieważ v0 i a są wartościami stałymi, a v i t są parametrami zmiennymi, wykres funkcji v będzie linią prostą przecinającą oś y w punkcie (0; v 0) i posiada pewien kąt nachylenia do osi odciętej (tangens tego kąta jest równy wartości przyspieszenia a).
Rysunek przedstawia dwa wykresy. Jedyna różnica między nimi polega na tym, że górny wykres odpowiada prędkości przyobecność pewnej wartości początkowej v0, a dolna opisuje prędkość jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego, gdy ciało zaczyna przyspieszać ze spoczynku (na przykład startujący samochód).
Uwaga, jeśli w powyższym przykładzie kierowca naciśnie pedał hamulca zamiast pedału gazu, wówczas ruch hamowania będzie opisany następującym wzorem:
v=v0- at.
Ten rodzaj ruchu nazywany jest ruchem prostoliniowym równie powolnym.
Formuły przebytej odległości
W praktyce często ważne jest, aby znać nie tylko przyspieszenie, ale także wartość ścieżki, jaką ciało pokonuje w określonym czasie. W przypadku ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego wzór ten ma następującą ogólną postać:
S=v0 t + at2 / 2.
Pierwszy wyraz odpowiada ruchowi jednostajnemu bez przyspieszenia. Drugim składnikiem jest wkład netto przyspieszonej ścieżki.
Jeżeli poruszający się obiekt zwalnia, wyrażenie dla ścieżki przyjmie postać:
S=v0 t - at2 / 2.
W przeciwieństwie do poprzedniego przypadku, tutaj przyspieszenie jest skierowane przeciw prędkości ruchu, co prowadzi do tego, że ta ostatnia po pewnym czasie po rozpoczęciu hamowania wraca do zera.
Nietrudno zgadnąć, że wykresy funkcji S(t) będą gałęziami paraboli. Poniższy rysunek przedstawia te wykresy w formie schematycznej.
Parabole 1 i 3 odpowiadają przyspieszonemu ruchowi ciała, paraboli 2opisuje proces hamowania. Widać, że przebyta odległość dla 1 i 3 stale się zwiększa, natomiast dla 2 osiąga pewną stałą wartość. To ostatnie oznacza, że ciało przestało się poruszać.
W dalszej części artykułu rozwiążemy trzy różne problemy za pomocą powyższych formuł.
Zadanie określenia czasu ruchu
Samochód musi zabrać pasażera z punktu A do punktu B. Odległość między nimi wynosi 30 km. Wiadomo, że samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s przez 20 sekund2. Wtedy jego prędkość się nie zmienia. Ile czasu zajmuje samochód dowiezienie pasażera do punktu B?
Odległość, jaką samochód pokona w ciągu 20 sekund, będzie:
S1=at12 / 2.
W tym samym czasie prędkość, którą nabierze w ciągu 20 sekund to:
v=at1.
Wtedy żądany czas podróży t można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (t1) + t1.
Tutaj S jest odległością między A i B.
Przekształćmy wszystkie znane dane do systemu SI i zastąpmy je wyrażeniem pisanym. Otrzymujemy odpowiedź: t=1510 sekund lub około 25 minut.
Problem obliczania drogi hamowania
Teraz rozwiążmy problem jednostajnie zwolnionego ruchu. Załóżmy, że ciężarówka porusza się z prędkością 70 km/h. Kierowca zobaczył przed sobą czerwone światło i zaczął się zatrzymywać. Jaka jest droga hamowania samochodu, jeśli zatrzymał się w ciągu 15 sekund.
Odległość zatrzymania S można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
S=v0 t - at2 / 2.
Czas zwalniania t i prędkość początkowa v0wiemy. Przyspieszenie a można znaleźć z wyrażenia na prędkość, zakładając, że jego końcowa wartość wynosi zero. Mamy:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Podstawiając wynikowe wyrażenie do równania, otrzymujemy ostateczny wzór na ścieżkę S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Zastąp wartości z warunku i zapisz odpowiedź: S=145,8 metra.
Problem z określeniem prędkości podczas swobodnego spadania
Być może najczęstszym ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym w przyrodzie jest swobodny spadek ciał w polu grawitacyjnym planet. Rozwiążmy następujący problem: z wysokości 30 metrów wypuszczane jest ciało. Jaką będzie miał prędkość, gdy uderzy w ziemię?
Pożądaną prędkość można obliczyć za pomocą wzoru:
v=gt.
Gdzie g=9,81 m/s2.
Określ czas upadku ciała z odpowiedniego wyrażenia dla ścieżki S:
S=gt2 /2;
t=√(2S / g).
Podstawiamy czas t do wzoru za v, otrzymujemy:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Wartość drogi S przebytej przez ciało jest znana z warunku, podstawiamy ją do równania, otrzymujemy: v=24, 26 m/s czyli około 87km/h.
