Koncepcja pełnego przyspieszenia. elementy przyspieszające. Ruch szybki po linii prostej i ruch jednostajny po okręgu

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 05:38

Gdy fizyka opisuje ruch ciał, używa takich wielkości, jak siła, prędkość, ścieżka ruchu, kąty obrotu i tak dalej. W tym artykule skupimy się na jednej z ważnych wielkości, która łączy równania kinematyki i dynamiki ruchu. Zastanówmy się szczegółowo, czym jest pełne przyspieszenie.

Koncepcja przyspieszenia

Każdy fan nowoczesnych marek samochodów szybkich wie, że jednym z ważnych dla nich parametrów jest przyspieszenie do określonej prędkości (zwykle do 100 km/h) w określonym czasie. To przyspieszenie w fizyce nazywa się „akceleracją”. Bardziej rygorystyczna definicja brzmi tak: przyspieszenie to wielkość fizyczna, która opisuje prędkość lub tempo zmian samej prędkości w czasie. Matematycznie powinno to być zapisane w następujący sposób:

ā=dv¯/dt

Obliczając pierwszą pochodną prędkości, znajdziemy wartość chwilowego pełnego przyspieszenia ā.

Jeżeli ruch jest równomiernie przyspieszony, wtedy ā nie zależy od czasu. Ten fakt pozwala nam pisaćcałkowita średnia wartość przyspieszenia ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

To wyrażenie jest podobne do poprzedniego, tylko prędkości ciała są brane w znacznie dłuższym okresie czasu niż dt.

Zapisane wzory na zależność między prędkością a przyspieszeniem pozwalają nam wyciągnąć wnioski dotyczące wektorów tych wielkości. Jeżeli prędkość jest zawsze skierowana stycznie do trajektorii ruchu, to przyspieszenie skierowane jest w kierunku zmiany prędkości.

Trajektoria ruchu i wektor pełnego przyspieszenia

Podczas badania ruchu ciał należy zwrócić szczególną uwagę na trajektorię, czyli wyobrażoną linię, wzdłuż której następuje ruch. Na ogół trajektoria jest krzywoliniowa. Podczas poruszania się po nim prędkość ciała zmienia się nie tylko pod względem wielkości, ale także kierunku. Ponieważ przyspieszenie opisuje obie składowe zmiany prędkości, można je przedstawić jako sumę dwóch składowych. Aby otrzymać wzór na przyspieszenie całkowite w ujęciu poszczególnych składowych, prędkość ciała w punkcie trajektorii przedstawiamy w postaci:

v¯=vu¯

Tutaj u¯ jest jednostkowym wektorem stycznym do trajektorii, v jest modelem prędkości. Biorąc pochodną po czasie v¯ i upraszczając otrzymane wyrazy, otrzymujemy następującą równość:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Pierwszy składnik to styczna składowa przyspieszeniaā, drugi człon to normalne przyspieszenie. Tutaj r jest promieniem krzywizny, r_e¯ jest wektorem promienia długości jednostki.

Całkowity wektor przyspieszenia jest więc sumą wzajemnie prostopadłych wektorów przyspieszenia stycznego i normalnego, więc jego kierunek różni się od kierunków rozważanych składowych i od wektora prędkości.

Innym sposobem określenia kierunku wektora ā jest badanie sił działających na ciało w trakcie jego ruchu. Wartość ā jest zawsze skierowana wzdłuż wektora siły całkowitej.

Wzajemna prostopadłość badanych składowych a_t(styczna) i a (normalna) pozwala nam napisać wyrażenie określające przyspieszenie całkowite moduł:

a=√(a_t²+ a²⁾

Szybki ruch prostoliniowy

Jeżeli trajektoria jest linią prostą, wektor prędkości nie zmienia się podczas ruchu ciała. Oznacza to, że opisując przyspieszenie całkowite, należy znać tylko jego składową styczną a_t. Normalny składnik będzie wynosił zero. Zatem opis ruchu przyspieszonego w linii prostej sprowadza się do wzoru:

a=a_t=dv/dt.

Z tego wyrażenia wynikają wszystkie wzory kinematyczne ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego lub jednostajnie zwolnionego. Zapiszmy je:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Tutaj znak plus odpowiada ruchowi przyspieszonemu, a znak minus ruchowi spowolnionemu (hamowaniu).

Równomierny ruch okrężny

Teraz zastanówmy się, jak prędkość i przyspieszenie są powiązane w przypadku obrotu ciała wokół osi. Załóżmy, że obrót ten zachodzi ze stałą prędkością kątową ω, czyli ciało obraca się o równe kąty w równych odstępach czasu. W opisanych warunkach prędkość liniowa v nie zmienia swojej wartości bezwzględnej, ale zmienia się jej wektor. Ostatni fakt opisuje normalne przyspieszenie.

Wzór na normalne przyspieszenie a został już podany powyżej. Zapiszmy to jeszcze raz:

a=v²/r

Ta równość pokazuje, że w przeciwieństwie do składnika a_t, wartość a nie jest równa zeru nawet przy stałym module prędkości v. Im większy ten moduł i im mniejszy promień krzywizny r, tym większa wartość a . Pojawienie się normalnego przyspieszenia wynika z działania siły dośrodkowej, która ma tendencję do utrzymywania obracającego się ciała na linii okręgu.