Propagacja fal elektromagnetycznych w różnych mediach jest zgodna z prawami odbicia i załamania. Z tych praw, pod pewnymi warunkami, wynika jeden interesujący efekt, który w fizyce nazywa się całkowitym wewnętrznym odbiciem światła. Przyjrzyjmy się bliżej, na czym polega ten efekt.
Odbicie i załamanie
Przed przejściem bezpośrednio do rozważenia wewnętrznego całkowitego odbicia światła, konieczne jest wyjaśnienie procesów odbicia i załamania.
Odbicie jest rozumiane jako zmiana kierunku wiązki światła w tym samym medium po napotkaniu interfejsu. Na przykład, kierując wiązkę światła ze wskaźnika laserowego na lustro, można zaobserwować opisany efekt.
Refrakcja jest, podobnie jak odbicie, zmianą kierunku ruchu światła, ale nie w pierwszym, ale w drugim ośrodku. Skutkiem tego zjawiska będzie zniekształcenie konturów obiektów i ichpołożenie przestrzenne. Typowym przykładem załamania światła jest złamanie ołówka lub długopisu po umieszczeniu go w szklance wody.
Refrakcja i odbicie są ze sobą powiązane. Prawie zawsze są obecne razem: część energii wiązki zostaje odbita, a druga część załamana.
Oba zjawiska są wynikiem zasady Fermata. Twierdzi, że światło porusza się po ścieżce między dwoma punktami, co zajmuje mu najmniej czasu.
Ponieważ odbicie jest efektem, który występuje w jednym ośrodku, a załamanie występuje w dwóch ośrodkach, ważne jest, aby oba ośrodki były przezroczyste dla fal elektromagnetycznych.
Pojęcie współczynnika załamania światła
Współczynnik załamania światła jest ważną wielkością do matematycznego opisu rozważanych zjawisk. Współczynnik załamania światła określonego medium jest zdefiniowany w następujący sposób:
n=c/v.
Gdzie c i v są prędkościami światła odpowiednio w próżni i materii. Wartość v jest zawsze mniejsza niż c, więc wykładnik n będzie większy niż jeden. Bezwymiarowy współczynnik n pokazuje, ile światła w substancji (medium) pozostanie w tyle za światłem w próżni. Różnica między tymi prędkościami prowadzi do wystąpienia zjawiska załamania.
Prędkość światła w materii koreluje z gęstością tej ostatniej. Im gęstsze medium, tym trudniejsze jest poruszanie się w nim światła. Np. dla powietrza n=1.00029, czyli prawie jak dla próżni, dla wody n=1.333.
Odbicia, załamanie i ich prawa
Podstawowe prawa załamania i odbicia światła można zapisać w następujący sposób:
- Jeśli przywrócisz normalną do punktu padania wiązki światła na granicy między dwoma mediami, wtedy ta normalna, wraz z padającymi, odbitymi i załamanymi promieniami, będzie leżeć w tej samej płaszczyźnie.
- Jeśli określimy kąty padania, odbicia i załamania jako θ1, θ2 i θ 3, a współczynniki załamania 1. i 2. ośrodka jako n1 i n2, wtedy następujące dwa wzory będą być ważne:
- do odzwierciedlenia θ1=θ2;
- dla grzechu refrakcji(θ1)n1 =grzech(θ3)n2.
Analiza wzoru na II zasadę refrakcji
Aby zrozumieć, kiedy nastąpi wewnętrzne całkowite odbicie światła, należy wziąć pod uwagę prawo załamania światła, zwane również prawem Snella (holenderski naukowiec, który odkrył je na początku XVII wieku). Napiszmy formułę jeszcze raz:
sin(θ1)n1 =grzech(θ3) n2.
Widać, że iloczyn sinusa kąta wiązki do normalnej i współczynnika załamania ośrodka, w którym ta wiązka się rozchodzi, jest wartością stałą. Oznacza to, że jeśli n1>n2, to w celu spełnienia równości konieczne jest, aby grzech(θ1 )<sin (θ3). Oznacza to, że przy przechodzeniu z gęstszego ośrodka do mniej gęstego (czyli optycznego)gęstość), wiązka odbiega od normalnej (funkcja sinus rośnie dla kątów od 0o do 90o). Takie przejście zachodzi na przykład, gdy wiązka światła przekracza granicę woda-powietrze.
Zjawisko załamania jest odwracalne, to znaczy przy przejściu z mniej gęstego do gęstszego (n1<n2) wiązka zbliży się do normalnego (sin(θ1)>sin(θ3)).
Wewnętrzne całkowite odbicie światła
Teraz przejdźmy do części zabawnej. Rozważ sytuację, w której wiązka światła przechodzi z gęstszego ośrodka, to znaczy n1>n2. W takim przypadku θ1<θ3. Teraz będziemy stopniowo zwiększać kąt padania θ1. Kąt załamania θ3 również wzrośnie, ale ponieważ jest większy niż θ1, będzie równy 90 o wcześniej . Co oznacza θ3=90o z fizycznego punktu widzenia? Oznacza to, że cała energia wiązki, gdy trafi na interfejs, będzie się wzdłuż niej rozchodzić. Innymi słowy, załamująca się wiązka nie będzie istnieć.
Dalsze zwiększenie θ1 spowoduje odbicie całej wiązki od powierzchni z powrotem do pierwszego medium. Jest to zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia światła (załamanie jest całkowicie nieobecne).
Kąt θ1, pod którym θ3=90o jest wywoływany krytyczne dla tej pary mediów. Oblicza się go według następującego wzoru:
θc =arcsin(n2/n1).
Ta równość wynika bezpośrednio z drugiego prawa załamania.
Jeżeli znane są prędkości v1i v2propagacji promieniowania elektromagnetycznego w obu przezroczystych ośrodkach, wówczas kąt krytyczny wynosi obliczone według następującego wzoru:
θc =arcsin(v1/v2).
Należy rozumieć, że głównym warunkiem wewnętrznego całkowitego odbicia jest to, że istnieje tylko w gęstszym optycznie ośrodku otoczonym mniej gęstym ośrodkiem. Tak więc pod pewnymi kątami światło padające z dna morskiego może być całkowicie odbite od powierzchni wody, ale pod dowolnym kątem padania z powietrza wiązka zawsze przeniknie do słupa wody.
Gdzie obserwuje się i stosuje efekt całkowitego odbicia?
Najbardziej znanym przykładem wykorzystania zjawiska wewnętrznego odbicia całkowitego są światłowody. Chodzi o to, że dzięki 100% odbiciu światła od powierzchni mediów, możliwe jest przesyłanie energii elektromagnetycznej na dowolnie duże odległości bez strat. Materiał roboczy kabla światłowodowego, z którego wykonana jest jego część wewnętrzna, ma większą gęstość optyczną niż materiał obwodowy. Taka kompozycja jest wystarczająca, aby z powodzeniem wykorzystać efekt całkowitego odbicia dla szerokiego zakresu kątów padania.
Błyszczące diamentowe powierzchnie są doskonałym przykładem efektu całkowitego odbicia. Współczynnik załamania światła dla diamentu wynosi 2,43, więc wiele promieni światła uderzających w kamień to doświadczeniewielokrotne pełne odbicie przed wyjściem.
Problem wyznaczenia kąta krytycznego θc dla diamentu
Rozważmy prosty problem, w którym pokażemy, jak korzystać z podanych formuł. Należy obliczyć, o ile zmieni się krytyczny kąt całkowitego odbicia, jeśli diament zostanie umieszczony z powietrza w wodzie.
Po zapoznaniu się z wartościami współczynników załamania wskazanych mediów w tabeli wypisujemy je:
- dla powietrza: n1=1, 00029;
- dla wody: n2=1, 333;
- dla diamentu: n3=2, 43.
Kąt krytyczny pary diament-powietrze to:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Jak widać, kąt krytyczny dla tej pary mediów jest dość mały, to znaczy tylko te promienie mogą wypuścić diament w powietrze, które będzie bliższe normalnemu niż 24, 31 o.
W przypadku diamentu w wodzie otrzymujemy:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Wzrost kąta krytycznego wyniósł:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Ten niewielki wzrost krytycznego kąta całkowitego odbicia światła w diamencie powoduje, że świeci on w wodzie prawie tak samo jak w powietrzu.
