Wyrażenia i problemy matematyczne wymagają dużo dodatkowej wiedzy. LCM jest jednym z głównych, szczególnie często stosowanym w pracy z frakcjami. Temat jest studiowany w liceum, chociaż zrozumienie materiału nie jest szczególnie trudne, osobie znającej stopnie i tabliczkę mnożenia nie będzie trudno wybrać potrzebne liczby i znaleźć wynik.
Definicja
Wspólna wielokrotność - liczba, którą można jednocześnie całkowicie podzielić na dwie liczby (a i b). Najczęściej tę liczbę uzyskuje się przez pomnożenie pierwotnych liczb a i b. Liczba musi być podzielna przez obie liczby naraz, bez odchyleń.
NOK to przyjęta skrócona nazwa dla oznaczenia, składająca się z pierwszych liter.
Sposoby uzyskania numeru
Aby znaleźć LCM, metoda mnożenia liczb nie zawsze jest odpowiednia, znacznie lepiej nadaje się do prostych liczb jednocyfrowych lub dwucyfrowych. Przyjęło się dzielić duże liczby na czynniki, im większa liczba, tym więcejmnożniki będą.
Przykład 1
W najprostszym przykładzie szkoły zwykle przyjmują proste, jednocyfrowe lub dwucyfrowe liczby. Na przykład musisz rozwiązać następujące zadanie, znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 7 i 3, rozwiązanie jest dość proste, po prostu je pomnóż. W rezultacie jest liczba 21, po prostu nie ma mniejszej liczby.
Przykład 2
Druga wersja zadania jest znacznie trudniejsza. Podano liczby 300 i 1260, znalezienie NOC jest obowiązkowe. Aby rozwiązać zadanie, zakłada się następujące działania:
Dekompozycja pierwszej i drugiej liczby na najprostsze czynniki. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Pierwszy etap zakończony.
Drugi etap obejmuje pracę z już otrzymanymi danymi. Każda z otrzymanych liczb musi brać udział w obliczeniu wyniku końcowego. Dla każdego czynnika największa liczba wystąpień jest pobierana z liczb pierwotnych. LCM jest liczbą wspólną, więc czynniki z liczb muszą się w niej powtarzać do ostatniej, nawet te, które występują w jednym przypadku. Obie liczby początkowe mają w swoim składzie liczby 2, 3 i 5, w różnych potęgach, 7 występuje tylko w jednym przypadku.
Aby obliczyć ostateczny wynik, musisz wziąć do równania każdą liczbę w największej z ich reprezentowanych potęg. Pozostaje tylko pomnożyć i uzyskać odpowiedź, z prawidłowym wypełnieniem, zadanie bez wyjaśnienia mieści się w dwóch krokach:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
To cały problem, jeśli spróbujesz obliczyć żądaną liczbę przez pomnożenie, to odpowiedź na pewno nie będzie poprawna, ponieważ 3001260=378 000.
Sprawdź:
6300 / 300=21 jest poprawne;
6300/1260=5 jest poprawne.
Prawidłowość wyniku jest określana przez sprawdzenie - podzielenie LCM przez obie liczby oryginalne, jeśli liczba jest liczbą całkowitą w obu przypadkach, to odpowiedź jest poprawna.
Co oznacza LCM w matematyce
Jak wiesz, w matematyce nie ma ani jednej bezużytecznej funkcji, ta nie jest wyjątkiem. Najczęstszym celem tej liczby jest doprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Czego zwykle uczy się w klasach 5-6 liceum. Jest to również dodatkowo wspólny dzielnik dla wszystkich wielokrotności, jeśli takie warunki występują w problemie. Takie wyrażenie może znaleźć wielokrotność nie tylko dwóch liczb, ale także znacznie większej liczby - trzech, pięciu i tak dalej. Im więcej liczb, tym więcej czynności w zadaniu, ale złożoność tego nie wzrasta.
Na przykład, biorąc pod uwagę liczby 250, 600 i 1500, musisz znaleźć ich wspólny LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - ten przykład szczegółowo opisuje faktoryzacja, bez redukcji.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Aby zrobić wyrażenie, musisz wymienić wszystkie czynniki, w tym przypadku podane są 2, 5, 3, - dla wszystkichz tych liczb wymagane jest określenie maksymalnego stopnia.
NOC=3000
Uwaga: wszystkie czynniki muszą zostać w pełni uproszczone, jeśli to możliwe, rozkładając się do poziomu pojedynczych cyfr.
Sprawdź:
1) 3000 / 250=12 jest poprawne;
2) 3000 / 600=5 jest poprawne;
3) 3000 / 1500=2 jest prawidłowe.
Ta metoda nie wymaga żadnych sztuczek ani zdolności na poziomie geniuszu, wszystko jest proste i jasne.
Jeszcze jeden sposób
W matematyce wiele rzeczy jest powiązanych, wiele rzeczy można rozwiązać na dwa lub więcej sposobów, to samo dotyczy znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności, LCM. Poniższą metodę można zastosować w przypadku prostych liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych. Zestawiana jest tabela, w której mnożnik jest wprowadzany pionowo, mnożnik poziomo, a iloczyn jest wskazywany w przecinających się komórkach kolumny. Tabelę można odzwierciedlić za pomocą linii, bierze się liczbę i zapisuje wyniki pomnożenia tej liczby przez liczby całkowite, od 1 do nieskończoności, czasami wystarczy 3-5 punktów, poddaje się drugą i kolejne liczby do tego samego procesu obliczeniowego. Wszystko dzieje się, dopóki nie zostanie znaleziona wspólna wielokrotność.
Zadanie.
Biorąc pod uwagę liczby 30, 35, 42, musisz znaleźć LCM łączący wszystkie numery:
1) Wielokrotność 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 itd.
2) Wielokrotność 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 itd.
3) Wielokrotność 42: 84, 126, 168, 210, 252 itd.
Widać, że wszystkie liczby są zupełnie inne, jedyną wspólną liczbą jest 210, więc będzie to LCM. Wśród tych związanych z tym obliczeniemprocesów, istnieje również największy wspólny dzielnik, który jest obliczany według podobnych zasad i często znajduje się w sąsiednich problemach. Różnica jest niewielka, ale wystarczająco znacząca, LCM polega na obliczeniu liczby, która jest podzielna przez wszystkie podane wartości początkowe, a NWD polega na obliczeniu największej wartości, przez którą liczby pierwotne są podzielne.
