Temat „Liczby wielokrotne” jest omawiany w piątej klasie szkoły ogólnokształcącej. Jego celem jest doskonalenie umiejętności pisemnych i ustnych obliczeń matematycznych. W tej lekcji wprowadzane są nowe pojęcia - "liczby wielokrotne" i "dzielniki", technika znajdowania dzielników i wielokrotności liczby naturalnej, umiejętność znajdowania LCM na różne sposoby.
Ten temat jest bardzo ważny. Wiedzę na ten temat można zastosować przy rozwiązywaniu przykładów z ułamkami. Aby to zrobić, musisz znaleźć wspólny mianownik, obliczając najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM).
Mnożnik A jest liczbą całkowitą podzielną przez A bez reszty.
18:2=9
Każda liczba naturalna ma nieskończoną liczbę jej wielokrotności. Jest uważany za najmniej. Wielokrotność nie może być mniejsza niż sama liczba.
Zadanie
Musisz udowodnić, że liczba 125 jest wielokrotnością liczby 5. Aby to zrobić, musisz podzielić pierwszą liczbę przez drugą. Jeśli 125 jest podzielne przez 5 bez reszty, to odpowiedź brzmi tak.
Wszystkie liczby naturalne można podzielić przez 1. Wielokrotność jest dzielnikiem samej siebie.
Jak wiemy, dzielenie liczb jest nazywane „dywidendą”, „dzielnikiem”, „ilorazem”.
27:9=3, gdzie 27 to dywidenda, 9 to dzielnik, 3 to iloraz.
Liczby będące wielokrotnościami 2 to te, które podzielone przez dwa nie tworzą reszty. Obejmują one wszystkie liczby parzyste.
Liczby będące wielokrotnościami 3 to te, które są podzielne przez 3 bez reszty (3, 6, 9, 12, 15…).
Na przykład 72. Ta liczba jest wielokrotnością 3, ponieważ jest podzielna przez 3 bez reszty (jak wiadomo, liczba jest podzielna przez 3 bez reszty, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3)
suma 7+2=9; 9:3=3.
Czy 11 jest wielokrotnością 4?
11:4=2 (pozostałe 3)
Odpowiedź: nie, ponieważ jest reszta.
Wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb całkowitych to taka, która jest podzielna przez te liczby.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (najmniejsza wspólna wielokrotność) można znaleźć w następujący sposób.
Dla każdego numeru musisz osobno wpisać kilka liczb w jednej linii - aż do znalezienia tej samej.
NOK (5, 6)=30.
Ta metoda ma zastosowanie do małych liczb.
Istnieją specjalne przypadki przy obliczaniu LCM.
1. Jeśli chcesz znaleźć wspólną wielokrotność 2 liczb (na przykład 80 i 20), gdzie jedna z nich (80) jest podzielna przez drugą (20) bez reszty, to ta liczba (80) jest najmniejszą wielokrotnością te dwie liczby.
NOK (80, 20)=80.
2. Jeśli dwie liczby pierwsze nie mają wspólnego dzielnika, to możemy powiedzieć, że ich LCM jest iloczynem tych dwóch liczb.
NOK (6, 7)=42.
Rozważmy ostatni przykład. 6 i 7 w stosunku do 42 są dzielnikami. Oni dzielą sięwielokrotność bez reszty.
42:7=6
42:6=7
W tym przykładzie 6 i 7 to dzielniki par. Ich iloczyn jest równy największej liczbie (42).
6х7=42
Liczba jest nazywana liczbą pierwszą, jeśli jest podzielna tylko przez siebie lub przez 1 (3:1=3; 3:3=1). Reszta to kompozyt.
W innym przykładzie musisz określić, czy 9 jest dzielnikiem w odniesieniu do 42.
42:9=4 (pozostało 6)
Odpowiedź: 9 nie jest dzielnikiem 42, ponieważ odpowiedź ma resztę.
Dzielnik różni się od wielokrotności tym, że dzielnik jest liczbą, przez którą dzielone są liczby naturalne, a sama wielokrotność jest podzielna przez tę liczbę.
Największy wspólny dzielnik liczb aib, pomnożony przez ich najmniejszą wielokrotność, da iloczyn samych liczb aib.
Mianowicie: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Wspólne wielokrotności bardziej złożonych liczb można znaleźć w następujący sposób.
Na przykład znajdź LCM dla 168, 180, 3024.
Liczby te są rozkładane na czynniki pierwsze zapisane jako iloczyn potęg:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Następnie wypisujemy wszystkie przedstawione podstawy stopni z największymi wykładnikami i mnożymy je:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
