Piramida to wielościan oparty na wieloboku. Z kolei wszystkie ściany tworzą trójkąty zbiegające się w jednym wierzchołku. Piramidy są trójkątne, czworokątne i tak dalej. Aby określić, która piramida jest przed tobą, wystarczy policzyć liczbę rogów u jej podstawy. Definicja „wysokości piramidy” jest bardzo często spotykana w problemach z geometrią w szkolnym programie nauczania. W artykule postaramy się rozważyć różne sposoby jego znalezienia.
Części piramidy
Każda piramida składa się z następujących elementów:
- boczne ściany, które mają trzy rogi i zbiegają się u góry;
- apothem to wysokość, która spada z jego szczytu;
- wierzchołek piramidy jest punktem, który łączy boczne krawędzie, ale nie leży w płaszczyźnie podstawy;
- podstawa to wielokąt, który nie zawiera wierzchołka;
- wysokość piramidy to odcinek, który przecina szczyt piramidy i tworzy z jej podstawą kąt prosty.
Jak obliczyć wysokość piramidy, jeśli ją znaszwolumin
Dzięki wzorze na objętość piramidy V=(Sh)/3 (we wzorze V to objętość, S to powierzchnia podstawy, h to wysokość piramidy) stwierdzamy, że h=(3V)/S. Aby skonsolidować materiał, natychmiast rozwiążmy problem. W trójkątnej piramidzie powierzchnia podstawy wynosi 50 cm2, a jej objętość wynosi 125 cm3. Nieznana jest wysokość trójkątnej piramidy, którą musimy znaleźć. Tutaj wszystko jest proste: wstawiamy dane do naszej formuły. Otrzymujemy h=(3125)/50=7,5 cm.
Jak obliczyć wysokość piramidy, jeśli znana jest długość przekątnej i jej krawędź
Jak pamiętamy, wysokość piramidy tworzy z jej podstawą kąt prosty. A to oznacza, że wysokość, krawędź i połowa przekątnej tworzą razem trójkąt prostokątny. Wielu oczywiście pamięta twierdzenie Pitagorasa. Znając dwa wymiary, nie będzie trudno znaleźć trzecią wartość. Przypomnijmy znane twierdzenie a²=b² + c², gdzie a jest przeciwprostokątną, aw naszym przypadku krawędzią piramidy; b - pierwsza noga lub połowa przekątnej i c - odpowiednio druga noga lub wysokość piramidy. Z tego wzoru c²=a² - b².
Teraz problem: w zwykłej piramidzie przekątna wynosi 20 cm, a długość krawędzi 30 cm. Musisz określić wysokość. Rozwiąż: c²=30² - 20²=900-400=500. Stąd c=√ 500=około 22, 4.
Jak obliczyć wysokość ściętej piramidy
Jest to wielokąt o przekroju równoległym do podstawy. Wysokość ściętej piramidy to odcinek łączący jej dwie podstawy. Wysokość można znaleźć przy prawidłowej piramidzie, jeśli są znanedługości przekątnych obu podstaw, a także krawędzi piramidy. Niech przekątna większej podstawy będzie d1, przekątna mniejszej podstawy d2, a krawędź będzie miała długość l. Aby znaleźć wysokość, możesz obniżyć wysokość z dwóch przeciwległych górnych punktów diagramu do jego podstawy. Widzimy, że mamy dwa trójkąty prostokątne, pozostaje znaleźć długości ich nóg. Aby to zrobić, odejmij mniejszą przekątną od większej przekątnej i podziel przez 2. Tak więc znajdziemy jedną nogę: a \u003d (d1-d2) / 2. Następnie, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, wystarczy znaleźć drugą nogę, która jest wysokością piramidy.
Teraz zastosujmy całość w praktyce. Przed nami zadanie. Ścięty ostrosłup ma u podstawy kwadrat, długość przekątnej większej podstawy wynosi 10 cm, podczas gdy mniejsza ma 6 cm, a krawędź 4 cm. Wymagane jest określenie wysokości. Na początek znajdujemy jedną nogę: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm Jedna noga ma 2 cm, a przeciwprostokątna 4 cm Okazuje się, że druga noga lub wysokość będą wynosić 16- 4 \u003d 12, czyli h \u003d √12=około 3,5 cm.
