Od samego początku należy przypominać, aby później się nie pomylić: są liczby - jest ich 10. Od 0 do 9. Są liczby i składają się z liczb. Liczb jest nieskończenie wiele. Zdecydowanie więcej niż gwiazdy na niebie.
Wyrażenie matematyczne to instrukcja zapisana za pomocą symboli matematycznych, jakie czynności należy wykonać z liczbami, aby uzyskać wynik. Nie po to, aby „osiągnąć” pożądany wynik, jak w statystykach, ale aby dowiedzieć się dokładnie, ile ich było. Ale co się wydarzyło i kiedy - nie leży już w kręgu zainteresowań arytmetyki. Jednocześnie ważne jest, aby nie popełnić błędu w kolejności działań, która jest pierwsza - dodawanie czy mnożenie? Wyrażenie w szkole jest czasami nazywane „przykładem”.
Dodawanie i odejmowanie
Jakie działania można wykonać za pomocą liczb? Są dwa podstawowe. To jest dodawanie i odejmowanie. Wszystkie inne działania opierają się na tych dwóch.
Najprostsze ludzkie działanie: weź dwa stosy kamieni i zmieszaj je w jeden. To jest dodatek. Aby uzyskać wynik takiego działania, możesz nawet nie wiedzieć, czym jest dodatek. Wystarczy wziąć kilka kamieni od Petyi i kilka kamieni od Wasyi. Złóż to wszystko razem, przelicz wszystko jeszcze raz. Nowy wynik sekwencyjnego liczenia kamieni z nowego stosu to suma.
W ten sam sposób nie możesz wiedzieć, co to jest odejmowanie, po prostu weź i podziel stos kamieni na dwie części lub weź określoną liczbę kamieni ze stosu. Więc to, co nazywa się różnicą, pozostanie na kupie. Możesz wziąć tylko to, co jest w stosie. Kredyt i inne terminy ekonomiczne nie są brane pod uwagę w tym artykule.
Aby nie liczyć kamieni za każdym razem, bo zdarza się, że jest ich dużo i są ciężkie, wymyślili działania matematyczne: dodawanie i odejmowanie. I do tych działań wymyślili technikę obliczeniową.
Suma dowolnych dwóch liczb jest głupio zapamiętywana bez żadnej techniki. 2 plus 5 równa się siedem. Możesz liczyć na liczenie patyków, kamieni, rybich głów – wynik jest taki sam. Najpierw umieść 2 patyki, potem 5, a następnie policz wszystko razem. Nie ma innego wyjścia.
Ci, którzy są mądrzejsi, zwykle kasjerzy i studenci, zapamiętują więcej, nie tylko sumę dwóch cyfr, ale także sumę liczb. Ale co najważniejsze, mogą dodawać liczby w swoim umyśle za pomocą różnych technik. Nazywa się to umiejętnością mentalnego liczenia.
Aby dodać liczby składające się z dziesiątek, setek, tysięcy, a nawet większych cyfr, użyjtechniki specjalne - dodawanie kolumn lub kalkulator. Z kalkulatorem nie możesz nawet dodawać liczb i nie musisz dalej czytać.
Dodawanie kolumn to metoda, która umożliwia dodawanie dużych (wielocyfrowych) liczb, ucząc się tylko wyników dodawania cyfr. Przy dodawaniu kolumny kolejno dodawane są odpowiednie cyfry dziesiętne dwóch liczb (czyli w rzeczywistości dwie cyfry), jeśli wynik dodawania dwóch cyfr przekracza 10, to brana jest pod uwagę tylko ostatnia cyfra tej sumy - jednostki numer, a 1.
jest dodawany do sumy kolejnych cyfr
Mnożenie
Matematyczni lubią grupować podobne działania, aby ułatwić obliczenia. Czyli operacja mnożenia to grupowanie identycznych czynności - dodawanie identycznych liczb. Dowolny iloczyn N x M − to N operacji dodawania liczb M. Jest to po prostu forma zapisu dodawania identycznych wyrazów.
Do obliczenia iloczynu stosuje się tę samą metodę - najpierw głupio zapamiętuje się tablicę mnożenia cyfr względem siebie, a następnie stosuje się metodę mnożenia bitowego, która nazywa się "w kolumnie".
Co jest pierwsze, mnożenie czy dodawanie?
Każde wyrażenie matematyczne jest w rzeczywistości zapisem księgowego "z pól" o wynikach jakichkolwiek działań. Powiedzmy, że zbieranie pomidorów:
- 5 dorosłych pracowników zebrało po 500 pomidorów każdy i spełniło limit.
- 2 dzieci w wieku szkolnym nie chodziły na lekcje matematyki i pomagały dorosłym: każdy zebrał 50 pomidorów, nie spełniał normy, zjadł 30 pomidorów, ugryzł izepsuło kolejne 60 pomidorów, 70 pomidorów zabrano z kieszeni asystentów. Dlaczego zabrali je ze sobą na pole, nie jest jasne.
Wszystkie pomidory zostały przekazane księgowemu, który ułożył je w stosy.
Zapisz wynik "zbierania" jako wyrażenie:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 to grupy dorosłych pracowników;
- 50 + 50 to grupy nieletnich pracowników;
- 70 – wyjęte z kieszeni uczniów (rozpieszczone i pogryzione nie wliczają się do wyniku).
Zdobądź przykład dla szkoły, rekord osiągnięć:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Tu możesz zastosować grupowanie: 5 stosów po 500 pomidorów - można to zapisać za pomocą operacji mnożenia: 5 ∙ 500.
Dwa stosy po 50 - można to również zapisać poprzez mnożenie.
I jeden pęczek 70 pomidorów.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
A co najpierw zrobić w przykładzie - mnożenie czy dodawanie? Możesz więc dodawać tylko pomidory. Nie możesz połączyć razem 500 pomidorów i 2 stosów. Nie układają się. Dlatego na początku zawsze konieczne jest sprowadzenie wszystkich rekordów do podstawowych operacji dodawania, czyli przede wszystkim obliczenie wszystkich operacji grupowania-mnożenia. Mówiąc najprościej, najpierw wykonuje się mnożenie, a dopiero potem dodawanie. Jeśli pomnożysz 5 stosów po 500 pomidorów każdy, otrzymasz 2500 pomidorów. A potem można je już ułożyć z pomidorami z innych stosów.
2500 + 100 + 70=2 670
Kiedy dziecko uczy się matematyki, trzeba mu przekazać, że jest to narzędzie używane w życiu codziennym. Wyrażenia matematyczne to w rzeczywistości (w najprostszej wersji szkoły podstawowej) zapisy magazynowe dotyczące ilości towarów, pieniędzy (bardzo łatwo dostrzegalne przez uczniów) i innych pozycji.
W związku z tym każda praca jest sumą zawartości pewnej liczby identycznych pojemników, pudełek, stosów zawierających tę samą liczbę przedmiotów. I to najpierw mnożenie, a potem dodawanie, czyli najpierw zaczęto obliczać całkowitą liczbę elementów, a potem dodawać je do siebie.
Oddział
Operacja dzielenia nie jest rozpatrywana oddzielnie, jest to odwrotność mnożenia. Konieczne jest rozdzielenie czegoś pomiędzy pudłami, aby wszystkie pudła miały taką samą podaną liczbę sztuk. Najbardziej bezpośrednim odpowiednikiem w życiu jest opakowanie.
Nawiasy
Nawiasy mają ogromne znaczenie w rozwiązywaniu przykładów. Nawiasy w arytmetyce - znak matematyczny służący do regulowania kolejności obliczeń w wyrażeniu (przykład).
Mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. A nawiasy mają pierwszeństwo przed mnożeniem i dzieleniem.
To, co jest w nawiasach, jest oceniane jako pierwsze. Jeśli nawiasy są zagnieżdżone, wyrażenie w nawiasach wewnętrznych jest oceniane jako pierwsze. I to jest niezmienna zasada. Gdy tylko wyrażenie w nawiasach zostanie ocenione, nawiasy znikną, a na ich miejscu pojawi się liczba. Opcje rozszerzania nawiasów o niewiadome nie są tutaj brane pod uwagę. Dzieje się tak, dopóki wszystkie z nich nie znikną z wyrażenia.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- To jak pudełka cukierków w dużej torbie. Najpierw musisz otworzyć wszystkie pudełka i wlać je do dużej torby: (25 - 5) u003d 20. Pięć cukierków z pudełka zostało natychmiast wysłanych do doskonałego studenta Lyudy, który był chory i nie brał udziału w wakacjach. Reszta cukierków jest w torbie!
- Następnie zwiąż cukierki w wiązki po 5 sztuk: 20: 5=4.
- Następnie dodaj jeszcze 2 pęczki słodyczy do torebki, aby bez walki podzielić ją na troje dzieci. Znaki dzielenia przez 3 nie są brane pod uwagę w tym artykule.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Łącznie: troje dzieci z dwoma paczkami słodyczy (po jednym na rękę), 5 słodyczy w paczce.
Jeśli obliczysz pierwsze nawiasy w wyrażeniu i przepiszesz wszystko ponownie, przykład stanie się krótszy. Metoda nie jest szybka, zużywa dużo papieru, ale jest zaskakująco skuteczna. Jednocześnie ćwiczy uważność podczas przepisywania. Przykład jest sprowadzony do widoku, gdy pozostało tylko jedno pytanie, pierwsze mnożenie lub dodawanie bez nawiasów. To znaczy do takiej formy, gdy nie ma już nawiasów. Ale odpowiedź na to pytanie już istnieje i nie ma sensu dyskutować, co jest pierwsze - mnożenie czy dodawanie.
Wiśnia na torcie
I wreszcie. Reguły języka rosyjskiego nie dotyczą wyrażeń matematycznych - czytaj i wykonuj od lewej do prawej:
5 – 8 + 4=1;
Ten prosty przykład może doprowadzić dziecko do histerii lub zepsuć wieczór jego matce. Ponieważ będzie musiała wyjaśnić drugiej klasie, że są liczby ujemne. Lub zniszcz autorytet „MaryaVanovny”, który powiedział, że: „Musisz iść od lewej do prawej iw porządku”.
Całkiem wiśnia
Przykładem jest krążenie w sieci, które powoduje trudności dla dorosłych wujków i ciotek. Nie do końca jest w temacie, co jest pierwsze - mnożenie czy dodawanie. Wydaje się, że chodzi o to, że najpierw wykonujesz akcję w nawiasach.
Suma nie zmienia się w wyniku zmiany warunków ani zmiany czynników. Wystarczy napisać wyrażenie w taki sposób, aby później nie było to boleśnie zawstydzające.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Teraz to wszystko na pewno!
