Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się, jak obliczyć wysokość stożka. Przedstawiony w nim materiał pomoże lepiej zrozumieć zagadnienie, a formuły będą bardzo przydatne w rozwiązywaniu problemów. W tekście omówiono wszystkie niezbędne podstawowe pojęcia i właściwości, które z pewnością przydadzą się w praktyce.
Podstawowa teoria
Zanim będziesz mógł określić wysokość stożka, musisz zrozumieć teorię.
Stożek to kształt, który płynnie zwęża się od płaskiej podstawy (często, choć niekoniecznie, okrągłej) do punktu zwanego wierzchołkiem.
Stożek jest utworzony przez zestaw segmentów, promieni lub linii prostych łączących wspólny punkt z podstawą. Te ostatnie można ograniczyć nie tylko do okręgu, ale także do elipsy, paraboli czy hiperboli.
Oś to linia prosta (jeśli istnieje), wokół której figura ma symetrię kołową. Jeśli kąt między osią a podstawą wynosi dziewięćdziesiąt stopni, stożek nazywa się prostym. To właśnie ta odmiana jest najczęściej spotykana w problemach.
Jeśli podstawą jest wielokąt, to obiektem jest piramida.
Odcinek łączący wierzchołek i linię,podstawa ograniczająca nazywana jest tworzącą.
Jak obliczyć wysokość stożka
Podejdźmy do sprawy z innej strony. Zacznijmy od objętości stożka. Aby go znaleźć, musisz obliczyć iloczyn wysokości przez trzecią część powierzchni.
V=1/3 × S × h.
Oczywiście, z tego możesz uzyskać wzór na wysokość stożka. Wystarczy tylko dokonać poprawnych przekształceń algebraicznych. Podziel obie strony równania przez S i pomnóż przez trzy. Uzyskaj:
h=3 × V × 1/S.
Teraz wiesz, jak obliczyć wysokość stożka. Jednak możesz potrzebować innej wiedzy, aby rozwiązać problemy.
Ważne formuły i właściwości
Poniższy materiał z pewnością pomoże Ci w rozwiązaniu konkretnych problemów.
Środek masy ciała znajduje się w czwartej części osi, zaczynając od podstawy.
W geometrii rzutowej walec to tylko stożek, którego wierzchołek znajduje się w nieskończoności.
Poniższe właściwości działają tylko dla prawego okrągłego stożka.
- Mając promień podstawy r i wysokość h, wzór na powierzchnię będzie wyglądał następująco: P × r2. Ostateczne równanie odpowiednio się zmieni. V=1/3 × P × r2 × h.
- Powierzchnię boczną można obliczyć mnożąc liczbę „pi”, promień i długość tworzącej. S=P × r × l.
- Przecięcie dowolnej płaszczyzny z figurą jest jednym z przekrojów stożkowych.
Często pojawiają się problemy, w których konieczne jest użycie wzoru na objętość ściętego stożka. Pochodzi od zwykłegowygląda tak:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), gdzie: r jest promieniem dolnej podstawy, R jest promieniem górnej.
Wszystko to wystarczy, aby rozwiązać różne przykłady. Chyba że potrzebujesz wiedzy, która nie jest związana z tym tematem, na przykład właściwości kątów, twierdzenie Pitagorasa i inne.
