W toku informatyki, niezależnie od szkoły czy uniwersytetu, szczególne miejsce zajmuje takie pojęcie jak systemy liczbowe. Z reguły przeznacza się na to kilka lekcji lub ćwiczeń praktycznych. Głównym celem jest nie tylko poznanie podstawowych pojęć tematu, przestudiowanie rodzajów systemów liczbowych, ale także zapoznanie się z arytmetykami binarnymi, ósemkowymi i szesnastkowymi.
Co to oznacza?
Zacznijmy od definicji podstawowego pojęcia. Jak zauważa podręcznik Informatyka, system liczbowy to system pisania liczb przy użyciu specjalnego alfabetu lub określonego zestawu liczb.
W zależności od tego, czy wartość cyfry zmienia się w stosunku do jej pozycji w liczbie, rozróżnia się dwa: pozycyjny i niepozycyjny system liczbowy.
W systemach pozycyjnych wartość cyfry zmienia się wraz z jej pozycją w liczbie. Tak więc, jeśli weźmiemy liczbę 234, to cyfra 4 w niej oznacza jednostki, ale jeśli weźmiemy pod uwagę liczbę 243, to tutaj będzie to już oznaczało dziesiątki, a nie jednostki.
W systemach niepozycyjnychwartość cyfry jest statyczna, niezależnie od jej pozycji w liczbie. Najbardziej uderzającym przykładem jest system drążków, w którym każda jednostka jest oznaczona kreską. Bez względu na to, gdzie przypiszesz różdżkę, wartość liczby zmieni się tylko o jeden.
Systemy niepozycyjne
Niepozycyjne systemy liczbowe obejmują:
- Pojedynczy system, który jest uważany za jeden z pierwszych. Używał patyków zamiast liczb. Im ich było więcej, tym większa była wartość liczby. Przykład tak pisanych cyfr można spotkać w filmach, w których mówimy o ludziach zagubionych na morzu, więźniach, którzy codziennie zaznaczają za pomocą nacięć na kamieniu lub drzewie.
- Roman, w którym zamiast cyfr użyto liter łacińskich. Za ich pomocą możesz wpisać dowolną liczbę. Jednocześnie jego wartość została określona na podstawie sumy i różnicy cyfr składających się na liczbę. Jeśli po lewej stronie cyfry była mniejsza liczba, to lewa cyfra została odjęta od prawej, a jeśli cyfra po prawej była mniejsza lub równa cyfrze po lewej stronie, ich wartości zostały zsumowane w górę. Na przykład liczba 11 została zapisana jako XI, a 9 jako IX.
- Alfabetyczny, w którym liczby były oznaczane alfabetem danego języka. Jednym z nich jest system słowiański, w którym liczba liter miała nie tylko wartość fonetyczną, ale także liczbową.
- Babiloński system liczbowy, w którym do pisania używano tylko dwóch symboli - klinów i strzałek.
- Egipt używał również znaków specjalnych do reprezentowania liczb. Podczas pisania liczby każdy znak może być użyty nie więcej niż dziewięć razy.
Systemy pozycyjne
Wiele uwagi poświęca się informatyce systemom liczb pozycyjnych. Należą do nich:
- binarny;
- ósemkowe;
- dziesiętny;
- szesnastkowy;
- szesnastkowy, używany podczas liczenia czasu (na przykład za minutę - 60 sekund, za godzinę - 60 minut).
Każdy z nich ma swój własny alfabet do pisania, reguł tłumaczenia i operacji arytmetycznych.
System dziesiętny
Ten system jest nam najbardziej znany. Używa liczb od 0 do 9 do zapisywania liczb. Nazywane są również arabskimi. W zależności od pozycji cyfry w liczbie może oznaczać różne cyfry - jednostki, dziesiątki, setki, tysiące lub miliony. Używamy go wszędzie, znamy podstawowe zasady według których wykonywane są operacje arytmetyczne na liczbach.
System binarny
Jeden z głównych systemów liczbowych w informatyce jest binarny. Jego prostota umożliwia komputerowi wykonywanie uciążliwych obliczeń kilka razy szybciej niż w systemie dziesiętnym.
Do zapisywania liczb używane są tylko dwie cyfry - 0 i 1. Jednocześnie, w zależności od pozycji 0 lub 1 w liczbie, zmieni się jej wartość.
Początkowo to za pomocą kodu binarnego komputery otrzymywały wszystkie niezbędne informacje. Jedno oznaczało jednocześnie obecność sygnału przesyłanego napięciem, a zero oznaczało jego brak.
ósemkowesystem
Kolejny znany komputerowy system numeracji, w którym używane są liczby od 0 do 7. Był używany głównie w tych obszarach wiedzy, które są związane z urządzeniami cyfrowymi. Ale ostatnio jest używany znacznie rzadziej, ponieważ został zastąpiony przez system liczb szesnastkowych.
BCD
Reprezentacja dużych liczb w systemie binarnym dla osoby jest dość skomplikowanym procesem. Aby to uprościć, opracowano system liczb dwójkowo-dziesiętnych. Jest zwykle używany w zegarkach elektronicznych, kalkulatorach. W tym systemie nie cała liczba jest konwertowana z systemu dziesiętnego na binarny, ale każda cyfra jest tłumaczona na odpowiedni zestaw zer i jedynek w systemie binarnym. To samo dotyczy konwersji z binarnego na dziesiętny. Każda cyfra, reprezentowana jako czterocyfrowy zestaw zer i jedynek, jest tłumaczona na cyfrę w systemie liczb dziesiętnych. W zasadzie nie ma nic skomplikowanego.
Do pracy z liczbami przydatna jest w tym przypadku tabela systemów liczbowych, która wskaże zgodność między liczbami a ich kodem binarnym.
szesnastkowy
Ostatnio system liczb szesnastkowych staje się coraz bardziej popularny w programowaniu i informatyce. Wykorzystuje nie tylko cyfry od 0 do 9, ale także szereg liter łacińskich - A, B, C, D, E, F.
Jednocześnie każda z liter ma swoje znaczenie, więc A=10, B=11, C=12 i tak dalej. Każda liczba jest reprezentowana jako zestaw czterech znaków:001F.
Konwersja liczb: z dziesiętnej na binarną
Tłumaczenie w systemach liczbowych odbywa się zgodnie z określonymi zasadami. Najczęstsza konwersja z binarnego na dziesiętny i odwrotnie.
Aby przekonwertować liczbę z dziesiętnej na binarną, konieczne jest konsekwentne dzielenie jej przez podstawę systemu liczbowego, czyli liczbę dwa. W takim przypadku pozostała część każdej dywizji musi zostać naprawiona. Będzie to trwało do momentu, gdy pozostała część podziału będzie mniejsza lub równa jeden. Najlepiej wykonać obliczenia w kolumnie. Następnie otrzymane reszty z dzielenia są zapisywane w łańcuchu w odwrotnej kolejności.
Na przykład przekształćmy liczbę 9 na binarną:
Dzielimy 9, ponieważ liczba nie jest podzielna, wtedy bierzemy liczbę 8, reszta to 9 - 1=1.
Po podzieleniu 8 przez 2 otrzymujemy 4. Podzielmy to ponownie, ponieważ liczba jest podzielna - otrzymujemy resztę 4 - 4=0.
Wykonaj tę samą operację z 2. Reszta to 0.
W wyniku dzielenia otrzymujemy 1.
Następnie spisujemy wszystkie otrzymane salda w odwrotnej kolejności, zaczynając od sumy podziału: 1001.
Niezależnie od ostatecznego systemu liczbowego, konwersja liczb z dziesiętnych na dowolne inne nastąpi zgodnie z zasadą dzielenia liczby przez podstawę systemu pozycyjnego.
Przetłumacz liczby: z binarnego na dziesiętny
Konwersja liczb na dziesiętne z binarnego jest całkiem łatwa. Aby to zrobić, wystarczy znać zasady podnoszenia liczb do potęgi. W tymprzypadku, do potęgi dwóch.
Algorytm translacji jest następujący: każda cyfra z binarnego kodu liczbowego musi być pomnożona przez dwa, a pierwsze dwie będą miały potęgę m-1, druga - m-2 i tak dalej, gdzie m to liczba cyfr w kodzie. Następnie dodaj wyniki dodawania, uzyskując liczbę całkowitą.
Dla dzieci w wieku szkolnym ten algorytm można wyjaśnić w prostszy sposób:
Na początek bierzemy i zapisujemy każdą cyfrę pomnożoną przez dwa, a następnie odkładamy potęgę dwójki od końca, zaczynając od zera. Następnie dodaj wynikowy numer.
Spójrzmy na przykład na poprzednio uzyskaną liczbę 1001, zamieniając ją na system dziesiętny i jednocześnie sprawdźmy poprawność naszych obliczeń.
Wygląda to tak:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Podczas studiowania tego tematu wygodnie jest użyć tabeli z potęgami dwójki. To znacznie skróci czas potrzebny na wykonanie obliczeń.
Inne tłumaczenia
W niektórych przypadkach translacja może odbywać się między binarnymi i ósemkowymi, binarnymi i szesnastkowymi. W takim przypadku możesz użyć specjalnych tabel lub uruchomić aplikację kalkulatora na swoim komputerze, wybierając opcję „Programista” w zakładce Widok.
Operacje arytmetyczne
Niezależnie od formy, w jakiej prezentowana jest liczba, można z nią przeprowadzić zwykłe obliczenia. Może to być dzielenie i mnożenie, odejmowanie i dodawanie w systemie liczbowym,które wybrałeś. Oczywiście każda z nich ma swoje własne zasady.
Więc dla systemu binarnego opracowano własne tabele dla każdej z operacji. Te same tabele są używane w innych systemach pozycyjnych.
Nie musisz ich zapamiętywać - po prostu wydrukuj je i miej pod ręką. Możesz także użyć kalkulatora na swoim komputerze.
Jednym z najważniejszych tematów w informatyce jest system liczbowy. Znając ten temat, zrozumienie algorytmów przenoszenia liczb z jednego systemu do drugiego jest gwarancją, że będziesz w stanie zrozumieć bardziej złożone tematy, takie jak algorytmizacja i programowanie, oraz będziesz w stanie samodzielnie napisać swój pierwszy program.
