W przypadku jakichkolwiek pomiarów, zaokrąglania wyników obliczeń, wykonywania dość skomplikowanych obliczeń, nieuchronnie pojawia się to lub inne odchylenie. Do oceny takiej niedokładności zwyczajowo używa się dwóch wskaźników - są to błędy bezwzględne i względne.
Jeśli odejmiemy wynik od dokładnej wartości liczby, otrzymamy odchylenie bezwzględne (ponadto przy liczeniu odejmowana jest mniejsza liczba od większej). Na przykład, jeśli zaokrąglisz 1370 do 1400, to bezwzględny błąd wyniesie 1400-1382=18. Jeśli zaokrąglisz do 1380, bezwzględne odchylenie wyniesie 1382-1380=2. Wzór na bezwzględny błąd to:
Δx=|x – x|, tutaj
x - prawdziwa wartość, x to przybliżenie.
Jednak sam ten wskaźnik wyraźnie nie wystarcza do scharakteryzowania dokładności. Oceńcie sami, jeśli błąd wagi wynosi 0,2 grama, to przy ważeniu chemikaliów do mikrosyntezy będzie to dużo, przy ważenie 200 gramów kiełbasy jest to całkiem normalne, a przy pomiarze wagi wagonu można tego nie zauważyć w ogóle. Więcczęsto wraz z błędem bezwzględnym wskazywany lub obliczany jest również błąd względny. Wzór na ten wskaźnik wygląda tak:
δx=Δx/|x|.
Rozważmy przykład. Niech łączna liczba uczniów w szkole wyniesie 196. Zaokrąglij tę liczbę do 200.
Odchylenie bezwzględne wyniesie 200 – 196=4. Błąd względny wyniesie 4/196 lub zaokrąglony, 4/196=2%.
Tak więc, jeśli znana jest prawdziwa wartość pewnej wielkości, to względny błąd przyjętej przybliżonej wartości jest stosunkiem bezwzględnego odchylenia wartości przybliżonej do wartości dokładnej. Jednak w większości przypadków ujawnienie prawdziwej dokładnej wartości jest bardzo problematyczne, a czasem nawet niemożliwe. A zatem niemożliwe jest obliczenie dokładnej wartości błędu. Jednak zawsze można zdefiniować pewną liczbę, która zawsze będzie nieco większa niż maksymalny błąd bezwzględny lub względny.
Na przykład sprzedawca waży melon na wadze szalkowej. W tym przypadku najmniejsza waga to 50 gramów. Wagi pokazały 2000 gramów. To jest wartość przybliżona. Dokładna waga melona nie jest znana. Wiemy jednak, że bezwzględny błąd nie może przekraczać 50 gramów. Wtedy względny błąd pomiaru masy nie przekracza 50/2000=2,5%.
Wartość, która jest początkowo większa niż błąd bezwzględny lub w najgorszym przypadku równym, jest zwykle nazywana bezwzględnym błędem granicznym lub granicą bezwzględnegobłędy. W poprzednim przykładzie liczba ta wynosi 50 gramów. W podobny sposób wyznaczany jest graniczny błąd względny, który w powyższym przykładzie wyniósł 2,5%.
Wartość błędu krańcowego nie jest ściśle określona. Tak więc zamiast 50 gramów moglibyśmy przyjąć dowolną liczbę większą niż waga najmniejszej wagi, powiedzmy 100 g lub 150 g. Jednak w praktyce wybierana jest wartość minimalna. A jeśli da się go dokładnie określić, będzie jednocześnie błędem krańcowym.
Zdarza się, że bezwzględny błąd krańcowy nie jest określony. Wówczas należy wziąć pod uwagę, że jest ona równa połowie jednostki ostatniej wskazanej cyfry (jeśli jest to liczba) lub minimalnej jednostce podziału (jeśli jest to instrument). Na przykład dla linijki milimetrowej ten parametr wynosi 0,5 mm, a dla przybliżonej liczby 3,65 bezwzględne odchylenie granicy wynosi 0,005.
