Błąd losowy to błąd pomiaru, który jest niekontrolowany i bardzo trudny do przewidzenia. Wynika to z faktu, że istnieje ogromna liczba parametrów, na które eksperymentator nie ma wpływu, a które wpływają na ostateczną wydajność. Błędów losowych nie można obliczyć z absolutną dokładnością. Nie są one spowodowane bezpośrednio oczywistymi źródłami i zajmuje dużo czasu, aby znaleźć przyczynę ich wystąpienia.
Jak określić obecność błędu losowego
Nieprzewidywalne błędy nie występują we wszystkich pomiarach. Aby jednak całkowicie wykluczyć jego ewentualny wpływ na wyniki pomiarów, konieczne jest kilkakrotne powtórzenie tej procedury. Jeśli wynik nie zmienia się z eksperymentu na eksperyment lub zmienia się, ale o pewną względną liczbę, to wartość tego losowego błędu wynosi zero i nie można o tym myśleć. I odwrotnie, jeśli uzyskany wynik pomiaruza każdym razem jest inny (zbliżony do jakiejś średniej, ale inny), a różnice są niejasne, co powoduje nieprzewidywalny błąd.
Przykład wystąpienia
Losowy składnik błędu powstaje w wyniku działania różnych czynników. Na przykład przy pomiarze rezystancji przewodnika konieczne jest zmontowanie obwodu elektrycznego składającego się z woltomierza, amperomierza i źródła prądu, którym jest prostownik podłączony do sieci oświetleniowej. Pierwszym krokiem jest pomiar napięcia poprzez rejestrację odczytów z woltomierza. Następnie przenieś wzrok na amperomierz, aby ustalić jego dane na podstawie siły prądu. Po zastosowaniu wzoru gdzie R=U / I.
Ale może się zdarzyć, że w momencie dokonywania odczytów z woltomierza w sąsiednim pomieszczeniu, klimatyzator był włączony. To całkiem potężne urządzenie. W efekcie napięcie w sieci nieznacznie spadło. Jeśli nie trzeba było odwracać wzroku od amperomierza, widać było, że zmieniły się odczyty woltomierza. Dlatego dane pierwszego urządzenia nie odpowiadają już wcześniej zarejestrowanym wartościom. Z powodu nieprzewidywalnej aktywacji klimatyzatora w sąsiednim pomieszczeniu wynik jest już z przypadkowym błędem. Przeciągi, tarcie w osiach przyrządów pomiarowych są potencjalnymi źródłami błędów pomiarowych.
Jak to się manifestuje
Załóżmy, że musisz obliczyć rezystancję okrągłego przewodnika. Aby to zrobić, musisz znać jego długość i średnicę. Dodatkowo brana jest pod uwagę rezystywność materiału, z którego jest wykonana. Podczas pomiarudługość przewodnika, przypadkowy błąd nie objawi się. W końcu ten parametr jest zawsze taki sam. Ale przy pomiarze średnicy suwmiarką lub mikrometrem okazuje się, że dane są różne. Dzieje się tak, ponieważ w zasadzie nie można wykonać idealnie okrągłego przewodnika. Dlatego jeśli mierzysz średnicę w kilku miejscach produktu, może się ona różnić ze względu na działanie nieprzewidywalnych czynników w momencie jego wytwarzania. To jest przypadkowy błąd.
Czasami nazywa się to również błędem statystycznym, ponieważ wartość tę można zmniejszyć, zwiększając liczbę eksperymentów w tych samych warunkach.
Charakter wystąpienia
W przeciwieństwie do błędu systematycznego, zwykłe uśrednianie wielu sum o tej samej wartości kompensuje przypadkowe błędy pomiaru. Charakter ich występowania jest określany bardzo rzadko i dlatego nigdy nie jest ustalany jako wartość stała. Błąd przypadkowy to brak jakichkolwiek naturalnych wzorców. Na przykład nie jest proporcjonalna do mierzonej wartości lub nigdy nie pozostaje stała w wielu pomiarach.
Może istnieć wiele możliwych źródeł błędów losowych w eksperymentach i zależy to całkowicie od rodzaju eksperymentu i użytych instrumentów.
Na przykład biolog badający reprodukcję określonego szczepu bakterii może napotkać nieprzewidywalny błąd z powodu niewielkiej zmiany temperatury lub oświetlenia w pomieszczeniu. Jednak kiedyeksperyment będzie powtarzany przez pewien czas, pozbędzie się tych różnic w wynikach poprzez ich uśrednienie.
Formuła błędu losowego
Powiedzmy, że musimy zdefiniować pewną fizyczną wielkość x. Aby wyeliminować błąd przypadkowy, konieczne jest wykonanie kilku pomiarów, których wynikiem będzie seria wyników o liczbie N pomiarów - x1, x2, …, xn.
Aby przetworzyć te dane:
- Dla wyniku pomiaru x0 weź średnią arytmetyczną x̅. Innymi słowy, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Znajdź odchylenie standardowe. Jest oznaczony grecką literą σ i obliczany w następujący sposób: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Fizyczne znaczenie σ jest takie, że jeśli zostanie przeprowadzony jeszcze jeden pomiar (N + 1), to z prawdopodobieństwem 997 szans na 1000, znajdzie się on w przedziale x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Znajdź granicę błędu bezwzględnego średniej arytmetycznej х̅. Wyznacza się go według następującego wzoru: Δх=3σ / √N.
- Odpowiedź: x=x̅ + (-Δx).
Błąd względny będzie równy ε=Δх /х̅.
Przykład obliczeń
Formuły obliczania błędu losowegodość kłopotliwe, dlatego aby nie pomylić się w obliczeniach, lepiej użyć metody tabelarycznej.
Przykład:
Podczas pomiaru długości l otrzymano następujące wartości: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Liczba pomiarów N=5.
| N n/n | l, patrz | I cf. arytm., cm | |l-l cf. arytm.| | (l-l porównaj arytm.)2 | σ, patrz | Δl, patrz |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Błąd względny wynosi ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odpowiedź: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktyczne zalety wysokiej dokładności pomiaru
Zauważ, żewiarygodność wyników jest tym większa, im więcej jest wykonywanych pomiarów. Aby zwiększyć dokładność o współczynnik 10, musisz wykonać 100 razy więcej pomiarów. Jest to dość pracochłonne. Może to jednak prowadzić do bardzo ważnych rezultatów. Czasami masz do czynienia ze słabymi sygnałami.
Na przykład w obserwacjach astronomicznych. Załóżmy, że musimy badać gwiazdę, której jasność zmienia się okresowo. Ale to ciało niebieskie jest tak daleko, że szum sprzętu elektronicznego lub czujników odbierających promieniowanie może być wielokrotnie większy niż sygnał, który należy przetworzyć. Co robić? Okazuje się, że jeśli wykonuje się miliony pomiarów, to z tego szumu można z bardzo dużą wiarygodnością wyodrębnić potrzebny sygnał. Będzie to jednak wymagało ogromnej liczby pomiarów. Ta technika służy do rozróżniania słabych sygnałów, które są ledwo widoczne na tle różnych dźwięków.
Powodem, dla którego błędy losowe można rozwiązać przez uśrednienie, jest to, że mają one oczekiwaną wartość zero. Są naprawdę nieprzewidywalne i rozproszone po średniej. Na tej podstawie oczekuje się, że średnia arytmetyczna błędów będzie wynosić zero.
W większości eksperymentów występuje błąd losowy. Dlatego badacz musi być na nie przygotowany. W przeciwieństwie do błędów systematycznych, błędów losowych nie da się przewidzieć. To sprawia, że trudniej je wykryć, ale łatwiej się ich pozbyć, ponieważ są statyczne i są usuwanemetoda matematyczna, taka jak uśrednianie.
