Czy w pobliżu jest ołówek? Spójrz na jego sekcję - jest to sześciokąt foremny lub, jak to się nazywa, sześciokąt. Taki kształt mają również przekrój orzecha, pole sześciokątnych szachów, sieć krystaliczna niektórych złożonych cząsteczek węgla (na przykład grafitu), płatek śniegu, plastry miodu i inne przedmioty. W atmosferze Saturna odkryto niedawno gigantyczny sześciokąt regularny. Czy nie wydaje się dziwne, że natura tak często wykorzystuje do swoich kreacji struktury tej konkretnej formy? Przyjrzyjmy się bliżej tej postaci.
Sześciokąt foremny to wielokąt o sześciu identycznych bokach i równych kątach. Z kursu szkolnego wiemy, że ma następujące właściwości:
- Długość jego boków odpowiada promieniowi opisanego okręgu. Ze wszystkich kształtów geometrycznych tylko sześciokąt foremny ma tę właściwość.
- Kąty są sobie równe, a wartość każdego z nich to120°.
- Obwód sześciokąta można znaleźć za pomocą wzoru Р=6R, jeśli znany jest promień okręgu opisanego wokół niego, lub Р=4√(3)r, jeśli okrąg jest wpisane w to. R i r są promieniami okręgów opisanych i wpisanych.
- Obszar zajmowany przez sześciokąt foremny jest zdefiniowany w następujący sposób: S=(3√(3)R2)/2. Jeśli promień jest nieznany, podstawiamy długość jednego z boków zamiast niego - jak wiadomo, odpowiada on długości promienia koła opisanego.
Sześciokąt foremny ma jedną ciekawą cechę, dzięki której stał się tak rozpowszechniony w przyrodzie - jest w stanie wypełnić dowolną powierzchnię płaszczyzny bez zakładek i przerw. Istnieje nawet tak zwany lemat Pal, zgodnie z którym sześciokąt foremny o boku równym 1/√(3) jest oponą uniwersalną, czyli może objąć dowolny zestaw o średnicy jednej jednostki.
Teraz rozważ konstrukcję foremnego sześciokąta. Istnieje kilka sposobów, z których najłatwiejszy polega na użyciu cyrkla, ołówka i linijki. Najpierw za pomocą kompasu narysujemy dowolny okrąg, a następnie na tym okręgu zaznaczamy punkt w dowolnym miejscu. Nie zmieniając rozwiązania kompasu, kładziemy w tym miejscu czubek, zaznaczamy kolejne nacięcie na kole, kontynuujemy w ten sposób, aż otrzymamy wszystkie 6 punktów. Teraz pozostaje tylko połączyć je ze sobą prostymi segmentami, a otrzymasz pożądaną figurę.
W praktyce zdarza się, że trzeba narysować duży sześciokąt. Na przykład na dwupoziomowym suficie z płyt gipsowo-kartonowych, wokół punktu mocowania centralnego żyrandola, na dolnym poziomie należy zainstalować sześć małych lamp. Bardzo, bardzo trudno będzie znaleźć kompas tej wielkości. Jak postępować w takim przypadku? Jak narysować duże koło? Bardzo prosta. Musisz wziąć mocną nić o pożądanej długości i zawiązać jeden z jej końców naprzeciwko ołówka. Teraz pozostaje tylko znaleźć pomocnika, który w odpowiednim miejscu dociśnie drugi koniec nici do sufitu. Oczywiście w tym przypadku możliwe są drobne błędy, ale jest mało prawdopodobne, aby były one w ogóle zauważalne dla osoby postronnej.
