Kwadagony, jako szczególny przypadek wielokątów, są bardzo ważnym tematem omawianym na szkolnym kursie geometrii. Współczesny program zakłada zapoznanie się z tym materiałem w ósmej klasie. W ramach nauczania brane są pod uwagę tylko czworokąty wypukłe. Reszta jest studiowana na poziomie uczelni wyższych.
Nauka czworokątów nie jest taka sama w różnych programach do nauki geometrii. Kolejność, w jakiej wprowadzane jest pojęcie, zależy od kolejności, w jakiej prezentowany jest materiał dotyczący wielokątów.
Kolejność badania czworoboków
W jednym przypadku czworokąt jest uważany za szczególny przypadek wielokąta, w innym jest zdefiniowany jako zbiór segmentów i punktów znajdujących się na ich przecięciu, w liczbie czterech. W takim przypadku muszą być spełnione warunki nieprzynależności żadnego z tych trzech punktów do jednej linii prostej oraz brak przecięć, z wyjątkiem wierzchołków.
Większość szkółCzworoboki są badane w ósmej klasie. Po przestudiowaniu najpierw równoległości prostych, a następnie twierdzeniu o sumie kątów wielokąta, przechodzą do równoległoboku. Po rozważeniu jego cech i udowodnieniu związanych z nimi twierdzeń, przechodzą do pozostałych przypadków szczególnych, uzyskując odpowiedzi na pytania: czym czworokąt nazywa się kwadratem, rombem, prostokątem i różnymi typami trapezów.
Innym podejściem jest badanie czworokątów przy rozważaniu tematu o podobnych kształtach. Tutaj czworoboki są również badane sekwencyjnie, zaczynając od równoległoboku. Określa się, który czworobok nazywa się prostokątem, trapezem. I oczywiście szczegółowo rozważa się, czym mogą być inne czworokąty.
Klasyfikacja figur z czterema rogami
Który czworobok nazywa się kwadratem? Możesz się tego dowiedzieć, przeglądając kolejno wszystkie liczby związane z tym. Pierwszym obiektem, który zwraca naszą uwagę, jest równoległobok. Tworzą ją cztery proste, parami równoległe i przecinające się. Oddzielnie definiuje się przypadki, w których występuje to pod kątem dziewięćdziesięciu stopni oraz takie, w których wszystkie odcinki utworzone przez takie przecięcia mają tę samą długość. Na koniec dowiedzmy się, który czworobok nazywa się trapezem.
Cworokąty zwane wypukłymi
Zastanówmy się nad pojęciami czworoboków wypukłych i niewypukłych. To wyróżnienie ma ogromne znaczenie, ponieważ tylko pierwsze z nich są uwzględniane w szkolnym programie nauczania.
Co za czworokątnazwany wypukły? Aby zrozumieć to po kolei, rysujemy proste linie przez wszystkie boki figury. Jeżeli we wszystkich przypadkach cały czworokąt leży w jednej z dwóch półpłaszczyzn utworzonych przez tę linię, jest on wypukły. W przeciwnym razie odpowiednio niewypukłe.
Zwykły równoległobok
Rozważmy teraz główne typy czworoboków wypukłych. Zacznijmy od równoległoboku. Powyżej podaliśmy definicję tej figury. Oprócz definicji warto zwrócić uwagę na kilka właściwości tego wielokąta wypukłego.
Boki równoległoboku naprzeciw siebie są równe. Kąty przeciwne również są sobie równe.
Przecięcie segmentów zwanych przekątnymi tworzy kąt dziewięćdziesięciu stopni. Jeśli zsumujesz kwadraty ich długości, to będą one sumą kwadratów powierzchni figury. Każdy taki segment tworzy dwa identyczne trójkąty i cztery równe.
Dowolne dwa sąsiednie kąty sumują się do stu osiemdziesięciu stopni.
Stwierdzając fakt, że figura geometryczna ma te właściwości, można argumentować, że jest to równoległobok. W ten sposób otrzymamy znaki tego czworoboku, które określają, czy figura należy do tej konkretnej klasy.
Obszar można znaleźć na dwa sposoby. Pierwszym z nich będzie poszukiwanie iloczynu sinusa kąta i długości boków do niego przyległych. Drugim sposobem jest określenie wyniku pomnożenia długości wysokości i twarzy naprzeciw niej.
Diament
Który czworobok nazywa się rombem? Taki, w którym wszystkie tworzące go boki są sobie równe. Ta figura geometryczna ma wszystkie właściwości i cechy równoległoboku. Kolejną właściwością jest to, że na tej figurze zawsze wpisany jest okrąg.
Równoległobok, którego sąsiednie boki są równe, jest jednoznacznie definiowany jako romb. Pole można obliczyć jako iloczyn kwadratu boku i sinusa jednego z kątów.
Prostokąt
Który czworobok nazywa się prostokątem? Taki, który ma kąty 90 stopni. Ponieważ jest to również równoległobok, odnoszą się do niego właściwości i cechy tego czworoboku. Możesz również powiedzieć o prostokącie:
- Przekątne tej figury mają tę samą długość.
- Obszar jest określany przez pomnożenie boków przez siebie.
- W przypadku, gdy kąt równoległoboku wynosi dziewięćdziesiąt stopni, można argumentować, że jest to prostokąt.
Kwadrat
Kolejne pytanie z tych, które rozważymy w tej publikacji, to jaki rodzaj czworoboku nazywamy kwadratem? Jest to figura o równych bokach i kątach dziewięćdziesięciu stopni. W oparciu o powyższe parametry ma wszystkie te same właściwości, co prostokąt i romb. W związku z tym ma również swoje znaki.
Cechy kwadratu obejmują unikalne właściwości łączących go liniiprzeciwległe wierzchołki i nazywane są przekątnymi. Są tej samej długości i przecinają się pod kątem prostym.
Zastosowana wartość kwadratu jest trudna do przeszacowania. Ze względu na swoją wszechstronność, łatwość określenia powierzchni i wymiarów, figura ta jest szeroko stosowana jako miara odniesienia. Liczba podniesiona do drugiej potęgi jest konsekwentnie nazywana przez matematyków kwadratem. Za pomocą jednostek kwadratowych mierzy się powierzchnię, przeprowadza się całkowanie i ogólne przybliżenia wymiarów na płaszczyźnie. Ta geometryczna koncepcja jest szeroko stosowana w architekturze i projektowaniu krajobrazu.
Trapezoid
Następnie zastanów się, który czworokąt nazywa się trapezem. Będzie to figura, której boki są równoległe do siebie, zwane podstawami, oraz boki nierównoległe, określone przez boki. Tworzą go cztery ściany i taka sama liczba rogów. Gdy te nierównoległe segmenty są równe, trapez definiuje się jako równoramienny. Jeśli figura ma kąt 90 stopni, zostanie uznana za prostokątną.
Taki czworobok, zwany trapezem, ma jeszcze jeden szczególny element. Linia łącząca środki boków nazywana jest linią środkową. Jego długość można określić, znajdując połowę wyniku dodawania długości boków, określonych jako podstawa figury.
Trapez równoramienny, podobnie jak trójkąt równoramienny, ma te same długości przekątnych i kąty między bokami i podstawami.
Opis koła jest zawsze możliwy wokół takiego trapezu.
Do takiej figury pasuje okrąg, którego suma długości boków jest taka sama jak w wyniku dodania jego podstaw.
Ogólne wnioski na ten temat
Podsumowując, możemy powiedzieć, że w trakcie geometrii jest to dość przystępne i szczegółowo rozważane jest pytanie, który czworokąt nazywa się kwadratem. Pomimo tego, że w różnych podręcznikach można znaleźć pewne różnice w kolejności przedstawiania wskazanych powyżej tematów, wszystkie one wyczerpująco obejmują temat czworokątów.
