W trzeciej klasie szkoły podstawowej dzieci zaczynają uczyć się przypadków mnożenia i dzielenia poza stołem. Liczby w granicach tysiąca to materiał, na którym temat jest opanowany. Program zaleca operacje dzielenia i mnożenia liczb trzycyfrowych i dwucyfrowych na przykładzie liczb jednocyfrowych. W trakcie pracy nad tematem nauczyciel zaczyna kształtować u dzieci tak ważną umiejętność, jak mnożenie i dzielenie przez kolumnę. W czwartej klasie rozwijanie umiejętności trwa, ale materiał liczbowy w granicach miliona jest używany. Dzielenie i mnożenie w kolumnie odbywa się na liczbach wielocyfrowych.
Jaka jest podstawa mnożenia
Główne przepisy, na których opiera się algorytm mnożenia liczby wielowartościowej przez liczbę wielowartościową, są takie same, jak w przypadku operacji na liczbie jednowartościowej. Istnieje kilka zasad, z których korzystają dzieci. Zostały „objawione” przez uczniów trzeciej klasy.
Pierwsza zasada to operacja bitowa. Drugim jest użycie tabliczki mnożenia w każdej cyfrze.
Zauważ, że te podstawy stają się bardziej skomplikowane podczas wykonywania operacji na liczbach wielocyfrowych.
Poniższy przykład pomoże Ci zrozumieć, o co toczy się gra. Powiedzmy, że potrzebujesz 80 x 5 i 80 x 50.
W pierwszym przypadku uczeń argumentuje następująco: 8 dziesiątek musi być powtórzonych 5 razy, będzie też dziesiątki i będzie 40, ponieważ 8 x 5=40, 40 dziesiątek to 400, co oznacza 80 x 5=400. Algorytm rozumowania jest prosty i zrozumiały dla dziecka. W razie trudności może łatwo znaleźć wynik za pomocą akcji dodawania. Metodę zamiany mnożenia na dodawanie można wykorzystać również do sprawdzenia poprawności własnych obliczeń.
Aby znaleźć wartość drugiego wyrażenia, musisz również użyć przypadku tabeli i 8 x 5. Ale do jakiej kategorii będzie należało otrzymanych 40 jednostek? Dla większości dzieci pytanie pozostaje otwarte. Metoda zastępowania mnożenia przez akcję dodawania w tym przypadku jest nieracjonalna, ponieważ suma będzie miała 50 wyrazów, więc nie można jej użyć do znalezienia wyniku. Staje się jasne, że wiedza nie wystarczy do rozwiązania tego przykładu. Najwyraźniej istnieją inne zasady mnożenia liczb wielowartościowych. I muszą być zidentyfikowane.
W wyniku wspólnych wysiłków nauczyciela i dzieci staje się jasne, że aby pomnożyć liczbę wielocyfrową przez liczbę wielocyfrową, konieczne jest umiejętne zastosowanie prawa kombinacyjnego, w którym jeden z czynników jest zastępowany przez produkt (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Ponadto możliwe jest zastosowanie rozdzielczego prawa mnożenia w odniesieniu do dodawania lub odejmowania. W takim przypadku jeden z czynników musi zostać zastąpiony sumą dwóch lub więcej warunków.
Praca badawcza dla dzieci
Uczniom oferowana jest dość duża liczba przykładów tego rodzaju. Dzieci za każdym razem starają się znaleźć łatwiejszy i szybszy sposób na rozwiązanie, ale jednocześnie są zobowiązane do zapisywania szczegółowego rozwiązania rozwiązania lub szczegółowych wyjaśnień słownych.
Nauczyciel robi to w dwóch celach. Po pierwsze, dzieci uświadamiają sobie, wypracowują główne sposoby wykonywania operacji mnożenia przez liczbę wielocyfrową. Po drugie, przychodzi zrozumienie, że sposób pisania takich wyrażeń w linii jest bardzo niewygodny. Przychodzi taki moment, kiedy sami uczniowie proponują wpisanie mnożenia w kolumnie.
Kroki w nauce mnożenia przez liczbę wielocyfrową
W wytycznych badanie tego tematu odbywa się w kilku etapach. Powinny one następować jeden po drugim, umożliwiając uczniom zrozumienie całego sensu badanego działania. Lista etapów daje nauczycielowi ogólny obraz procesu prezentowania materiału dzieciom:
- niezależne wyszukiwanie przez uczniów sposobów znalezienia wartości iloczynu czynników wielowartościowych;
- do rozwiązania problemu używana jest właściwość kombinacji, a także mnożenie przez jeden z zerami;
- ćwicz umiejętność mnożenia przez liczby okrągłe;
- użycie w obliczeniach rozdzielczej własności mnożenia w odniesieniu do dodawania i odejmowania;
- operacje na liczbach wielocyfrowych i mnożenie w kolumnie.
Postępując zgodnie z tymi krokami, nauczyciel musi stale zwracać uwagę dzieci na ścisłe logiczne powiązania wcześniej przestudiowanego materiału z tym, co jest opanowane w nowym temacie. Uczniowie nie tylko mnożą, ale także uczą się porównywać, wyciągać wnioski i podejmować decyzje.
Problemy z mnożeniem w szkole podstawowej
Nauczyciel matematyki wie na pewno, że nadejdzie czas, kiedy czwartoklasiści będą mieli pytanie, jak rozwiązać mnożenie liczb wielocyfrowych w kolumnie. A jeśli on wraz ze swoimi uczniami w ciągu trzech lat studiów - w klasach 2, 3 i 4 - celowo i wnikliwie przestudiował specyficzne znaczenie mnożenia i wszystkie kwestie związane z tą operacją, to dzieci nie powinny mają trudności z opanowaniem rozważanego tematu.
Jakie problemy rozwiązywali wcześniej uczniowie i ich nauczyciele?
- Opanowanie tabelarycznych przypadków mnożenia, czyli uzyskanie wyniku w jednym kroku. Obowiązkowym wymogiem programu jest doprowadzenie umiejętności do automatyzmu.
- Mnożenie liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową. Wynik uzyskuje się poprzez wielokrotne powtarzanie kroku, który dzieci już doskonale opanowały.
- Mnożenie liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową wykonuje się powtarzając czynności wskazane w ust. 1 i 2. Ostateczny wynik uzyskamyłączenie wartości pośrednich i dopasowywanie niekompletnych produktów z cyframi.
Korzystanie z właściwości mnożenia
Zanim przykłady mnożenia kolumn zaczną pojawiać się na kolejnych stronach podręczników, klasa 4 powinna bardzo dobrze nauczyć się używania własności asocjacji i rozdzielności do racjonalizacji obliczeń.
Obserwując i porównując, uczniowie dochodzą do wniosku, że asocjacyjna własność mnożenia do znajdowania iloczynu liczb wielocyfrowych jest używana tylko wtedy, gdy jeden z czynników można zastąpić iloczynem liczb jednocyfrowych. A to nie zawsze jest możliwe.
Właściwość rozdzielności mnożenia w tym przypadku działa jak uniwersalna. Dzieci zauważają, że mnożnik zawsze można zastąpić sumą lub różnicą, więc ta właściwość służy do rozwiązywania dowolnego problemu z mnożeniem wielu cyfr.
Algorytm rejestrowania operacji mnożenia w kolumnie
Rekord mnożenia przez kolumnę jest najbardziej zwarty ze wszystkich istniejących. Nauczanie dzieci tego typu projektowania zaczyna się od opcji przemnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę dwucyfrową.
Dzieci są zachęcane do samodzielnego komponowania sekwencji działań podczas mnożenia. Znajomość tego algorytmu będzie kluczem do skutecznego kształtowania umiejętności. Dlatego nauczyciel nie musi tracić czasu, ale stara się dołożyć wszelkich starań, aby kolejność wykonywania czynności przy mnożeniu w kolumnie została przez dzieci poznana jako „doskonała”.
Ćwiczenia budowania umiejętności
Przede wszystkim należy zauważyć, że przykłady mnożenia w kolumnie oferowanej dzieciom stają się coraz bardziej skomplikowane z lekcji na lekcję. Po zapoznaniu się z mnożeniem dwucyfrowym dzieci uczą się wykonywać operacje na liczbach trzycyfrowych, czterocyfrowych.
Aby ćwiczyć umiejętność, oferowane są przykłady z gotowym rozwiązaniem, ale wśród nich celowo umieszczane są wpisy z błędami. Zadaniem uczniów jest wykrycie nieścisłości, wyjaśnienie przyczyny ich wystąpienia oraz poprawienie wpisów.
Teraz podczas rozwiązywania problemów, równań i wszystkich innych zadań, w których konieczne jest mnożenie liczb wielocyfrowych, uczniowie muszą napisać kolumnę.
Rozwój poznawczego UUD podczas studiowania tematu „Mnożenie liczb w kolumnie”
Dużo uwagi na lekcjach poświęconych badaniu tego tematu poświęca się rozwojowi takich działań poznawczych, jak znajdowanie różnych sposobów rozwiązania problemu, wybór najbardziej racjonalnej metody.
Korzystanie ze schematów rozumowania, ustalanie związków przyczynowo-skutkowych, analizowanie obserwowanych obiektów na podstawie zidentyfikowanych podstawowych cech - kolejna grupa ukształtowanych umiejętności poznawczych podczas studiowania tematu "Mnożenie w kolumnie".
Nauczenie dzieci dzielenia liczb wielocyfrowych i pisania w kolumnie odbywa się dopiero po tym, jak dzieci nauczą się mnożenia.
