Zero samo w sobie jest bardzo interesującą liczbą. Sama w sobie oznacza pustkę, brak wartości, a obok kolejnej liczby zwiększa swoje znaczenie dziesięciokrotnie. Wszelkie liczby do potęgi zerowej zawsze dają 1. Ten znak był używany w cywilizacji Majów, a także oznaczał pojęcie „początek, przyczyna”. Nawet kalendarz Majów zaczynał się od dnia zerowego. I ta liczba wiąże się również z surowym zakazem.
Od czasów szkoły podstawowej wszyscy wyraźnie nauczyliśmy się zasady „nie można dzielić przez zero”. Ale jeśli w dzieciństwie dużo bierzesz na wiarę, a słowa dorosłego rzadko budzą wątpliwości, to z biegiem czasu czasami nadal chcesz dowiedzieć się powody, aby zrozumieć, dlaczego ustanowiono pewne zasady.
Dlaczego nie możemy podzielić przez zero? Chciałbym uzyskać jasne logiczne wyjaśnienie tego pytania. W pierwszej klasie nauczyciele nie mogli tego zrobić, bo w matematyce zasady wyjaśnia się za pomocą równań, a w tym wieku nie mieliśmy pojęcia, co to jest. A teraz nadszedł czas, aby to rozgryźć i uzyskać jasne logiczne wyjaśnienie, dlaczegonie można podzielić przez zero.
Faktem jest, że w matematyce tylko dwie z czterech podstawowych operacji (+, -, x, /) na liczbach są uznawane za niezależne: mnożenie i dodawanie. Pozostałe operacje są uważane za instrumenty pochodne. Rozważ prosty przykład.
Powiedz mi, ile to będzie, jeśli odejmiemy 18 od 20? Oczywiście odpowiedź natychmiast pojawia się w naszej głowie: będzie 2. A jak doszliśmy do takiego wyniku? Niektórym to pytanie będzie wydawać się dziwne - w końcu wszystko jest jasne, że wyjdzie 2, ktoś wyjaśni, że wziął 18 z 20 kopiejek i dostał dwie kopiejki. Logicznie rzecz biorąc, wszystkie te odpowiedzi nie budzą wątpliwości, ale z punktu widzenia matematyki problem ten należy rozwiązać inaczej. Przypomnijmy raz jeszcze, że głównymi operacjami w matematyce są mnożenie i dodawanie, a zatem w naszym przypadku odpowiedź leży w rozwiązaniu następującego równania: x + 18=20. Z czego wynika, że x=20 - 18, x=2. Wydawałoby się, po co malować wszystko tak szczegółowo? W końcu wszystko jest takie proste. Jednak bez tego trudno wytłumaczyć, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Teraz zobaczmy, co się stanie, jeśli chcemy podzielić 18 przez zero. Zróbmy równanie jeszcze raz: 18: 0=x. Ponieważ operacja dzielenia jest pochodną procedury mnożenia, to przekształcając nasze równanie otrzymujemy x0=18. Tu zaczyna się impas. Dowolna liczba zamiast x pomnożona przez zero da 0 i nie będziemy w stanie uzyskać 18. Teraz staje się niezwykle jasne, dlaczego nie można dzielić przez zero. Samo zero można podzielić przez dowolną liczbę, ale odwrotnie -niestety nie ma mowy.
Co się stanie, jeśli zero zostanie podzielone samo przez siebie? Można to zapisać w następujący sposób: 0: 0=x lub x0=0. To równanie ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Więc wynikiem końcowym jest nieskończoność. Dlatego operacja dzielenia przez zero również w tym przypadku nie ma sensu.
Dzielenie przez 0 jest źródłem wielu wyimaginowanych matematycznych żartów, które w razie potrzeby mogą zagadać każdą nieświadomą osobę. Rozważmy na przykład równanie: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Weźmiemy 4 z nawiasów po lewej stronie i 7 po prawej. Otrzymujemy: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Teraz mnożymy lewą i prawą stronę równania przez ułamek 1 / (x - 5). Równanie przyjmie następującą postać: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Zmniejszamy ułamki o (x - 5) i otrzymujemy 4 \u003d 7. Z tego możemy wywnioskować, że 22 \u003d 7! Oczywiście haczyk polega na tym, że pierwiastkiem równania jest 5 i nie można było zmniejszyć ułamków, ponieważ doprowadziło to do dzielenia przez zero. Dlatego redukując ułamki należy zawsze sprawdzać, czy zero przypadkowo nie znalazło się w mianowniku, w przeciwnym razie wynik okaże się całkowicie nieprzewidywalny.
