Z czterech skupionych stanów materii, gaz jest prawdopodobnie najprostszym pod względem opisu fizycznego. W artykule rozważamy przybliżenia, które są używane do matematycznego opisu gazów rzeczywistych, a także podajemy tzw. równanie Clapeyrona.
Gaz idealny
Wszystkie gazy, które napotykamy w życiu (naturalny metan, powietrze, tlen, azot itd.) można sklasyfikować jako idealne. Idealny to dowolny gazowy stan materii, w którym cząstki poruszają się losowo w różnych kierunkach, ich zderzenia są w 100% elastyczne, cząstki nie oddziałują ze sobą, są punktami materialnymi (mają masę, a nie objętość).
Istnieją dwie różne teorie, które są często używane do opisu gazowego stanu materii: kinetyka molekularna (MKT) i termodynamika. MKT wykorzystuje do obliczeń właściwości gazu doskonałego, rozkład statystyczny prędkości cząstek oraz związek energii kinetycznej i pędu z temperaturącharakterystyka makroskopowa układu. Z kolei termodynamika nie zagłębia się w mikroskopijną strukturę gazów, rozpatruje układ jako całość, opisując go makroskopowymi parametrami termodynamicznymi.
Parametry termodynamiczne gazów doskonałych
Istnieją trzy główne parametry opisujące idealne gazy i jedna dodatkowa charakterystyka makroskopowa. Wymieńmy je:
- Temperatura T- odzwierciedla energię kinetyczną cząsteczek i atomów w gazie. Wyrażone w K (kelwinach).
- Volume V - charakteryzuje właściwości przestrzenne systemu. Określane w metrach sześciennych.
- Ciśnienie P - ze względu na oddziaływanie cząsteczek gazu na ścianki naczynia, w którym się znajduje. Ta wartość jest mierzona w układzie SI w paskalach.
- Ilość substancji n - jednostka, która jest wygodna w przypadku opisu dużej liczby cząstek. W SI n jest wyrażone w molach.
W dalszej części artykułu zostanie podany wzór równania Clapeyrona, w którym występują wszystkie cztery opisane cechy gazu doskonałego.
Uniwersalne równanie stanu
Równanie stanu gazu doskonałego Clapeyrona jest zwykle zapisywane w następującej postaci:
PV=nRT
Równość pokazuje, że iloczyn ciśnienia i objętości musi być proporcjonalny do iloczynu temperatury i ilości substancji dla dowolnego gazu doskonałego. Wartość R nazywana jest uniwersalną stałą gazową i jednocześnie współczynnikiem proporcjonalności między głównymcharakterystyka makroskopowa systemu.
Należy zwrócić uwagę na ważną cechę tego równania: nie zależy ono od chemicznej natury i składu gazu. Dlatego często nazywany jest uniwersalnym.
Po raz pierwszy równość tę uzyskał w 1834 roku francuski fizyk i inżynier Emile Clapeyron w wyniku uogólnienia praw eksperymentalnych Boyle-Mariotte, Charlesa i Gay-Lussaca. Clapeyron zastosował jednak nieco niewygodny system stałych. Następnie wszystkie stałe Clapeyrona zostały zastąpione jedną wartością R. Dmitrij Iwanowicz Mendelejew zrobił to, dlatego wyrażenie pisemne jest również nazywane formułą równania Clapeyrona-Mendeleeva.
Inne formy równań
W poprzednim akapicie podano główną formę zapisu równania Clapeyrona. Niemniej jednak w problemach fizyki często można podać inne wielkości zamiast ilości materii i objętości, więc przydatne będzie podanie innych form zapisu uniwersalnego równania dla gazu doskonałego.
Następująca równość wynika z teorii MKT:
PV=NkBT.
Jest to również równanie stanu, pojawia się tylko ilość N (liczba cząstek) mniej wygodna w użyciu niż ilość substancji n. Nie ma też uniwersalnej stałej gazowej. Zamiast tego używana jest stała Boltzmanna. Zapisana równość jest łatwo przekształcana w formę uniwersalną, jeśli weźmie się pod uwagę następujące wyrażenia:
n=N/NA;
R=NAkB.
Tutaj NA- Numer Avogadro.
Kolejną użyteczną formą równania stanu jest:
PV=m/MRT
Tutaj, stosunek masy m gazu do masy molowej M jest, z definicji, ilością substancji n.
Na koniec, innym użytecznym wyrażeniem dla gazu doskonałego jest wzór wykorzystujący pojęcie jego gęstości ρ:
P=ρRT/M
Rozwiązywanie problemów
Wodór znajduje się w 150-litrowej butli pod ciśnieniem 2 atmosfer. Konieczne jest obliczenie gęstości gazu, jeśli wiadomo, że temperatura butli wynosi 300 K.
Zanim zaczniemy rozwiązywać problem, przeliczmy jednostki ciśnienia i objętości na SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Aby obliczyć gęstość wodoru, użyj następującego równania:
P=ρRT/M.
Z tego otrzymujemy:
ρ=MP/(RT).
Masę molową wodoru można zobaczyć w układzie okresowym Mendelejewa. Jest równy 210-3kg/mol. Wartość R wynosi 8,314 J/(molK). Zastępując te wartości oraz wartości ciśnienia, temperatury i objętości z warunków problemu otrzymujemy następującą gęstość wodoru w butli:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Dla porównania, gęstość powietrza wynosi około 1,225 kg/m3przy ciśnieniu 1 atmosfery. Wodór jest mniej gęsty, ponieważ jego masa molowa jest znacznie mniejsza niż powietrza (15 razy).
