Badanie właściwości gazu doskonałego to ważny temat w fizyce. Wprowadzenie do charakterystyki układów gazowych rozpoczynamy od rozważenia równania Boyle-Mariotte, gdyż jest to pierwsze odkryte eksperymentalnie prawo gazu doskonałego. Rozważmy to bardziej szczegółowo w artykule.
Co oznacza gaz doskonały?
Zanim zaczniemy mówić o prawie Boyle-Mariotte i opisującym je równaniu, zdefiniujmy gaz doskonały. Powszechnie rozumiany jest jako płynna substancja, w której tworzące ją cząstki nie oddziałują ze sobą, a ich rozmiary są pomijalnie małe w porównaniu ze średnimi odległościami między cząstkami.
W rzeczywistości każdy gaz jest prawdziwy, to znaczy, że jego atomy i molekuły mają określony rozmiar i nie oddziałują ze sobą za pomocą sił van der Waalsa. Jednak przy wysokich temperaturach bezwzględnych (powyżej 300 K) i niskich ciśnieniach (poniżej jednej atmosfery) energia kinetyczna atomów i cząsteczek jest znacznie wyższa niż energia oddziaływań van der Waalsa, więc gaz rzeczywisty we wskazanymwarunki o wysokiej dokładności można uznać za idealne.
Równanie Boyle-Mariotte
Właściwości gazów Europejscy naukowcy aktywnie badali w XVII-XIX wieku. Pierwszym prawem gazowym, które odkryto eksperymentalnie, było prawo opisujące izotermiczne procesy rozszerzania i sprężania systemu gazowego. Odpowiednie eksperymenty przeprowadzili Robert Boyle w 1662 i Edm Mariotte w 1676. Każdy z tych naukowców niezależnie wykazał, że podczas procesu izotermicznego w zamkniętym układzie gazowym ciśnienie zmienia się odwrotnie do objętości. Otrzymane eksperymentalnie wyrażenie matematyczne procesu jest zapisane w postaci:
PV=k
Gdzie P i V są ciśnieniem w układzie i jego objętością, k jest pewną stałą, której wartość zależy od ilości substancji gazowej i jej temperatury. Jeśli zbudujesz zależność funkcji P(V) na wykresie, to będzie to hiperbola. Przykład tych krzywych pokazano poniżej.
Zapisana równość nazywana jest równaniem Boyle-Mariotte (prawo). Prawo to można krótko sformułować w następujący sposób: rozprężanie się gazu doskonałego w stałej temperaturze prowadzi do proporcjonalnego spadku w nim ciśnienia, przeciwnie, izotermicznej kompresji układu gazowego towarzyszy proporcjonalny wzrost w nim ciśnienia.
Równanie gazu doskonałego
Prawo Boyle-Mariotte jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego prawa, które nosi imiona Mendelejewa iClapeyrona. Emile Clapeyron, podsumowując eksperymentalne informacje o zachowaniu gazów w różnych warunkach zewnętrznych, w 1834 r. uzyskał następujące równanie:
PV=nRT
Innymi słowy, iloczyn objętości V systemu gazowego i ciśnienia P w nim jest wprost proporcjonalny do iloczynu temperatury bezwzględnej T i ilości substancji n. Współczynnik tej proporcjonalności jest oznaczony literą R i nazywany jest uniwersalną stałą gazu. W spisanym równaniu wartość R pojawiła się w wyniku zastąpienia szeregu stałych, którego dokonał w 1874 r. Dmitrij Iwanowicz Mendelejew.
Z uniwersalnego równania stanu łatwo zauważyć, że stałość temperatury i ilości substancji gwarantuje niezmienność prawej strony równania, co oznacza, że lewa strona równania również pozostanie stała. W tym przypadku otrzymujemy równanie Boyle-Mariotte.
Inne przepisy dotyczące gazu
Równanie Clapeyrona-Mendeleeva zapisane w powyższym akapicie zawiera trzy parametry termodynamiczne: P, V i T. Jeśli każdy z nich jest stały, a pozostałym dwóm można się zmieniać, to otrzymujemy Boyle-Mariotte, Równania Charlesa i Gay-Lussaca. Prawo Charlesa mówi o bezpośredniej proporcjonalności między objętością a temperaturą dla procesu izobarycznego, a prawo Gay-Lussaca mówi, że w przypadku przejścia izochorycznego ciśnienie gazu wzrasta lub spada wprost proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Odpowiednie równania wyglądają tak:
V/T=const, gdy P=const;
P/T=const, gdy V=const.
TakTak więc prawo Boyle'a-Mariotte'a jest jednym z trzech głównych praw dotyczących gazu. Różni się jednak od pozostałych zależnością graficzną: funkcje V(T) i P(T) są liniami prostymi, funkcja P(V) jest hiperbolą.
Przykład zadania stosowania prawa Boyle-Mariotte
Objętość gazu w cylindrze pod tłokiem w pozycji wyjściowej wynosiła 2 litry, a ciśnienie 1 atmosfery. Jakie było ciśnienie gazu po podniesieniu się tłoka i zwiększeniu objętości instalacji gazowej o 0,5 litra. Proces jest uważany za izotermiczny.
Ponieważ otrzymaliśmy ciśnienie i objętość gazu doskonałego, a także wiemy, że temperatura pozostaje niezmieniona podczas jego rozszerzania, możemy użyć równania Boyle-Mariotte w następującej postaci:
P1V1=P2V 2
Ta równość mówi, że iloczyn ciśnienia objętościowego jest stały dla każdego stanu gazu w danej temperaturze. Wyrażając wartość P2 z równości, otrzymujemy końcową formułę:
P2=P1V1/V 2
Podczas wykonywania obliczeń ciśnienia można w tym przypadku użyć jednostek spoza systemu, ponieważ litry zmniejszą się i otrzymamy ciśnienie P2w atmosferach. Podstawiając dane z warunku dochodzimy do odpowiedzi na pytanie problemu: P2=0,8 atmosfery.
