Każdy z nas spędził wiele godzin na rozwiązaniu problemu z geometrią. Oczywiście pojawia się pytanie, po co w ogóle trzeba uczyć się matematyki? Pytanie to jest szczególnie istotne w przypadku geometrii, której znajomość, jeśli jest przydatna, jest bardzo rzadka. Ale matematyka ma cel dla tych, którzy nie zamierzają zostać pracownikami nauk ścisłych. Sprawia, że człowiek pracuje i rozwija się.
Pierwotnym celem matematyki nie było przekazanie uczniom wiedzy na ten temat. Nauczyciele postawili sobie za cel nauczenie dzieci myślenia, rozumowania, analizowania i kłótni. To jest dokładnie to, co znajdujemy w geometrii z jej wieloma aksjomatami i twierdzeniami, wnioskami i dowodami.
Twierdzenie kosinusa
Równocześnie z funkcjami trygonometrycznymi i nierównościami, algebra zaczyna badać kąty, ich znaczenie i znajdowanie. Twierdzenie cosinusowe jest jednym z pierwszych wzorów łączących obie strony nauk matematycznych w rozumieniu ucznia.
Aby znaleźć bok obok dwóch innych i kąt między nimi, używane jest twierdzenie cosinus. W przypadku trójkąta pod kątem prostym twierdzenie Pitagorasa jest dla nas również odpowiednie, ale jeśli mówimy o dowolnej figurze,wtedy nie można go tutaj zastosować.
Twierdzenie cosinusów wygląda tak:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Kwadrat jednego boku jest równy sumie dwóch pozostałych boków do kwadratu, minus ich iloczyn razy dwa i cosinus kąta, który tworzą.
Jeśli przyjrzysz się bliżej, ten wzór przypomina twierdzenie Pitagorasa. Rzeczywiście, jeśli przyjmiemy kąt między nogami równy 90, to wartość jego cosinusa wyniesie 0. W rezultacie pozostanie tylko suma kwadratów boków, co odzwierciedla twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie cosinusa: Dowód
Z tego wyrażenia wyprowadzamy formułę AC 2 i otrzymujemy:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Zatem widzimy, że wyrażenie odpowiada powyższej formule, co wskazuje na jej prawdziwość. Można powiedzieć, że twierdzenie kosinusowe zostało udowodnione. Jest używany do wszystkich rodzajów trójkątów.
Użyj
Oprócz lekcji matematyki i fizyki twierdzenie to jest szeroko stosowane w architekturze i budownictwie do obliczania wymaganych boków i kątów. Z jego pomocą określ wymagane wymiary budynku oraz ilość materiałów, które będą potrzebne do jego budowy. Oczywiście większość procesów, które wcześniej wymagały bezpośredniego udziału i wiedzy człowieka,zautomatyzowane dzisiaj. Istnieje ogromna liczba programów, które pozwalają symulować takie projekty na komputerze. Ich programowanie odbywa się również z uwzględnieniem wszystkich praw matematycznych, właściwości i wzorów.
D
