Twierdzenie Fermata, jego zagadka i niekończące się poszukiwanie rozwiązania, pod wieloma względami zajmuje wyjątkową pozycję w matematyce. Pomimo tego, że nigdy nie znaleziono prostego i eleganckiego rozwiązania, problem ten stał się impulsem do wielu odkryć w teorii zbiorów i liczb pierwszych. Poszukiwanie odpowiedzi przerodziło się w ekscytujący proces rywalizacji między wiodącymi światowymi szkołami matematycznymi, a także ujawniło ogromną liczbę samouków z oryginalnym podejściem do niektórych problemów matematycznych.
Sam Pierre Fermat był doskonałym przykładem takiego samouka. Pozostawił po sobie szereg ciekawych hipotez i dowodów nie tylko w matematyce, ale także np. w fizyce. Zasłynął jednak w dużej mierze dzięki niewielkiemu wpisowi na marginesie popularnej wówczas „Arytmetyki” starożytnego greckiego badacza Diofanta. Ten wpis stwierdzał, że po długim namyśle znalazł prosty i „naprawdę cudowny” dowód swojego twierdzenia. Twierdzenie to, które przeszło do historii jako „Ostatnie Twierdzenie Fermata”, stwierdzało, że wyrażenia x^n + y^n=z^n nie można rozwiązać, jeśli wartość n jest większa niżdwa.
Sam Pierre de Fermat, mimo wyjaśnienia pozostawionego na marginesach, nie pozostawił po sobie żadnego ogólnego rozwiązania, a wielu, którzy podjęli się udowodnienia tego twierdzenia, okazało się wobec niego bezsilnymi. Wielu próbowało oprzeć się na dowodach tego postulatu znalezionych przez samego Fermata dla konkretnego przypadku, gdy n jest równe 4, ale dla innych opcji okazało się to nieodpowiednie.
Leonhard Euler, kosztem wielkich wysiłków, zdołał udowodnić twierdzenie Fermata dla n=3, po czym zmuszony był zaniechać poszukiwań, uznając je za mało obiecujące. Z biegiem czasu, gdy do obiegu naukowego wprowadzono nowe metody znajdowania zbiorów nieskończonych, twierdzenie to zyskało swoje dowody dla zakresu liczb od 3 do 200, ale nadal nie było możliwe jego rozwiązanie w kategoriach ogólnych.
Twierdzenie Fermata nabrało nowego rozmachu na początku XX wieku, kiedy ogłoszono nagrodę w wysokości stu tysięcy marek dla tego, kto znajdzie jego rozwiązanie. Poszukiwanie rozwiązania na jakiś czas przekształciło się w prawdziwą rywalizację, w której uczestniczyli nie tylko czcigodni naukowcy, ale także zwykli obywatele: twierdzenie Fermata, którego sformułowanie nie implikowało żadnej podwójnej interpretacji, stopniowo stało się nie mniej znane niż twierdzenie Pitagorasa, z którego notabene kiedyś wyszła.
Wraz z pojawieniem się najpierw dodawania maszyn, a następnie potężnych komputerów elektronicznych, można było znaleźć dowody tego twierdzenia dla nieskończenie dużej wartości n, ale ogólnie rzecz biorąc, nadal nie było możliwe znalezienie dowodu. Jednak inikt też nie mógł obalić tego twierdzenia. Z czasem zainteresowanie znalezieniem odpowiedzi na tę zagadkę zaczęło słabnąć. Było to w dużej mierze spowodowane faktem, że dalsze dowody były już na poziomie teoretycznym, który był poza zasięgiem przeciętnego człowieka na ulicy.
Swoistym zakończeniem najciekawszego naukowego pociągu zwanego „twierdzeniem Fermata” były badania E. Wilesa, które dziś są przyjmowane jako ostateczny dowód tej hipotezy. Jeśli nadal są tacy, którzy wątpią w poprawność samego dowodu, to wszyscy zgadzają się z poprawnością samego twierdzenia.
Pomimo faktu, że nie otrzymano „eleganckiego” dowodu twierdzenia Fermata, jego poszukiwania wniosły znaczący wkład w wiele dziedzin matematyki, znacznie poszerzając horyzonty poznawcze ludzkości.
