Stereometria to sekcja geometrii, która bada figury, które nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Jednym z obiektów badań stereometrii są pryzmaty. W artykule podamy definicję pryzmatu z geometrycznego punktu widzenia, a także pokrótce wymienimy właściwości, które są dla niego charakterystyczne.
Figura geometryczna
Definicja pryzmatu w geometrii jest następująca: jest to figura przestrzenna składająca się z dwóch identycznych n-gonów umieszczonych w równoległych płaszczyznach, połączonych ze sobą ich wierzchołkami.
Zdobywanie pryzmatu jest łatwe. Wyobraź sobie, że istnieją dwa identyczne n-kąty, gdzie n jest liczbą boków lub wierzchołków. Ustawmy je tak, aby były do siebie równoległe. Następnie wierzchołki jednego wielokąta należy połączyć z odpowiednimi wierzchołkami drugiego. Utworzona figura będzie składać się z dwóch boków n-kątnych, które nazywamy podstawami, oraz n boków czworokątnych, które w ogólnym przypadku są równoległobokami. Układ równoległoboków tworzy boczną powierzchnię figury.
Istnieje jeszcze jeden sposób geometrycznego uzyskania danej figury. Tak więc, jeśli weźmiemy n-kąt i przeniesiemy go na inną płaszczyznę za pomocą równoległych odcinków o równej długości, to w nowej płaszczyźnie otrzymamy oryginalny wielokąt. Zarówno wielokąty, jak i wszystkie równoległe segmenty wyciągnięte z ich wierzchołków tworzą graniastosłup.
Powyższy rysunek przedstawia trójkątny pryzmat. Nazywa się to tak, ponieważ jego podstawą są trójkąty.
Elementy tworzące figurę
Powyżej podano definicję pryzmatu, z której jasno wynika, że głównymi elementami postaci są jej boki lub boki, ograniczające wszystkie wewnętrzne punkty pryzmatu od przestrzeni zewnętrznej. Każda twarz rozważanej figury należy do jednego z dwóch typów:
- bok;
- tereny.
Jest n części bocznych i są to równoległoboki lub ich szczególne typy (prostokąty, kwadraty). Generalnie boczne powierzchnie różnią się od siebie. Istnieją tylko dwie ściany podstawy, są one n-gonami i są sobie równe. Zatem każdy pryzmat ma n+2 boki.
Poza bokami figurę charakteryzują wierzchołki. Są to punkty, w których jednocześnie dotykają się trzy twarze. Co więcej, dwie z trzech ścian zawsze należą do powierzchni bocznej, a jedna do podstawy. Zatem w pryzmacie nie ma specjalnie dobranego jednego wierzchołka, jak np. w ostrosłupie wszystkie są równe. Liczba wierzchołków figury to 2n (n części na każdy)powód).
Wreszcie, trzecim ważnym elementem pryzmatu są jego krawędzie. Są to odcinki o określonej długości, które powstają w wyniku przecięcia boków figury. Podobnie jak twarze, krawędzie również mają dwa różne typy:
- lub utworzone tylko przez boki;
- lub pojawiają się na skrzyżowaniu równoległoboku i boku podstawy n-kątnej.
Liczba krawędzi wynosi zatem 3n, a 2n z nich jest drugiego typu.
Typy pryzmatów
Istnieje kilka sposobów klasyfikacji pryzmatów. Jednak wszystkie one opierają się na dwóch cechach postaci:
- o rodzaju bazy n-węglowej;
- z boku.
Najpierw przejdźmy do drugiej cechy i zdefiniujmy prosty i ukośny pryzmat. Jeśli co najmniej jedna strona jest równoległobokiem ogólnego typu, wówczas figura nazywa się ukośną lub ukośną. Jeśli wszystkie równoległoboki są prostokątami lub kwadratami, to pryzmat będzie prosty.
Definicję prostego graniastosłupa można również podać w nieco inny sposób: prosta figura to graniastosłup, którego boczne krawędzie i powierzchnie są prostopadłe do jego podstawy. Rysunek przedstawia dwie figury czworokątne. Lewa jest prosta, prawa jest ukośna.
Teraz przejdźmy do klasyfikacji według typu n-gonu leżącego w bazach. Może mieć te same boki i kąty lub różne. W pierwszym przypadku wielokąt nazywa się regularnym. Jeśli rozważana figura zawiera wielokąt o równymboki i kąty i jest linią prostą, wtedy nazywa się to poprawnym. Zgodnie z tą definicją, graniastosłup regularny może mieć u podstawy trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt i tak dalej. Wymienione prawidłowe liczby są pokazane na rysunku.
Parametry liniowe pryzmatów
Poniższe parametry są używane do opisania rozmiarów rozważanych figur:
- wysokość;
- boki podstawy;
- długość bocznych żeber;
- Przekątne 3D;
- boki i podstawy po przekątnej.
W przypadku zwykłych pryzmatów wszystkie wymienione wielkości są ze sobą powiązane. Na przykład długość żeber bocznych jest taka sama i równa wysokości. Dla określonej liczby regularnej n-kąta istnieją wzory, które pozwalają określić całą resztę za pomocą dowolnych dwóch parametrów liniowych.
Kształt powierzchni
Jeśli odwołamy się do powyższej definicji pryzmatu, nie będzie trudno zrozumieć, co reprezentuje powierzchnia figury. Powierzchnia to obszar wszystkich twarzy. W przypadku pryzmatu prostego oblicza się go ze wzoru:
S=2So + Poh
gdzie So to powierzchnia podstawy, Po to obwód n-kąta przy podstawie, h to wysokość (odległość między podstawami).
Objętość figury
Wraz z powierzchnią do ćwiczeń, ważne jest, aby znać objętość pryzmatu. Można to określić za pomocą następującego wzoru:
V=Soh
Towyrażenie to jest prawdziwe dla absolutnie każdego rodzaju pryzmatu, w tym tych, które są ukośne i utworzone przez nieregularne wielokąty.
W przypadku zwykłych pryzmatów objętość jest funkcją długości boku podstawy i wysokości figury. Dla odpowiadającego pryzmatu n-kątnego wzór na V ma konkretną postać.
