W matematyce zarówno algebra, jak i geometria wyznaczają zadanie znalezienia odległości do punktu lub linii od danego obiektu. Występuje na zupełnie inne sposoby, których wybór zależy od początkowych danych. Zastanów się, jak znaleźć odległość między danymi obiektami w różnych warunkach.
Korzystanie z narzędzi pomiarowych
Na początkowym etapie opanowywania nauk matematycznych uczą posługiwania się podstawowymi narzędziami (takimi jak linijka, kątomierz, kompas, trójkąt i inne). Znalezienie odległości między punktami lub liniami za ich pomocą wcale nie jest trudne. Wystarczy dołączyć skalę podziałów i zapisać odpowiedź. Trzeba tylko wiedzieć, że odległość będzie równa długości prostej, którą można wytyczyć między punktami, a w przypadku linii równoległych, prostopadłej między nimi.
Korzystanie z twierdzeń i aksjomatów geometrii
W szkole średniej uczą się mierzyć odległość bez pomocy specjalnych urządzeń lub papieru milimetrowego. Wymaga to wielu twierdzeń, aksjomatów i ich dowodów. Często problemy ze znalezieniem dystansu sprowadzają się douformowanie trójkąta prostokątnego i znalezienie jego boków. Aby rozwiązać takie problemy, wystarczy znać twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów i sposób ich przekształcania.
Punkty na płaszczyźnie współrzędnych
Jeśli są dwa punkty i biorąc pod uwagę ich położenie na osi współrzędnych, jak znaleźć odległość od jednego do drugiego? Rozwiązanie będzie obejmować kilka kroków:
- Połącz punkty linią prostą, której długość będzie odległością między nimi.
- Znajdź różnicę między współrzędnymi punktów (k;p) każdej osi: |k1 - k2|=q 1 i |p1 - p2|=d2(wartości są przyjmowane modulo, ponieważ odległość nie może być ujemna).
- Następnie podnosimy do kwadratu otrzymane liczby i znajdujemy ich sumę: d12 + d22
- Ostatnim krokiem jest wyodrębnienie pierwiastka kwadratowego z otrzymanej liczby. Będzie to odległość między punktami: d=V (d12 + d2 2).
W rezultacie całe rozwiązanie jest przeprowadzane według jednego wzoru, w którym odległość jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów różnicy współrzędnych:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Jeśli pojawi się pytanie, jak znaleźć odległość od jednego punktu do drugiego w przestrzeni trójwymiarowej, to poszukiwanie odpowiedzi nie będzie się zbytnio różnić od powyższego. Decyzja zostanie podjęta według następującego wzoru:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Linie równoległe
Prostopadła narysowana od dowolnego punktu leżącego na jednej linii prostej do równoleżnika będzie odległością. Przy rozwiązywaniu problemów na płaszczyźnie konieczne jest znalezienie współrzędnych dowolnego punktu jednej z linii. A następnie oblicz odległość od niego do drugiej linii prostej. Aby to zrobić, przenosimy je do ogólnego równania linii prostej postaci Ax + Vy + C \u003d 0. Z właściwości prostych równoległych wiadomo, że ich współczynniki A i B będą sobie równe. W takim przypadku odległość między równoległymi liniami można znaleźć za pomocą wzoru:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Dlatego odpowiadając na pytanie, jak znaleźć odległość od danego obiektu, należy kierować się stanem problemu i dostarczonymi narzędziami do jego rozwiązania. Mogą być zarówno urządzeniami pomiarowymi, jak i twierdzeniami i formułami.
