Gaz doskonały to udany model w fizyce, który pozwala badać zachowanie gazów rzeczywistych w różnych warunkach. W tym artykule przyjrzymy się bliżej, czym jest gaz doskonały, jaki wzór opisuje jego stan, a także jak obliczana jest jego energia.
Koncepcja gazu idealnego
To jest gaz, który tworzą cząsteczki, które nie mają rozmiaru i nie oddziałują ze sobą. Oczywiście żaden system gazowy nie spełnia absolutnie dokładnie określonych warunków. Jednak wiele rzeczywistych substancji płynnych podchodzi do tych warunków z wystarczającą dokładnością, aby rozwiązać wiele praktycznych problemów.
Jeżeli w układzie gazowym odległość między cząstkami jest znacznie większa niż ich rozmiar, a energia potencjalna oddziaływania jest znacznie mniejsza niż energia kinetyczna ruchów translacyjnych i oscylacyjnych, wówczas taki gaz jest słusznie uważany za idealny. Na przykład takie jest powietrze, metan, gazy szlachetne przy niskim ciśnieniu i wysokiej temperaturze. Z drugiej strony wodapara, nawet przy niskim ciśnieniu, nie spełnia koncepcji gazu doskonałego, ponieważ na zachowanie jej cząsteczek duży wpływ mają interakcje międzycząsteczkowe wodoru.
Równanie stanu gazu doskonałego (wzór)
Ludzkość od kilku stuleci bada zachowanie gazów przy użyciu naukowego podejścia. Pierwszym przełomem w tej dziedzinie było prawo Boyle-Mariotte, uzyskane eksperymentalnie pod koniec XVII wieku. Sto lat później odkryto jeszcze dwa prawa: Charlesa i Gaya Lussaca. Wreszcie, na początku XIX wieku, Amedeo Avogadro, badając różne czyste gazy, sformułował zasadę, która teraz nosi jego nazwisko.
Wszystkie wyżej wymienione osiągnięcia naukowców doprowadziły Emile'a Clapeyrona w 1834 roku do napisania równania stanu gazu doskonałego. Oto równanie:
P × V=n × R × T.
Ważność zarejestrowanej równości jest następująca:
- dotyczy to każdego idealnego gazu, niezależnie od jego składu chemicznego.
- łączy trzy główne cechy termodynamiczne: temperaturę T, objętość V i ciśnienie P.
Wszystkie powyższe prawa dotyczące gazu są łatwe do uzyskania z równania stanu. Na przykład prawo Charlesa automatycznie wynika z prawa Clapeyrona, jeśli ustawimy wartość stałej P (proces izobaryczny).
Uniwersalne prawo pozwala również uzyskać wzór na dowolny parametr termodynamiczny układu. Na przykład wzór na objętość gazu doskonałego to:
V=n × R × T / P.
Molekularna teoria kinetyczna (MKT)
Chociaż uniwersalne prawo gazu zostało uzyskane wyłącznie eksperymentalnie, obecnie istnieje kilka teoretycznych podejść prowadzących do równania Clapeyrona. Jednym z nich jest skorzystanie z postulatów MKT. Zgodnie z nimi każda cząsteczka gazu porusza się po prostej drodze aż do zetknięcia się ze ścianą naczynia. Po idealnie sprężystym zderzeniu z nim porusza się on po innej prostej trajektorii, zachowując energię kinetyczną, którą miał przed zderzeniem.
Wszystkie cząstki gazu mają prędkości zgodnie ze statystykami Maxwella-Boltzmanna. Ważną mikroskopijną cechą układu jest średnia prędkość, która pozostaje stała w czasie. Dzięki temu możliwe jest obliczenie temperatury układu. Odpowiedni wzór na gaz doskonały to:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Gdzie m jest masą cząstki, kB jest stałą Boltzmanna.
Z MKT dla gazu doskonałego wynika wzór na ciśnienie bezwzględne. Wygląda to tak:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Gdzie N to liczba cząstek w systemie. Biorąc pod uwagę poprzednie wyrażenie, nie jest trudno przełożyć wzór na ciśnienie bezwzględne na uniwersalne równanie Clapeyrona.
Wewnętrzna energia systemu
Zgodnie z definicją, gaz doskonały ma tylko energię kinetyczną. Jest to również jego energia wewnętrzna U. W przypadku gazu doskonałego wzór na energię U można uzyskać mnożącobie strony równania na energię kinetyczną jednej cząstki na ich liczbę N w układzie, tj.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Wtedy otrzymujemy:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Doszliśmy do logicznego wniosku: energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do bezwzględnej temperatury w systemie. W rzeczywistości wynikowe wyrażenie dla U jest ważne tylko dla gazu jednoatomowego, ponieważ jego atomy mają tylko trzy translacyjne stopnie swobody (przestrzeń trójwymiarowa). Jeżeli gaz jest dwuatomowy, to wzór na U przyjmie postać:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Jeżeli system składa się z cząsteczek wieloatomowych, prawdziwe jest następujące wyrażenie:
Un>2=3 × n × R × T.
Ostatnie dwie formuły uwzględniają również obrotowe stopnie swobody.
Przykładowy problem
Dwa mole helu znajdują się w 5 litrowym naczyniu w temperaturze 20 oC. Konieczne jest określenie ciśnienia i energii wewnętrznej gazu.
Przede wszystkim przekształćmy wszystkie znane wielkości na SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Ciśnienie helu jest obliczane na podstawie wzoru z prawa Clapeyrona:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Obliczone ciśnienie wynosi 9,6 atmosfery. Ponieważ hel jest gazem szlachetnym i jednoatomowym, przy tym ciśnieniu może byćuważane za idealne.
Dla jednoatomowego gazu doskonałego wzór na U to:
U=3 / 2 × n × R × T.
Podstawiając do niego wartości temperatury i ilości substancji, otrzymujemy energię helu: U=7311.7 J.
