Co to jest sześcian i jakie ma przekątne
Cube (zwykły wielościan lub sześcian) to trójwymiarowa figura, każda ściana jest kwadratem, w którym, jak wiemy, wszystkie boki są równe. Przekątna sześcianu to odcinek, który przechodzi przez środek figury i łączy symetryczne wierzchołki. Sześcian foremny ma 4 przekątne i wszystkie będą równe. Bardzo ważne jest, aby nie mylić przekątnej samej figury z przekątną jej twarzy lub kwadratem leżącym na jej podstawie. Przekątna ściany sześcianu przechodzi przez środek ściany i łączy przeciwległe wierzchołki kwadratu.
Wzór na obliczenie przekątnej sześcianu
Przekątną wielościanu foremnego można znaleźć za pomocą bardzo prostego wzoru, o którym należy pamiętać. D=a√3, gdzie D oznacza przekątną sześcianu, a jest krawędzią. Podajmy przykład problemu, w którym trzeba znaleźć przekątną, jeśli wiadomo, że długość jej krawędzi wynosi 2 cm, tutaj wszystko jest proste D=2√3, nie trzeba nawet niczego liczyć. W drugim przykładzie niech krawędź sześcianu będzie √3 cm, to otrzymamyD=√3√3=√9=3. Odpowiedź: D to 3 cm.
Wzór na znalezienie przekątnej ściany sześcianu
Diago
nal twarze można również znaleźć według wzoru. Na twarzach leży tylko 12 przekątnych i wszystkie są sobie równe. Teraz zapamiętaj d=a√2, gdzie d jest przekątną kwadratu, a także krawędzią sześcianu lub bokiem kwadratu. Bardzo łatwo zrozumieć, skąd wzięła się ta formuła. W końcu dwa boki kwadratu i przekątna tworzą trójkąt prostokątny. W tym trio przekątna pełni rolę przeciwprostokątnej, a boki kwadratu to nogi, które mają tę samą długość. Przypomnij sobie twierdzenie Pitagorasa, a wszystko natychmiast się ułoży. Teraz problem: krawędź sześcianu ma √8 cm, musisz znaleźć przekątną jego twarzy. Wstawiamy do wzoru i otrzymujemy d=√8 √2=√16=4. Odpowiedź: przekątna lica sześcianu wynosi 4 cm.
Jeśli przekątna ściany sześcianu jest znana
Zgodnie ze stanem zadania dana jest tylko przekątna ściany wielościanu foremnego, która jest równa powiedzmy √2 cm i musimy znaleźć przekątną sześcianu. Wzór na rozwiązanie tego problemu jest nieco bardziej skomplikowany niż poprzedni. Jeśli znamy d, to możemy znaleźć krawędź sześcianu na podstawie naszego drugiego wzoru d=a√2. Otrzymujemy a=d/√2=√2/√2=1cm (to jest nasza krawędź). A jeśli ta wartość jest znana, nie będzie trudno znaleźć przekątną sześcianu: D=1√3=√3. W ten sposób rozwiązaliśmy nasz problem.
Jeśli znana jest powierzchnia
Dalejalgorytm rozwiązania opiera się na znalezieniu przekątnej wzdłuż powierzchni sześcianu. Załóżmy, że jest to 72cm2. Najpierw znajdźmy obszar jednej twarzy, a jest ich w sumie 6. Tak więc 72 należy podzielić przez 6, otrzymujemy 12 cm2. To jest obszar jednej twarzy. Aby znaleźć krawędź wielościanu foremnego, musisz zapamiętać formułę S=a2, czyli a=√S. Podstaw i uzyskaj a=√12 (krawędź sześcianu). A jeśli znamy tę wartość, to nie jest trudno znaleźć przekątną D=a√3=√12 √3=√36=6. Odpowiedź: przekątna sześcianu to 6 cm2.
Jeśli długość krawędzi sześcianu jest znana
Są przypadki, gdy w zadaniu podana jest tylko długość wszystkich krawędzi sześcianu. Następnie należy tę wartość podzielić przez 12. To jest ile boków ma wielościan foremny. Na przykład, jeśli suma wszystkich krawędzi wynosi 40, to jedna strona będzie równa 40/12=3, 333. Wstaw do naszego pierwszego wzoru i uzyskaj odpowiedź!
