Im starsi uczniowie, tym większa potrzeba szybkości w rozwiązywaniu prostych problemów. Na egzaminach poświęca się niewiele czasu na rozwiązywanie prostych przykładów lub problemów przez długi czas. Jak szybko i łatwo znaleźć przekątną kwadratu? Uczy się tego dzieci od ósmej klasy. Ten artykuł pokazuje dwa sposoby - jeden jest dłuższy, drugi szybszy.
Jak obliczyć przekątną kwadratu?
Pierwszy sposób to dobrze znane i znane twierdzenie Pitagorasa. W kwadracie wszystkie kąty są proste, co oznacza, że przekątna dzieli go na dwa równe trójkąty prostokątne i sama jest ich przeciwprostokątną. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.
Drugi sposób to prosta formuła, która jest unikalna dla kwadratów i wystarczy ją zapamiętać. Jak wiecie, wszystkie boki kwadratu są równe, dlatego matematycy obliczyli następujący wzór na znalezienie jego przekątnej: jest ona równa iloczynowi boku i pierwiastka z dwóch.
Oczywiście najlepiej jest po prostu zapamiętać wzór na długość przekątnej kwadratu i używać go zawsze, ponieważ jest to o wiele szybsze i wygodniejsze. Jest to szczególnie odczuwalne przy rozwiązywaniu problemów w formie dosłownej, gdzie zamiast całych dużych wyrażeń źródłowych można poradzić sobie tylko z jednym produktem.
Przykład
Weźmy na przykład kwadrat 6 na 6, czyli o boku równym sześciu centymetrom.
Według pierwszej metody: niech przekątna to C, a bok to A.
Wtedy otrzymujemy, że C=√A^2+A^2 lub C=√2A^2.
Zapiszmy to w postaci liczbowej: С=√36 + 36. Otrzymaliśmy √72, czyli 3√8 lub 6√2.
A teraz znajdźmy tę samą przekątną, ale drugą metodą: C=A√2 lub w postaci liczbowej: 6√2
Teraz możesz zobaczyć, jak bardzo druga metoda jest szybsza, łatwiejsza i co najważniejsze - wydajniejsza, szczególnie w tak łatwych zadaniach, ponieważ każda minuta jest cenna na egzaminie!
Inne właściwości przekątnych kwadratowych
Oprócz wiedzy o tym, jak znaleźć przekątne kwadratu, musisz również znać ich właściwości. Główne z nich to:
- Przekątne są sobie równe, a punkt przecięcia jest podzielony na pół.
- Kiedy się przecinają, tworzą kąty proste.
- Podziel kwadrat na równe trójkąty.
Wniosek
Pytanie, jak policzyć przekątne kwadratu, jest zwykle zadawane przez uczniów, którzy przegapili ten temat w szkole. Jednak każdy powinien znać tak fundamentalne zasady matematyki! Pożądane jest jak najszybsze rozwiązywanie, a to wymaga znajomości skróconych formuł. Wszystko to jest niezwykle proste i łatwe, alejednocześnie jest podstawą niezbędną do rozwiązywania znacznie bardziej złożonych problemów w przyszłości. Ważną częścią tej bazy jest kwadrat.
