Jedną z pierwszych formuł poznanych w matematyce jest sposób obliczania pola prostokąta. Jest również najczęściej używany. Wokół nas otaczają prostokątne powierzchnie, dlatego często musimy znać ich powierzchnię. Przynajmniej po to, by dowiedzieć się, czy dostępna farba wystarczy do pomalowania podłóg.
Jakie są jednostki powierzchni?
Jeśli mówimy o tym, który jest akceptowany jako międzynarodowy, to będzie to metr kwadratowy. Jest wygodny w użyciu przy obliczaniu powierzchni ścian, stropów czy podłóg. Wskazują obszar zabudowy.
Jeśli chodzi o mniejsze przedmioty, wprowadza się decymetry kwadratowe, centymetry lub milimetry. Te ostatnie są potrzebne, jeśli postać nie jest większa niż paznokieć.
Gdy mierzy się obszar miasta lub kraju, najbardziej odpowiednie są kilometry kwadratowe. Ale są też jednostki, które służą do określenia wielkości obszaru: ary i hektary. Pierwsza z nich nazywana jest również setką.
Co jeśli podane są boki prostokąta?
To najłatwiejszy sposób obliczenia pola prostokąta. Wystarczy pomnożyć obie znane wartości: długość i szerokość. Wzór wygląda tak: S=ab. Tutaj litery a i b oznaczają długość i szerokość.
Podobnie obliczana jest powierzchnia kwadratu, która jest szczególnym przypadkiem prostokąta. Ponieważ wszystkie jego boki są równe, iloczyn staje się kwadratem litery a.
Co jeśli postać jest przedstawiona na papierze w kratkę?
W tej sytuacji musisz polegać na liczbie komórek wewnątrz kształtu. Według ich liczby można łatwo obliczyć obszar prostokąta. Ale można to zrobić, gdy boki prostokąta pokrywają się z liniami komórek.
Często występuje takie położenie prostokąta, w którym jego boki są pochylone w stosunku do linii papieru. Wtedy liczba komórek jest trudna do określenia, więc obliczenie pola prostokąta staje się bardziej skomplikowane.
Najpierw musisz znać obszar prostokąta, który mogą być narysowane przez komórki dokładnie wokół podanego. To proste: pomnóż wysokość i szerokość. Następnie od otrzymanej wartości odejmij pole wszystkich trójkątów prostokątnych. A jest ich czterech. Nawiasem mówiąc, są one obliczane jako połowa iloczynu nóg.
Ostateczny wynik da powierzchnię danego prostokąta.
Co zrobić, jeśli boki są nieznane, ale podano przekątnąi kąt między przekątnymi?
Przed znalezieniem pola prostokąta, w tej sytuacji należy obliczyć jego boki, aby użyć znanego już wzoru. Najpierw musisz zapamiętać właściwość jego przekątnych. Są równe i przecinają punkt przecięcia. Na rysunku widać, że przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty równoramienne, które są sobie równe parami.
Równe boki tych trójkątów są zdefiniowane jako połowa przekątnej, która jest znana. Oznacza to, że w każdym trójkącie są dwa boki i kąt między nimi, które podano w zadaniu. Możesz użyć twierdzenia cosinus.
Jeden bok prostokąta zostanie obliczony przy użyciu wzoru, który wykorzystuje równe boki trójkąta i cosinus podanego kąta. Aby obliczyć drugą wartość, cosinus będzie musiał być wzięty z kąta równego różnicy 180 i znanego kąta.
Teraz problem jak obliczyć pole prostokąta sprowadza się do prostego pomnożenia dwóch otrzymanych boków.
Co zrobić, jeśli w zadaniu podano obwód?
Zazwyczaj warunek wskazuje również stosunek długości do szerokości. Pytanie, jak obliczyć powierzchnię prostokąta, w tym przypadku jest łatwiejsze na konkretnym przykładzie.
Załóżmy, że w zadaniu obwód prostokąta wynosi 40 cm, wiadomo też, że jego długość jest półtora raza większa niż szerokość. Musisz znać jego obszar.
Rozwiązanie problemu zaczyna się od napisania wzoru obwodu. Wygodniej jest zapisać to jako sumę długości i szerokości, z których każda jest pomnożona przezdwa osobno. Będzie to pierwsze równanie w systemie do rozwiązania.
Druga jest związana ze współczynnikiem kształtu znanym z warunku. Pierwszy bok, czyli długość, jest równy iloczynowi drugiego (szerokości) i liczby 1, 5. Ta równość musi być podstawiona do wzoru na obwód.
Okazuje się, że jest to suma dwóch jednomianów. Pierwsza jest iloczynem 2 i nieznanej szerokości, druga jest iloczynem liczb 2 i 1, 5 i tej samej szerokości. W tym równaniu jest tylko jedna niewiadoma - jest to szerokość. Musisz go policzyć, a następnie użyć drugiej równości, aby obliczyć długość. Pozostaje tylko pomnożyć te dwie liczby, aby znaleźć pole prostokąta.
Obliczenia dają następujące wartości: szerokość - 8 cm, długość - 12 cm i powierzchnia - 96 cm2. Ostatnia liczba to odpowiedź na rozważany problem.
