Nawet w starożytnym Egipcie pojawiła się nauka, za pomocą której można było mierzyć objętości, powierzchnie i inne wielkości. Impulsem do tego była budowa piramid. Wiązało się to ze znaczną liczbą skomplikowanych obliczeń. A poza budową ważne było, aby właściwie zmierzyć teren. Stąd nauka o "geometrii" pojawiła się od greckich słów "geos" - ziemia i "metrio" - mierzę.
Badanie form geometrycznych ułatwiła obserwacja zjawisk astronomicznych. A już w XVII wieku p.n.e. mi. znaleziono wstępne metody obliczania pola powierzchni koła, objętości kuli, a najważniejszym odkryciem było twierdzenie Pitagorasa.
Stwierdzenie twierdzenia o okręgu wpisanym w trójkąt jest następujące:
Tylko jedno koło może być wpisane w trójkąt.
W takim układzie okrąg jest wpisany, a trójkąt jest opisany w pobliżu koła.
Stwierdzenie twierdzenia o środku okręgu wpisanego w trójkąt jest następujące:
Centralny punkt okręgu wpisanego wtrójkąt, istnieje punkt przecięcia dwusiecznych tego trójkąta.
Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
Okrąg jest uważany za wpisany w trójkąt, jeśli dotyka wszystkich jego boków przynajmniej jednym punktem.
Zdjęcie poniżej przedstawia okrąg wewnątrz trójkąta równoramiennego. Warunek twierdzenia o okręgu wpisanym w trójkąt jest spełniony - dotyka ono wszystkich boków trójkąta AB, BC i CA odpowiednio w punktach R, S, Q.
Jedną z właściwości trójkąta równoramiennego jest to, że wpisany okrąg przecina podstawę przez punkt styku (BS=SC), a promień wpisanego koła wynosi jedną trzecią wysokości tego trójkąta (SP=AS/3).
Własności twierdzenia o otaczaniu trójkąta:
- Segmenty wychodzące z jednego wierzchołka trójkąta do punktów styku z okręgiem są równe. Na rysunku AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Promień okręgu (wpisany) to obszar podzielony przez połowę obwodu trójkąta. Jako przykład należy narysować trójkąt równoramienny z tymi samymi oznaczeniami literowymi, jak na rysunku, o następujących wymiarach: uzyskuje się odpowiednio podstawę BC \u003d 3 cm, wysokość AS \u003d 2 cm, boki AB \u003d BC o 2,5 cm każdy. Z każdego narożnika rysujemy dwusieczną i oznaczamy miejsce ich przecięcia jako P. Wpisujemy okrąg o promieniu PS, którego długość należy znaleźć. Możesz znaleźć obszar trójkąta, mnożąc 1/2 podstawy przez wysokość: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2. Półobwódtrójkąt jest równy 1/2 sumy wszystkich boków: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, co jest całkowicie prawdziwe przy pomiarze linijką. W związku z tym własność twierdzenia o okręgu wpisanym w trójkąt jest prawdziwa.
Kółko wpisane w trójkąt prostokątny
Dla trójkąta o kącie prostym obowiązują właściwości twierdzenia o okręgu wpisanym w trójkąt. Dodatkowo dodano możliwość rozwiązywania problemów z postulatami twierdzenia Pitagorasa.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny można określić w następujący sposób: dodaj długości nóg, odejmij wartość przeciwprostokątnej i podziel otrzymaną wartość przez 2.
Istnieje dobry wzór, który pomoże Ci obliczyć pole trójkąta - pomnóż obwód przez promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Sformułowanie twierdzenia o okręgu
Twierdzenia o figurach wpisanych i opisanych są ważne w planimetrii. Jeden z nich brzmi tak:
Środek koła wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia dwusiecznych narysowanych z jego rogów.
Poniższy rysunek przedstawia dowód tego twierdzenia. Pokazana jest równość kątów i odpowiednio równość sąsiednich trójkątów.
Twierdzenie o środku okręgu wpisanego w trójkąt
Promień okręgu wpisanego w trójkąt,narysowane punkty styczne są prostopadłe do boków trójkąta.
Zadanie "sformułuj twierdzenie o okręgu wpisanym w trójkąt" nie powinno być zaskoczeniem, ponieważ jest to jedna z podstawowych i najprostszych wiedzy z geometrii, którą musisz w pełni opanować, aby rozwiązać wiele praktycznych problemów w prawdziwe życie.
