Pojęcie „ruchu” nie jest tak łatwe do zdefiniowania, jak mogłoby się wydawać. Z codziennego punktu widzenia ten stan jest całkowitym przeciwieństwem spoczynku, ale współczesna fizyka uważa, że nie jest to do końca prawdą. W filozofii ruch odnosi się do wszelkich zmian zachodzących w materii. Arystoteles uważał, że to zjawisko jest równoznaczne z samym życiem. A dla matematyka każdy ruch ciała jest wyrażany przez równanie ruchu zapisane za pomocą zmiennych i liczb.
Punkt materialny
W fizyce ruch różnych ciał w przestrzeni jest badany przez gałąź mechaniki zwaną kinematyką. Jeśli wymiary obiektu są zbyt małe w porównaniu z odległością, jaką musi pokonać w wyniku swojego ruchu, to jest on tutaj traktowany jako punkt materialny. Przykładem tego jest samochód jadący drogą z jednego miasta do drugiego, ptak latający na niebie i wiele innych. Taki uproszczony model jest wygodny przy zapisywaniu równania ruchu punktu, który jest traktowany jako pewne ciało.
Są inne sytuacje. Wyobraź sobie, że właściciel tego samego samochodu zdecydował się na przeprowadzkęz jednego końca garażu na drugi. Tutaj zmiana lokalizacji jest porównywalna z wielkością obiektu. Dlatego każdy z punktów samochodu będzie miał inne współrzędne i będzie uważany za trójwymiarowe ciało w przestrzeni.
Podstawowe koncepcje
Należy wziąć pod uwagę, że dla fizyka droga pokonywana przez określony obiekt i ruch to w ogóle nie to samo, a te słowa nie są synonimami. Możesz zrozumieć różnicę między tymi koncepcjami, biorąc pod uwagę ruch samolotu na niebie.
Ślad, który pozostawia, wyraźnie pokazuje jego trajektorię, czyli linię. W tym przypadku ścieżka reprezentuje jej długość i jest wyrażona w określonych jednostkach (na przykład w metrach). A przemieszczenie to wektor łączący tylko punkty początku i końca ruchu.
Widać to na poniższym rysunku, który pokazuje trasę samochodu poruszającego się po krętej drodze oraz helikoptera lecącego w linii prostej. Wektory przemieszczeń dla tych obiektów będą takie same, ale ścieżki i trajektorie będą inne.
Równomierny ruch w linii prostej
Teraz rozważ różne rodzaje równań ruchu. Zacznijmy od najprostszego przypadku, gdy obiekt porusza się po linii prostej z taką samą prędkością. Oznacza to, że po równych odstępach czasu ścieżka, którą pokonuje w danym okresie, nie zmienia się co do wielkości.
Czego potrzebujemy, aby opisać ten ruch ciała, a raczej materialnego punktu, jak już to uzgodniono? Ważne do wyborusystem współrzędnych. Dla uproszczenia załóżmy, że ruch odbywa się wzdłuż pewnej osi 0X.
W takim razie równanie ruchu to: x=x0 + vxt. Opisuje proces w sposób ogólny.
Ważną koncepcją przy zmianie położenia ciała jest prędkość. W fizyce jest wielkością wektorową, więc przyjmuje wartości dodatnie i ujemne. Wszystko tutaj zależy od kierunku, ponieważ ciało może poruszać się wzdłuż wybranej osi o rosnącej współrzędnej i w przeciwnym kierunku.
Względność ruchu
Dlaczego tak ważne jest wybranie układu współrzędnych, a także punktu odniesienia do opisu określonego procesu? Po prostu dlatego, że prawa wszechświata są takie, że bez tego równanie ruchu nie miałoby sensu. Pokazują to tak wielcy naukowcy jak Galileo, Newton i Einstein. Od początku życia, przebywając na Ziemi i intuicyjnie przyzwyczajony do wybierania jej jako układu odniesienia, człowiek błędnie wierzy, że jest spokój, chociaż dla przyrody taki stan nie istnieje. Ciało może zmienić położenie lub pozostać statyczne tylko względem jakiegoś obiektu.
Co więcej, ciało może się jednocześnie poruszać i odpoczywać. Przykładem jest walizka pasażera pociągu, która leży na górnej półce przedziału. Porusza się względem wioski, obok której przejeżdża pociąg, i odpoczywa, według swojego pana, który znajduje się na dolnym siedzeniu przy oknie. Ciało kosmiczne, które raz uzyskało prędkość początkową, jest w stanie latać w kosmosie przez miliony lat, aż zderzy się z innym obiektem. Jego ruch nie będziezatrzymaj się, ponieważ porusza się tylko względem innych ciał, a w powiązanym z nim układzie odniesienia, podróżnik kosmiczny odpoczywa.
Przykład równania
Wybierzmy więc punkt A jako punkt początkowy i niech oś współrzędnych będzie pobliską autostradą. A jego kierunek będzie z zachodu na wschód. Załóżmy, że podróżny wyrusza pieszo z prędkością 4 km/h w tym samym kierunku do punktu B, oddalonego o 300 km.
Okazuje się, że równanie ruchu ma postać: x=4t, gdzie t to czas przejazdu. Zgodnie z tym wzorem możliwe staje się obliczenie lokalizacji pieszego w dowolnym momencie. Staje się jasne, że za godzinę przejedzie 4 km, w dwa - 8 i dotrze do punktu B po 75 godzinach, ponieważ jego współrzędna x=300 będzie w t=75.
Jeśli prędkość jest ujemna
Załóżmy teraz, że samochód jedzie z punktu B do punktu A z prędkością 80 km/h. Tutaj równanie ruchu ma postać: x=300 – 80t. To prawda, ponieważ x0 =300, a v=-80. Należy pamiętać, że prędkość w tym przypadku jest oznaczona znakiem minus, ponieważ obiekt porusza się w kierunku ujemnym osi 0X. Ile czasu zajmie dotarcie samochodu do celu? Stanie się tak, gdy współrzędna osiągnie zero, to znaczy, gdy x=0.
Pozostaje rozwiązanie równania 0=300 – 80t. Otrzymujemy, że t=3,75. Oznacza to, że samochód dojedzie do punktu B w ciągu 3 godzin i 45 minut.
Należy pamiętać, że współrzędna może być również ujemna. W naszym przypadku byłoby to, gdyby istniał jakiś punkt C, położony w kierunku zachodnim od A.
Poruszanie się z rosnącą prędkością
Obiekt może poruszać się nie tylko ze stałą prędkością, ale także zmieniać ją w czasie. Ruch ciała może odbywać się zgodnie z bardzo złożonymi prawami. Ale dla uproszczenia rozważmy przypadek, w którym przyspieszenie wzrasta o pewną stałą wartość, a obiekt porusza się po linii prostej. W tym przypadku mówimy, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony. Poniżej podano wzory opisujące ten proces.
A teraz przyjrzyjmy się konkretnym zadaniom. Załóżmy, że dziewczynka siedząca na sankach na szczycie góry, którą wybierzemy jako początek wyimaginowanego układu współrzędnych z osią skierowaną w dół, zaczyna się poruszać pod wpływem grawitacji z przyspieszeniem równym 0,1 m/s 2.
Wtedy równanie ruchu ciała to: sx =0, 05t2.
Zrozumienie tego, możesz sprawdzić odległość, jaką dziewczyna pokona na saniach w dowolnym momencie ruchu. Po 10 sekundach będzie to 5 m, a 20 sekund po rozpoczęciu zjazdu ścieżka będzie miała 20 m.
Jak wyrazić prędkość w języku formuł? Ponieważ v0x =0), wtedy nagranie nie będzie zbyt trudne.
Równanie prędkości ruchu przyjmie postać: vx=0, 1t. Z tego mybędą mogli zobaczyć, jak ten parametr zmienia się w czasie.
Na przykład po dziesięciu sekundach vx=1 m/s2, a po 20 s przyjmie wartość 2 m /s 2.
Jeśli przyspieszenie jest ujemne
Istnieje inny rodzaj ruchu, który należy do tego samego typu. Ten ruch nazywa się równie powolnym. W tym przypadku zmienia się również prędkość ciała, ale z biegiem czasu nie wzrasta, ale maleje, a także o stałą wartość. Weźmy ponownie konkretny przykład. Pociąg, który wcześniej jechał ze stałą prędkością 20 m/s, zaczął zwalniać. Jednocześnie jego przyspieszenie wynosiło 0,4 m/s2. Jako rozwiązanie weźmy jako początek punkt toru pociągu, w którym zaczął zwalniać, i skieruj oś współrzędnych wzdłuż linii jego ruchu.
Wtedy staje się jasne, że ruch jest określony równaniem: sx =20t - 0, 2t 2.
Prędkość jest opisana wyrażeniem: vx =20 – 0, 4t. Należy zauważyć, że przed przyspieszeniem znajduje się znak minus, ponieważ pociąg zwalnia, a ta wartość jest ujemna. Z otrzymanych równań można wywnioskować, że pociąg zatrzyma się po 50 sekundach po przejechaniu 500 m.
Złożony ruch
Aby rozwiązywać problemy fizyki, zwykle tworzone są uproszczone modele matematyczne rzeczywistych sytuacji. Ale wieloaspektowy świat i zachodzące w nim zjawiska nie zawsze mieszczą się w takich ramach. Jak napisać równanie ruchu w zespole?sprawy? Problem można rozwiązać, ponieważ każdy niejasny proces można opisać etapami. Aby wyjaśnić, ponownie weźmy przykład. Wyobraź sobie, że podczas odpalania fajerwerków jedna z rakiet, która wystartowała z ziemi z prędkością początkową 30 m/s, po osiągnięciu najwyższego punktu swojego lotu, rozpadła się na dwie części. W tym przypadku stosunek mas powstałych fragmentów wynosił 2:1. Co więcej, obie części rakiety nadal poruszały się oddzielnie od siebie w taki sposób, że pierwsza leciała pionowo w górę z prędkością 20 m/s, a druga natychmiast spadła. Powinieneś wiedzieć: jaka była prędkość drugiej części w momencie uderzenia w ziemię?
Pierwszym etapem tego procesu będzie lot rakiety pionowo w górę z prędkością początkową. Ruch będzie równie powolny. W opisie wyraźnie widać, że równanie ruchu ciała ma postać: sx=30t – 5t2. Tutaj zakładamy, że przyspieszenie grawitacyjne jest zaokrąglane do 10 m/s dla wygody2. W tym przypadku prędkość będzie opisana następującym wyrażeniem: v=30 – 10t. Na podstawie tych danych już teraz można obliczyć, że wysokość windy wyniesie 45 m.
Drugim etapem ruchu (w tym przypadku już drugim fragmentem) będzie swobodny spadek tego ciała z początkową prędkością uzyskaną w momencie rozpadu rakiety. W takim przypadku proces zostanie równomiernie przyspieszony. Aby znaleźć ostateczną odpowiedź, najpierw oblicz v0 z prawa zachowania pędu. Masy ciał są w stosunku 2:1, a prędkości są odwrotnie proporcjonalne. Dlatego drugi fragment poleci w dół z v0=10 m/s, a równanie prędkości przyjmuje postać: v=10 + 10t.
Czas opadania uczymy się z równania ruchu sx =10t + 5t2. Zastąp już uzyskaną wartość wysokości podnoszenia. W rezultacie okazuje się, że prędkość drugiego fragmentu wynosi około 31,6 m/s2.
W ten sposób, dzieląc złożony ruch na proste komponenty, możesz rozwiązać każdy skomplikowany problem i stworzyć równania ruchu wszelkiego rodzaju.
