Aby uzyskać ogólne pojęcie o tym, czym jest koło, spójrz na pierścień lub obręcz. Możesz też wziąć okrągłą szklankę i filiżankę, położyć ją do góry nogami na kartce papieru i zakreślić ołówkiem. Przy wielokrotnym powiększeniu wynikowa linia stanie się gruba i nie całkiem równa, a jej krawędzie będą rozmazane. Okrąg jako figura geometryczna nie ma takiej cechy jak grubość.
Obwód: definicja i główne sposoby opisu
Okrąg to zamknięta krzywa składająca się ze zbioru punktów znajdujących się na tej samej płaszczyźnie iw równej odległości od środka okręgu. W tym przypadku środek znajduje się na tej samej płaszczyźnie. Z reguły jest to oznaczone literą O.
Odległość od dowolnego punktu okręgu do środka nazywana jest promieniem i jest oznaczona literą R.
Jeżeli połączysz dwa dowolne punkty okręgu, powstały segment będzie nazywany cięciwą. Cięciwa przechodząca przez środek okręgu jest średnicą oznaczoną literą D. Średnica dzieli okrąg na dwa równe łuki i jest dwukrotnie większa od długości promienia. Więc D=2R lub R=D/2.
Właściwości akordów
- Jeśli narysujesz cięciwę przez dowolne dwa punkty okręgu, a następnie narysujesz promień lub średnicę prostopadłą do tego ostatniego, wtedy ten odcinek podzieli cięciwę i odcięty przez nią łuk na dwie równe części. Prawdą jest również odwrotność: jeśli promień (średnica) dzieli cięciwę na pół, to jest do niej prostopadła.
- Jeżeli dwa równoległe cięciwy są narysowane w tym samym okręgu, to odcięte przez nie łuki będą równe.
- Narysujmy dwa cięciwy PR i QS przecinające się w okręgu w punkcie T. Iloczyn odcinków jednego cięciwy będzie zawsze równy iloczynowi odcinków drugiego cięciwy, czyli PT x TR=QT x TS.
Obwód: ogólna koncepcja i podstawowe wzory
Jedną z podstawowych cech tej figury geometrycznej jest obwód. Wzór jest wyprowadzany z wartości takich jak promień, średnica i stała „π”, odzwierciedlająca stałość stosunku obwodu koła do jego średnicy.
Tak więc, L=πD lub L=2πR, gdzie L to obwód, D to średnica, R to promień.
Wzór na obwód koła można traktować jako wstępny wzór na obliczenie promienia lub średnicy dla danego obwodu: D=L/π, R=L/2π.
Co to jest koło: podstawowe postulaty
1. Linia prosta i okrąg mogą być umieszczone na płaszczyźnie w następujący sposób:
- nie mają wspólnych punktów;
- mają jeden wspólny punkt, podczas gdy linia nazywana jest styczną: jeśli narysujesz promień przez środek i punktdotknij, będzie prostopadła do stycznej;
- mają dwa punkty wspólne, podczas gdy linia nazywa się sieczną.
2. Przez trzy dowolne punkty leżące na tej samej płaszczyźnie można narysować co najwyżej jeden okrąg.
3. Dwa okręgi mogą stykać się tylko w jednym punkcie, który znajduje się na odcinku łączącym środki tych okręgów.
4. Przy każdym obrocie wokół środka okrąg zamienia się w siebie.
5. Czym jest koło pod względem symetrii?
- ta sama krzywizna linii w dowolnym punkcie;
- centralna symetria wokół punktu O;
- symetria lustrzana wokół średnicy.
6. Jeśli zbudujesz dwa dowolne kąty wpisane na podstawie tego samego łuku kołowego, będą one równe. Kąt oparty na łuku równym połowie obwodu okręgu, to znaczy odciętym cięciwą o średnicy, wynosi zawsze 90 °.
7. Jeśli porównamy zamknięte zakrzywione linie o tej samej długości, okaże się, że okrąg wyznacza przekrój płaszczyzny o największej powierzchni.
Kółko wpisane w trójkąt i opisane wokół niego
Wyobrażenie o tym, czym jest koło, będzie niepełne bez opisu relacji między tą figurą geometryczną a trójkątami.
- Podczas konstruowania okręgu wpisanego w trójkąt, jego środek zawsze będzie pokrywał się z punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.
- Środek opisanego trójkąta znajduje się na przecięciuśrodkowe prostopadłe do każdego boku trójkąta.
- Jeśli opiszesz okrąg wokół trójkąta prostokątnego, to jego środek będzie w środku przeciwprostokątnej, to znaczy, że ta ostatnia będzie średnicą.
- Środki okręgów wpisanych i opisanych będą w tym samym punkcie, jeśli podstawą konstrukcji jest trójkąt równoboczny.
Podstawowe stwierdzenia dotyczące koła i czworokątów
- Okrąg można opisać wokół wypukłego czworoboku tylko wtedy, gdy suma jego przeciwnych kątów wewnętrznych wynosi 180°.
- Możliwe jest skonstruowanie okręgu wpisanego we wypukły czworobok, jeśli suma długości jego przeciwległych boków jest taka sama.
- Możliwe jest opisanie okręgu wokół równoległoboku, jeśli jego kąty są proste.
- Możesz wpisać okrąg w równoległobok, jeśli wszystkie jego boki są równe, czyli jest to romb.
- Możliwe jest skonstruowanie okręgu przez kąty trapezu tylko wtedy, gdy jest to równoramienny. W tym przypadku środek opisanego okręgu będzie znajdować się na przecięciu osi symetrii czworoboku i środkowej prostopadłej narysowanej w bok.
