Trójkątny pryzmat jest jednym z najczęstszych wolumetrycznych kształtów geometrycznych, które spotykamy w naszym życiu. Na przykład w sprzedaży można znaleźć breloczki i zegarki w postaci tego. W fizyce ta figura wykonana ze szkła służy do badania widma światła. W tym artykule zajmiemy się kwestią rozwoju trójkątnego pryzmatu.
Co to jest trójkątny pryzmat
Rozważmy tę figurę z geometrycznego punktu widzenia. Aby to uzyskać, należy wziąć trójkąt o dowolnych długościach boków i równolegle do siebie przenieść go w przestrzeni do jakiegoś wektora. Następnie konieczne jest połączenie tych samych wierzchołków pierwotnego trójkąta i trójkąta uzyskanego przez przeniesienie. Mamy trójkątny pryzmat. Zdjęcie poniżej pokazuje jeden przykład tego rysunku.
Na zdjęciu widać, że składa się z 5 twarzy. Dwa identyczne trójkątne boki nazywane są podstawami, a trzy boki reprezentowane przez równoległoboki nazywane są bocznymi. Ten pryzmatmożna policzyć 6 wierzchołków i 9 krawędzi, z których 6 leży w płaszczyznach o równoległych podstawach.
Zwykły trójkątny pryzmat
Powyżej rozważono trójkątny pryzmat typu ogólnego. Zostanie to nazwane poprawnym, jeśli zostaną spełnione następujące dwa obowiązkowe warunki:
- Jego podstawa musi reprezentować regularny trójkąt, to znaczy, że wszystkie jego kąty i boki muszą być takie same (równoboczne).
- Kąt między każdą boczną ścianą a podstawą musi być prosty, czyli 90o.
Powyższe zdjęcie przedstawia postać, o której mowa.
Dla zwykłego trójkątnego pryzmatu wygodnie jest obliczyć długość jego przekątnych oraz wysokość, objętość i powierzchnię.
Zamiatanie zwykłego trójkątnego pryzmatu
Weź odpowiedni pryzmat pokazany na poprzednim rysunku i wykonaj dla niego w myślach następujące operacje:
- Wytnijmy najpierw dwie krawędzie górnej podstawy, które są najbliżej nas. Złóż podstawę.
- Wykonamy operacje punktu 1 dla dolnej podstawy, po prostu ją zgnij.
- Wytnijmy figurę wzdłuż najbliższej krawędzi bocznej. Zegnij lewą i prawą dwie ściany boczne (dwa prostokąty).
W rezultacie otrzymamy trójkątny skan pryzmatu, który prezentujemy poniżej.
To przeciągnięcie jest wygodne w użyciu do obliczania pola powierzchni bocznej i podstawy figury. Jeśli długość krawędzi bocznej wynosi c, a długośćbok trójkąta jest równy a, to dla powierzchni dwóch podstaw możesz zapisać wzór:
So=a2√3/2.
Pole powierzchni bocznej będzie równe trzem obszarom identycznych prostokątów, czyli:
Sb=3ac.
Wtedy całkowita powierzchnia będzie równa sumie Soi Sb.
