Geometria jest jedną z ważnych gałęzi matematyki. Bada przestrzenne właściwości figur. Jednym z nich jest wielościan zwany pryzmatem. Ten artykuł poświęcony jest odpowiedzi na pytania, czym jest pryzmat i jakimi wzorami oblicza się jego główne właściwości.
Wielościan - pryzmat
Zacznijmy od razu artykuł od odpowiedzi na pytanie, czym jest pryzmat. Jest rozumiany jako trójwymiarowy wielościan, który składa się z dwóch wielobocznych i równoległych podstaw oraz kilku równoległoboków lub prostokątów. Aby lepiej zrozumieć, o jakiej klasie figur mówimy, poniżej znajduje się przykład pryzmatu pięciokątnego.
Jak widać, dwa pięciokąty leżą w równoległych płaszczyznach i są sobie równe. Ich boki łączy w tym przypadku pięć prostokątów. Z tego przykładu wynika, że jeśli podstawą figury jest wielokąt o n bokach, to liczba wierzchołków graniastosłupa wyniesie 2n, liczba jego ścian będzie n + 2, a liczba krawędzi będzie być 3n. Łatwo to pokazaćilości tych pierwiastków spełniają twierdzenie Eulera:
3n=2n + n + 2 - 2.
Powyżej, gdy udzielono odpowiedzi na pytanie, czym jest pryzmat, wspomnieliśmy, że ściany łączące te same podstawy mogą być równoległobokami lub prostokątami. Zauważ, że te ostatnie należą do klasy tych pierwszych. Ponadto możliwe jest, że twarze te będą kwadratami. Boki łączące podstawy pryzmatu nazywane są bocznymi. O ich liczbie decyduje liczba rogów lub boków wielościennej podstawy.
Wspomnij krótko, że znaczenie słowa "pryzmat" pochodzi z języka greckiego, gdzie dosłownie oznaczało "odpiłowany". Łatwo zrozumieć, skąd ta nazwa pochodzi, jeśli spojrzysz na czworokątne drewniane pryzmaty na poniższym rysunku.
Co to są pryzmaty?
Klasyfikacja pryzmatów polega na rozważeniu różnych cech charakterystycznych tych figur. Przede wszystkim brana jest pod uwagę wielokątność podstawy, więc mówią o pryzmatach trójkątnych, czworokątnych i innych. Po drugie, kształt ścian bocznych decyduje o tym, czy postać jest prosta czy pochylona. Na figurze prostej wszystkie ściany boczne mają cztery kąty proste, to znaczy są albo prostokątami, albo kwadratami. Na pochyłej figurze te twarze są równoległobokami.
Zwykłe pryzmaty należą do specjalnej kategorii. Faktem jest, że ich podstawy są wielokątami równobocznymi i równokątnymi, a sama figura jest linią prostą. Tych dwóchfakty mówią, że boki takich figur są sobie równe.
Na koniec kolejnym kryterium klasyfikacji jest wypukłość lub wklęsłość podstawy. Na przykład wklęsła pięcioramienna gwiazda jest pokazana powyżej.
Wzory na powierzchnię i objętość zwykłej figury
Po ustaleniu, czym jest zwykły pryzmat, oto dwa główne wzory, za pomocą których możesz określić ich objętość i powierzchnię.
Ponieważ obszar S całej figury składa się z dwóch podstaw o n bokach i n prostokątach, do jego obliczenia należy użyć następujących wyrażeń:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Tutaj So- jedna podstawa to powierzchnia, a to bok tej podstawy, h to wysokość całej figury.
Aby obliczyć objętość rozważanego typu pryzmatu, użyj wzoru:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Obliczanie S i V dla figur regularnych wymaga znajomości tylko dwóch liniowych parametrów geometrycznych.
Trójkątny pryzmat szklany
Co to jest pryzmat, odkryliśmy to. Jest to doskonały obiekt geometrii, służy do nadawania kształtu wielu strukturom i obiektom. Zwróćmy uwagę tylko na jedno z ważnych zastosowań jego formy w fizyce. To trójkątny pryzmat wykonany ze szkła. Ze względu na swój kształt padające na nią światło w wyniku rozproszenia rozkłada się na kilka kolorów, co pozwalaanalizować skład chemiczny emitera.
