Jedną z najważniejszych nauk, której zastosowanie można zaobserwować w takich dyscyplinach jak chemia, fizyka, a nawet biologia, jest matematyka. Studiowanie tej nauki pozwala rozwinąć niektóre cechy psychiczne, poprawić abstrakcyjne myślenie i zdolność koncentracji. Jednym z tematów zasługujących na szczególną uwagę na kursie „Matematyka” jest dodawanie i odejmowanie ułamków. Wielu studentom trudno się uczyć. Być może nasz artykuł pomoże lepiej zrozumieć ten temat.
Jak odjąć ułamki o tych samych mianownikach
Ułamki to te same liczby, za pomocą których można wykonywać różne akcje. Ich różnica od liczb całkowitych polega na obecności mianownika. Dlatego wykonując akcje z ułamkami, musisz przestudiować niektóre ich cechy i zasady. Najprostszym przypadkiem jest odejmowanie zwykłych ułamków, których mianowniki są reprezentowane jako ta sama liczba. Wykonanie tej czynności nie będzie trudne, jeśli znasz prostą zasadę:
Aby odjąć sekundę od jednego ułamka, konieczne jest odjęcie licznika ułamka odejmowanego od licznika ułamka zmniejszonego. To jestwpisujemy liczbę do licznika różnicy, a mianownik pozostawiamy bez zmian: k/m – b/m=(k-b)/m
Przykłady odejmowania ułamków, których mianowniki są takie same
Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Od licznika ułamka zmniejszonego "7" odejmij licznik ułamka odejmowanego "3", otrzymamy "4". Piszemy tę liczbę w liczniku odpowiedzi i umieszczamy w mianowniku tę samą liczbę, która była w mianownikach pierwszego i drugiego ułamka - „19”.
Poniższy obrazek pokazuje kilka podobnych przykładów.
Rozważmy bardziej skomplikowany przykład, w którym odejmowane są ułamki o tych samych mianownikach:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Od licznika ułamka zmniejszonego "29" odejmując kolejno liczniki wszystkich kolejnych ułamków - "3", "8", "2", "7". W rezultacie otrzymujemy wynik „9”, który wpisujemy w liczniku odpowiedzi, aw mianowniku wpisujemy liczbę, która jest w mianownikach wszystkich tych ułamków - „47”.
Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku
Dodawanie i odejmowanie zwykłych ułamków odbywa się według tej samej zasady.
Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, musisz dodać liczniki. Wynikowa liczba jest licznikiem sumy, a mianownik pozostaje ten sam: k/m + b/m=(k + b)/m
Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie:
1/4 + 2/4=3/4.
Klicznik pierwszego wyrazu ułamka - „1” - dodaj licznik drugiego wyrazu ułamka - „2”. Wynik - "3" - jest zapisywany w liczniku kwoty, a mianownik jest taki sam jak w ułamkach - "4".
Ułamki z różnymi mianownikami i ich odejmowanie
Działanie z ułamkami, które mają ten sam mianownik, już rozważaliśmy. Jak widać, znając proste zasady, rozwiązywanie takich przykładów jest dość łatwe. Ale co, jeśli musisz wykonać akcję z ułamkami, które mają różne mianowniki? Wielu uczniów szkół średnich jest zdezorientowanych takimi przykładami. Ale nawet tutaj, jeśli znasz zasadę rozwiązania, przykłady nie będą już dla ciebie trudne. Jest tu też reguła, bez której rozwiązanie takich ułamków jest po prostu niemożliwe.
-
Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, musisz doprowadzić je do tego samego najmniejszego mianownika.
odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Porozmawiamy więcej o tym, jak to zrobić.
Właściwość ułamka
Aby zredukować kilka ułamków do tego samego mianownika, musisz użyć głównej właściwości ułamka w rozwiązaniu: po podzieleniu lub pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, otrzymasz ułamek równy dany.
Na przykład ułamek 2/3 może mieć takie mianowniki jak „6”, „9”, „12” itd., czyli może wyglądać jak dowolna liczba będąca wielokrotnością „ 3". Po pomnożeniu licznika i mianownika przez"2", dostajesz ułamek 4/6. Po pomnożeniu licznika i mianownika pierwotnego ułamka przez „3” otrzymamy 6/9, a jeśli wykonamy podobną akcję z liczbą „4”, otrzymamy 8/12. W jednym równaniu można to zapisać w następujący sposób:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Jak umieścić wiele ułamków w tym samym mianowniku
Zastanówmy się, jak zredukować kilka ułamków do tego samego mianownika. Na przykład weź ułamki pokazane na poniższym obrazku. Najpierw musisz ustalić, jaka liczba może stać się mianownikiem dla nich wszystkich. Aby było łatwiej, rozłóżmy dostępne mianowniki na czynniki.
Mianownik ułamka 1/2 i ułamka 2/3 nie może być rozkładany na czynniki. Mianownik 7/9 ma dwa współczynniki 7/9=7/(3 x 3), mianownik ułamka 5/6=5/(2 x 3). Teraz musisz określić, które współczynniki będą najmniejsze dla wszystkich tych czterech ułamków. Skoro pierwszy ułamek ma w mianowniku cyfrę „2”, oznacza to, że musi ona występować we wszystkich mianownikach, w ułamku 7/9 są dwie trójki, co oznacza, że muszą one również występować w mianowniku. Biorąc pod uwagę powyższe, określamy, że mianownik składa się z trzech czynników: 3, 2, 3 i jest równy 3 x 2 x 3=18.
Rozważ pierwszy ułamek - 1/2. Jego mianownik zawiera „2”, ale nie ma ani jednej „3”, ale powinny być dwa. Aby to zrobić, mnożymy mianownik przez dwie trójki, ale zgodnie z właściwością ułamka musimy pomnożyć licznik przez dwie trójki:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Podobnie wykonujemy akcje z pozostałymiułamki.
-
2/3 – w mianowniku brakuje jednego trzy i jednego dwa:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=18.12.
-
7/9 lub 7/(3 x 3) – w mianowniku brakuje mianownika:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 lub 5/(2 x 3) – w mianowniku brakuje trójki:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Wszystko razem wygląda to tak:
Jak odejmować i dodawać ułamki o różnych mianownikach
Jak wspomniano powyżej, aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je umieścić w tym samym mianowniku, a następnie użyć zasad odejmowania ułamków o tym samym mianowniku, które zostały już opisane.
Weźmy to jako przykład: 18.04 – 15.03.
Znajdź wielokrotności 18 i 15:
- Liczba 18 to 3 x 2 x 3.
- Liczba 15 składa się z 5 x 3.
- Wspólna wielokrotność będzie składać się z następujących czynników 5 x 3 x 3 x 2=90.
Po znalezieniu mianownika należy obliczyć mnożnik, który będzie inny dla każdego ułamka, czyli liczbę, przez którą trzeba będzie pomnożyć nie tylko mianownik, ale także licznik. W tym celu dzielimy znalezioną przez nas liczbę (wielokrotność wspólną) przez mianownik ułamka, dla którego należy określić dodatkowe czynniki.
- 90 podzielone przez 15. Wynikowa liczba „6” będzie mnożnikiem dla 15.03.
- 90 podzielone przez 18. Wynikowa liczba „5” będzie mnożnikiem dla 18 kwietnia.
Następnym krokiem w naszej decyzji jestsprowadzając każdy ułamek do mianownika „90”.
Jak to się robi, już powiedzieliśmy. Zastanów się, jak to jest napisane w przykładzie:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Jeżeli ułamki mają małe liczby, możesz określić wspólny mianownik, jak w przykładzie pokazanym na poniższym obrazku.
Podobnie wykonywane jest dodawanie ułamków o różnych mianownikach.
Odejmowanie i dodawanie ułamków z częściami całkowitymi
Odejmowanie ułamków i ich dodawanie, przeanalizowaliśmy już szczegółowo. Ale jak odjąć, jeśli ułamek ma część całkowitą? Ponownie użyjmy kilku zasad:
- Przetłumacz wszystkie ułamki z częścią całkowitą na niepoprawne. W prostych słowach usuń całą część. Aby to zrobić, liczba części całkowitej jest mnożona przez mianownik ułamka, a wynikowy iloczyn jest dodawany do licznika. Liczba, która zostanie uzyskana po tych czynnościach, jest licznikiem ułamka niewłaściwego. Mianownik pozostaje ten sam.
- Jeśli ułamki mają różne mianowniki, należy je zredukować do tego samego.
- Dodaj lub odejmij z tymi samymi mianownikami.
- Gdy otrzymujesz ułamek niewłaściwy, wybierz część całkowitą.
Istnieje inny sposób dodawania i odejmowania ułamków z częściami całkowitymi. W tym celu akcje są wykonywane osobno z częściami całkowitymi i osobno z ułamkami, a wyniki są rejestrowane razem.
Powyższy przykład składa się z ułamków, które mają ten sam mianownik. W przypadku, gdy mianowniki są różne, należy je zredukować do tego samego, a następnie postępować zgodnie z instrukcjami przedstawionymi w przykładzie.
Odejmowanie ułamków zwykłych od liczb całkowitych
Inny typ operacji na ułamkach to przypadek, w którym ułamek musi zostać odjęty od liczby naturalnej. Na pierwszy rzut oka taki przykład wydaje się trudny do rozwiązania. Jednak tutaj wszystko jest dość proste. Aby go rozwiązać, konieczne jest przekształcenie liczby całkowitej na ułamek iz takim mianownikiem, który znajduje się w ułamku, który ma zostać odjęty. Następnie wykonujemy odejmowanie podobne do odejmowania z tymi samymi mianownikami. Na przykład wygląda to tak:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Odejmowanie ułamków przedstawione w tym artykule (klasa 6) jest podstawą do rozwiązywania bardziej złożonych przykładów, które są rozważane w kolejnych klasach. Znajomość tego tematu jest później wykorzystywana do rozwiązywania funkcji, pochodnych i tak dalej. Dlatego bardzo ważne jest zrozumienie i zrozumienie operacji na ułamkach omówionych powyżej.
