Ten artykuł popularnie wyjaśnia, jak znaleźć promień okręgu wpisanego w kwadrat. Materiał teoretyczny pomoże Ci zrozumieć wszystkie niuanse związane z tematem. Po przeczytaniu tego tekstu możesz łatwo rozwiązać podobne problemy w przyszłości.
Podstawowa teoria
Zanim przejdziesz bezpośrednio do znalezienia promienia koła wpisanego w kwadrat, powinieneś zapoznać się z podstawowymi pojęciami. Być może wydają się zbyt proste i oczywiste, ale są niezbędne do zrozumienia problemu.
Kwadrat jest czworokątem, którego wszystkie boki są sobie równe, a miara wszystkich kątów wynosi 90 stopni.
Okrąg to dwuwymiarowa zamknięta krzywa znajdująca się w pewnej odległości od pewnego punktu. Odcinek, którego jeden koniec leży w środku okręgu, a drugi na dowolnej z jego powierzchni, nazywany jest promieniem.
Po zapoznaniu się z warunkami, pozostaje tylko główne pytanie. Musimy znaleźć promień koła wpisanego w kwadrat. Ale co oznacza ostatnie zdanie? Tutaj też nic.złożony. Jeśli wszystkie boki danego wielokąta stykają się z linią krzywą, uważa się, że jest on wpisany w ten wielokąt.
Promień okręgu wpisanego w kwadrat
Materiał teoretyczny się skończył. Teraz musimy wymyślić, jak zastosować to w praktyce. Wykorzystajmy do tego zdjęcie.
Promień jest oczywiście prostopadły do AB. Oznacza to, że jednocześnie jest równoległy do AD i BC. Z grubsza mówiąc, możesz „nałożyć” go na bok kwadratu, aby dokładniej określić długość. Jak widać, będzie odpowiadał segmentowi BK.
Jeden z jego końców r leży w środku okręgu, który jest punktem przecięcia przekątnych. Te ostatnie, zgodnie z jedną z ich właściwości, dzielą się na pół. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, możesz udowodnić, że dzielą one również bok figury na dwie identyczne części.
Przyjmując te argumenty, dochodzimy do wniosku:
r=1/2 × a.
