Geometria to ścisła i dość złożona nauka, która przy tym wszystkim jest rodzajem sztuki. Linie, płaszczyzny, proporcje – wszystko to pomaga stworzyć wiele naprawdę pięknych rzeczy. I, co dziwne, opiera się to na geometrii w jej najróżniejszych formach. W tym artykule przyjrzymy się jednej bardzo niezwykłej rzeczy, która jest z tym bezpośrednio związana. Złoty podział jest dokładnie tym podejściem geometrycznym, które zostanie omówione.
Kształt przedmiotu i jego percepcja
Ludzie najczęściej skupiają się na kształcie przedmiotu, aby rozpoznać go wśród milionów innych. To za pomocą formy określamy, co znajduje się przed nami lub stoi daleko. Ludzi rozpoznajemy przede wszystkim po kształcie ciała i twarzy. Dlatego możemy śmiało powiedzieć, że sama forma, jej wielkość i wygląd to jedna z najważniejszych rzeczy w ludzkiej percepcji.
Dla ludzi kształt czegośJest on jednak interesujący z dwóch głównych powodów: albo jest podyktowany życiową koniecznością, albo jest spowodowany estetyczną przyjemnością z piękna. Najlepsza percepcja wzrokowa oraz poczucie harmonii i piękna najczęściej pojawia się, gdy osoba obserwuje formę, w której budowie zastosowano symetrię i specjalny współczynnik, który nazywa się złotym podziałem.
Koncepcja złotego podziału
Więc złoty podział to złoty podział, który jest również podziałem harmonicznym. Aby wyjaśnić to jaśniej, rozważ niektóre cechy formularza. Mianowicie: forma jest czymś całością, ale całość z kolei zawsze składa się z jakichś części. Części te najprawdopodobniej mają różne cechy, przynajmniej różne rozmiary. Otóż takie wymiary są zawsze w pewnej proporcji zarówno między sobą, jak i w stosunku do całości.
Innymi słowy, możemy powiedzieć, że złoty podział to stosunek dwóch wielkości, który ma swój własny wzór. Stosowanie tej proporcji podczas tworzenia formy pomaga uczynić ją tak piękną i harmonijną, jak to tylko możliwe dla ludzkiego oka.
Z starożytnej historii złotego podziału
Złoty podział jest obecnie często używany w różnych dziedzinach życia. Ale historia tego pojęcia sięga czasów starożytnych, kiedy takie nauki jak matematyka i filozofia dopiero się pojawiały. Jako koncepcja naukowa złoty podział został wykorzystany w czasach Pitagorasa, a mianowicie w VI wieku p.n.e. Ale jeszcze wcześniej wiedza o takim stosunku była wykorzystywana w praktyce w starożytnym Egipcie i Babilonie. Uderzającym tego dowodem są piramidy, do budowy których użyli dokładnie tego złotego podziału.
Nowy okres
Renesans stał się nowym oddechem dla harmonijnego podziału, szczególnie dzięki Leonardo da Vinci. Stosunek ten jest coraz częściej stosowany zarówno w naukach ścisłych, takich jak geometria, jak iw sztuce. Naukowcy i artyści zaczęli głębiej badać złoty podział i tworzyć książki, które zajmują się tym problemem.
Jednym z najważniejszych dzieł historycznych związanych ze złotym podziałem jest książka Luca Pancioli zatytułowana „Boska proporcja”. Historycy podejrzewają, że ilustracje do tej książki zostały wykonane przez samego Leonarda przed Vinci.
Matematyczne wyrażenie złotego podziału
Matematyka podaje bardzo jasną definicję proporcji, która mówi, że jest to równość dwóch stosunków. Matematycznie można to wyrazić w następujący sposób: a:b=c:d, gdzie a, b, c, d są pewnymi konkretnymi wartościami.
Jeśli weźmiemy pod uwagę proporcję segmentu podzieloną na dwie części, możemy spotkać tylko kilka sytuacji:
- Odcinek jest podzielony na dwie absolutnie równe części, co oznacza, że AB:AC=AB:BC, jeśli AB jest dokładnym początkiem i końcem odcinka, a C jest punktem dzielącym odcinek na dwie równe części.
- Segment jest podzielony na dwie nierówne części, które mogą być w bardzo różnych proporcjach, co oznacza, żetutaj są całkowicie nieproporcjonalne.
- Segment jest podzielony tak, że AB:AC=AC:BC.
Jeśli chodzi o złoty odcinek, to jest to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, gdy cały segment odnosi się do większej części, tak jak sama większa część odnosi się do mniejszej. Jest jeszcze inne sformułowanie: mniejszy segment jest powiązany z większym, a większy z całym segmentem. W kategoriach matematycznych wygląda to tak: a:b=b:c lub c:b=b:a. To jest forma wzoru złotej sekcji.
Złota proporcja w naturze
Złoty podział, którego przykłady teraz rozważymy, odnosi się do niesamowitych zjawisk w przyrodzie. To bardzo piękne przykłady tego, że matematyka to nie tylko liczby i formuły, ale nauka, która ma więcej niż prawdziwe odbicie w naturze i ogólnie w naszym życiu.
Dla żywych organizmów jednym z głównych zadań życiowych jest wzrost. Takie pragnienie zajęcia swojego miejsca w przestrzeni w rzeczywistości odbywa się w kilku formach - wzrost w górę, prawie poziome rozprzestrzenianie się na ziemi lub spirala na pewnym wsporniku. I choć jest to niewiarygodne, wiele roślin rośnie według złotego podziału.
Kolejnym niemal niewiarygodnym faktem są proporcje w ciele jaszczurek. Ich ciało wygląda wystarczająco przyjemnie dla ludzkiego oka, a jest to możliwe dzięki temu samemu złotemu podziałowi. Dokładniej, długość ich ogona jest powiązana z długością całego ciała i wynosi 62: 38.
Ciekawe fakty dotyczące zasad złotasekcje
Złoty podział to naprawdę niesamowita koncepcja, co oznacza, że w historii możemy znaleźć wiele naprawdę interesujących faktów na temat tej proporcji. Oto niektóre z nich:
- Zasada złotej sekcji była aktywnie wykorzystywana przy budowie piramid. Na przykład słynne na całym świecie grobowce Tutenchamona i Cheopsa zostały zbudowane przy użyciu tego współczynnika. A złoty przekrój piramidy wciąż pozostaje tajemnicą, bo do dziś nie wiadomo, czy takie wymiary zostały wybrane przypadkowo, czy celowo dla ich podstaw i wysokości.
- Zasada złotego podziału jest wyraźnie widoczna na fasadzie Partenonu - jednej z najpiękniejszych budowli w architekturze starożytnej Grecji.
- To samo dotyczy budynku katedry Notre Dame (Notre Dame de Paris), tutaj wzniesiono nie tylko fasady, ale także inne części konstrukcji w oparciu o te niesamowite proporcje.
- W rosyjskiej architekturze można znaleźć niewiarygodnie wiele przykładów budynków, które w pełni odpowiadają złotemu podziałowi.
- Harmoniczny podział tkwi także w ludzkim ciele, a więc w rzeźbie, w szczególności w posągach ludzi. Na przykład Apollo Belvedere to posąg, w którym wysokość osoby jest podzielona przez linię pępowinową w złotym stosunku.
- Malarstwo to inna historia, zwłaszcza biorąc pod uwagę rolę Leonarda da Vinci w historii złotego podziału. Jego słynna Mona Lisa oczywiście podlega temu prawu.
Złota proporcja w ludzkim ciele
W tej sekcji należy wspomnieć o bardzo ważnej osobie, a mianowicie -S. Zeisinga. To niemiecki naukowiec, który wykonał świetną robotę w dziedzinie badania złotego podziału. Opublikował pracę zatytułowaną Badania estetyczne. W swojej pracy przedstawił złoty podział jako pojęcie absolutne, które jest uniwersalne dla wszystkich zjawisk, zarówno w przyrodzie, jak iw sztuce. Tutaj możemy przywołać złoty podział piramidy wraz z harmonijnymi proporcjami ludzkiego ciała i tak dalej.
To Zeising był w stanie udowodnić, że złoty podział jest w rzeczywistości średnim prawem statystycznym dla ludzkiego ciała. Pokazało się to w praktyce, ponieważ podczas swojej pracy musiał zmierzyć wiele ludzkich ciał. Historycy uważają, że w tym doświadczeniu wzięło udział ponad dwa tysiące osób. Według badań Zeisinga głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka. Tak więc ciało mężczyzny ze średnią proporcją 13:8 jest nieco bliżej złotego podziału niż ciało kobiety, gdzie złoty stosunek wynosi 8:5. Złoty podział można również zaobserwować w innych częściach ciała, takich jak np. ręka.
O budowie złotego podziału
W rzeczywistości konstrukcja złotego podziału to prosta sprawa. Jak widać, nawet starożytni ludzie dość łatwo sobie z tym poradzili. Co możemy powiedzieć o nowoczesnej wiedzy i technologiach ludzkości. W tym artykule nie pokażemy, jak można to zrobić po prostu na kartce papieru i ołówkiem w ręku, ale z całą pewnością stwierdzimy, że jest to w rzeczywistości możliwe. Co więcej, jest na to więcej niż jeden sposób.
Ponieważ jest to dość prosta geometria, złoty podział jest dość łatwy do zbudowania nawet w szkole. Dlatego informacje na ten temat można łatwo znaleźć w specjalistycznych książkach. Badając złoty podział, klasa 6 jest w stanie w pełni zrozumieć zasady jego budowy, co oznacza, że nawet dzieci są wystarczająco inteligentne, aby opanować takie zadanie.
Złoty podział w matematyce
Pierwsza znajomość złotego podziału w praktyce zaczyna się od prostego podziału odcinka linii prostej w tych samych proporcjach. Najczęściej robi się to za pomocą linijki, cyrkla i oczywiście ołówka.
Odcinki złotego podziału są wyrażone jako nieskończony ułamek niewymierny AE=0,618…, jeśli AB przyjąć jako jednostkę, BE=0,382… Aby te obliczenia były bardziej praktyczne, bardzo często nie dokładne, ale przybliżone używane są wartości, a mianowicie - 0,62 i 0,38. Jeśli segment AB zostanie przyjęty jako 100 części, wówczas jego większa część będzie równa 62, a mniejsza będzie miała odpowiednio 38 części.
Główną właściwość złotego podziału można wyrazić równaniem: x2-x-1=0. Podczas rozwiązywania otrzymujemy następujące pierwiastki: x1, 2=. Wprawdzie matematyka to nauka ścisła i rygorystyczna, podobnie jak jej dział - geometria, to jednak właśnie takie właściwości, jak prawa złotego działu, wnoszą tajemnicę do tego tematu.
Harmonia w sztuce dzięki złotemu podziałowi
Podsumowując, spójrzmy na to, co już zostało powiedziane.
Zasadniczo zgodnie z zasadą złotego podziałuwiele przykładów sztuki należy do kategorii, w których stosunek ten jest bliski 3/8 i 5/8. To jest przybliżony wzór na złoty podział. W artykule dużo już wspominano o przykładach wykorzystania sekcji, ale przyjrzymy się temu ponownie przez pryzmat sztuki starożytnej i współczesnej. A więc najbardziej uderzające przykłady z czasów starożytnych:
- Złoty podział piramid Cheopsa i Tutanchamona wyraża się dosłownie we wszystkim: świątyniach, płaskorzeźbach, przedmiotach gospodarstwa domowego i oczywiście dekoracjach samych grobowców.
- Świątynia Faraona Seti I w Abydos słynie z płaskorzeźb z różnymi wizerunkami, a wszystko to odpowiada temu samemu prawu.
Jeśli chodzi o już świadome stosowanie proporcji, to od czasów Leonarda da Vinci jest ona stosowana w prawie wszystkich dziedzinach życia - od nauki po sztukę. Nawet biologia i medycyna dowiodły, że złoty podział działa nawet w żywych systemach i organizmach.
