Piramida to trójwymiarowa figura, której podstawa jest wielokątem, a boki trójkątami. Jego szczególną formą jest heksagonalna piramida. Ponadto istnieją inne odmiany, w których u podstawy trójkąta (taka figura nazywa się czworościanem) znajduje się kwadrat, prostokąt, pięciokąt itd. w kolejności rosnącej. Gdy liczba punktów staje się nieskończona, uzyskuje się stożek.
Piramida sześciokątna
Ogólnie rzecz biorąc, jest to jeden z najnowszych i najbardziej złożonych tematów w stereometrii. Jest studiowany gdzieś w klasach 10-11 i tylko opcja jest brana pod uwagę, gdy prawidłowa liczba znajduje się u podstawy. Z tym paragrafem często wiąże się jedno z najtrudniejszych zadań na egzaminie.
I tak, u podstawy regularnej sześciokątnej piramidy leży foremny sześciokąt. Co to znaczy? U podstawy figury wszystkie boki są równe. Części boczne składają się z trójkątów równoramiennych. Ich wierzchołki stykają się w jednym punkcie. Ta postaćpokazane na zdjęciu poniżej.
Jak znaleźć całkowitą powierzchnię i objętość heksagonalnej piramidy?
W przeciwieństwie do matematyki nauczanej na uniwersytetach, nauka szkolna uczy omijania i upraszczania niektórych złożonych pojęć. Na przykład, jeśli nie wiadomo, jak znaleźć pole powierzchni figury, należy podzielić ją na części i znaleźć odpowiedź, korzystając ze znanych już wzorów dla pól podzielonych figur. Zasada ta powinna być przestrzegana w przedstawionym przypadku.
To znaczy, aby znaleźć pole powierzchni całej sześciokątnej piramidy, musisz znaleźć pole podstawy, a następnie pole jednego z boków i pomnożyć przez 6.
Obowiązują następujące formuły:
S (pełny)=6S (bok) + S (podstawa), (1);
S (podstawy)=3√3 / 2a2, (2);
6S (bok)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (pełny)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Gdzie S to obszar, cm2;
a - długość podstawy, cm;
b - apothem (wysokość ściany bocznej), patrz
W celu znalezienia obszaru całej powierzchni lub któregokolwiek z jej elementów, wymagane są tylko bok podstawy sześciokątnej piramidy i apotem. Jeśli jest to podane w warunku w zadaniu, rozwiązanie nie powinno być trudne.
Z objętością jest dużo łatwiej, ale aby ją znaleźć, potrzebujesz wysokości (h) samej sześciokątnej piramidy. I oczywiście bok podstawy, dzięki któremu trzeba znaleźć jej obszar.
Formuławygląda tak:
V=1/3 × S (podstawy) × h, (5).
Gdzie V to głośność, sm3;
h - wysokość figury, patrz
Wariant problemu, który można złapać na egzaminie
Warunek. Biorąc pod uwagę regularną sześciokątną piramidę. Długość podstawy wynosi 3 cm, wysokość 5 cm, znajdź objętość tej figury.
Rozwiązanie: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Odpowiedź: objętość foremnej sześciokątnej piramidy wynosi 5√3/18 cm.
