Aby rozwiązać problemy na obszerny temat „Stereometria”, musisz nauczyć się i przeanalizować wiele elementów i subtelności, w pełni przestudiować wszystkie właściwości figur, a także nie zapomnieć właściwości wszystkich zawartych figur na kursie "Planimetria".
Wśród problemów figur trójwymiarowych bardzo często znajduje się prawidłowa piramida, aby łatwo je rozwiązać, trzeba ją dobrze poznać. Piramida nazywana jest regularną, jeśli ma u podstawy wielokąt foremny, a jej wierzchołek jest rzutowany na środek podstawy. Gdy będziesz studiować ten wielokąt, usłyszysz o apotemie.
Jak już zrozumiałeś, w geometrii pojęcie apotem jest zjawiskiem powszechnym. Niemożliwe jest poznanie niektórych wymiarów piramidy bez znajomości tego. Samo słowo „apotem” jest zjawiskiem, które przyszło do nas z języka greckiego i jest tłumaczone jako „odkładam”.
Definicja
W planimetrii, apothem to prostopadła (zarówno sama, jak i jej długość), która jest rysowana od środka do boku wielokąta foremnego. W stereometriiapotem piramidy to wysokość bocznej ściany, która jest narysowana do podstawy. Używany tylko do zwykłych piramid. W związku z tym apotemem regularnej trójkątnej piramidy jest wysokość jej twarzy, która jest reprezentowana przez trójkąt równoramienny.
Jaka jest rola apotem
Apothem to bardzo ważny element piramidy, ponieważ można go wykorzystać do rozwiązania ogromnej liczby problemów. W szczególności, boczna powierzchnia regularnej piramidy jest równa połowie iloczynu obwodu podstawy i apotemu twarzy.
Sbp =(Pmainh)/2; h to apotem, to jest jego kluczowa rola.
Nie myl z H (wysokość trójwymiarowej figury w stereometrii).
Również dzięki znajomości apotem możesz znaleźć obszar twarzy jako trójkąt równoramienny.
Właściwości Apothem
Jest ich niewielu, ale wciąż trzeba o nich pamiętać. Generalnie są to konsekwencje wynikające z definicji. Tak więc apotem we właściwej piramidzie:
- Opuszczany z boku podstawy pod kątem 90 stopni.
- Dzieli bok, na którym jest obniżony, na pół, ponieważ jest to wysokość w trójkącie równoramiennym/równobocznym i, w połączeniu, mediana.
W zwykłej piramidzie wszystkie apotemy są równe, ponieważ wszystkie jej ściany boczne są również takie same. Podczas określania długości apotemu będziesz musiał użyć zarówno właściwości wielokąta, jak i właściwości wielościanu. Jak znaleźć wartość liczbową apotemu we właściwej piramidzie?
Jak znaleźć apotem piramidy
Można to znaleźć, stosując całą wcześniej zdobytą wiedzę, to wszystkotylko kilka przykładów:
- Jeśli znana jest krawędź boczna i strona podstawy. Ponieważ apotem dzieli bok podstawy na pół i tworzy z nim kąt 90 stopni, nie będzie trudno znaleźć go z trójkąta prostokątnego za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Możesz również znaleźć apotem, korzystając ze znajomości proporcji w trójkącie prostokątnym.
- Jeśli znasz promień okręgu wpisanego u podstawy regularnej piramidy i wysokość całej figury. Promień narysowany do punktu stycznej jest prostopadły do stycznej, a apotem jest prostopadły do tej strony podstawy (która jest styczna do wpisanego okręgu). Wysokość figury jest prostopadła do podstawy i wpada w środek okręgu wpisanego w podstawę piramidy. W konsekwencji promień i wysokość figury są nogami i tworzą kąt prosty, a wraz z apotemą trójkąt prostokątny. I znowu, używając twierdzenia Pitagorasa lub poprzez stosunki w trójkącie prostokątnym, możesz łatwo znaleźć apotem.
Również, jeśli obszar twarzy jest podany, a podstawa jest znana
W każdym razie, kiedy znajdziesz apotem, będziesz musiał pamiętać o wszystkich podstawowych prawach i zasadach planimetrii. Jeśli niektóre elementy z tej listy są nieznane, możesz operować tymi parametrami i stopniowo odnajdując powyższe dane, nie będzie ci trudno znaleźć apotem. Mamy nadzieję, że nasz artykuł pomógł Ci w opanowaniu tak ciekawego tematu.
