Zagadnienie średniej arytmetycznej i średniej geometrycznej jest zawarte w programie matematyki dla klas 6-7. Ponieważ akapit jest dość prosty do zrozumienia, szybko mija, a pod koniec roku szkolnego uczniowie o nim zapominają. Ale do zdania egzaminu potrzebna jest wiedza z podstawowych statystyk, a także do międzynarodowych egzaminów SAT. A w życiu codziennym rozwinięte myślenie analityczne nigdy nie boli.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną i geometryczną liczb
Załóżmy, że istnieje liczba liczb: 11, 4 i 3. Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez liczbę podanych liczb. Oznacza to, że w przypadku liczb 11, 4, 3 odpowiedź będzie 6. Jak uzyskać 6?
Rozwiązanie: (11 + 4 + 3) / 3=6
Mianownik musi zawierać liczbę równą liczbie liczb, których średnia ma zostać znaleziona. Suma jest podzielna przez 3, ponieważ istnieją trzy wyrazy.
Teraz musimy zająć się średnią geometryczną. Załóżmy, że istnieje szereg liczb: 4, 2 i 8.
Średnia geometryczna to iloczyn wszystkich podanych liczb, który znajduje się pod pierwiastkiem o stopniu równym liczbie podanych liczb, czyli w przypadku liczb 4, 2 i 8 odpowiedź wynosi 4. Oto jak to się stało:
Rozwiązanie: ∛(4 × 2 × 8)=4
W obu przypadkach uzyskano pełne odpowiedzi, ponieważ jako przykład wzięto specjalne liczby. Nie zawsze tak jest. W większości przypadków odpowiedź musi być zaokrąglona lub pozostawiona u nasady. Na przykład dla liczb 11, 7 i 20 średnia arytmetyczna wynosi 12,67, a średnia geometryczna 1540. A dla liczb 6 i 5 odpowiedzi będą odpowiednio 5, 5 i √30.
Czy może się zdarzyć, że średnia arytmetyczna stanie się równa średniej geometrycznej?
Oczywiście, że tak. Ale tylko w dwóch przypadkach. Jeśli istnieje szereg liczb składający się tylko z jedynek lub zer. Warto również zauważyć, że odpowiedź nie zależy od ich liczby.
Dowód w jednostkach: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (średnia arytmetyczna).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(średnia geometryczna).
1=1
Dowód zerami: (0 + 0) / 2=0 (średnia arytmetyczna).
√(0 × 0)=0 (średnia geometryczna).
0=0
Nie ma innej opcji i nie może być.
