Przychodzi czas, kiedy nauczyciel zaczyna wyjaśniać, jakie właściwe ułamki są na lekcji matematyki. W tym momencie przed uczniem otwiera się całe mnóstwo nowych zadań i ćwiczeń, do realizacji których musi się „rozciągnąć”. Nie wszyscy uczniowie rozumieją ten temat za pierwszym razem, ale postaramy się wyjaśnić wszystko w zrozumiałym języku. Przecież tak naprawdę nie ma tu nic skomplikowanego i przerażającego.
Znaczenie pojęcia „ułamek”
Na każdym kroku człowiek spotyka się z sytuacjami, w których konieczne jest rozdzielanie i łączenie obiektów oraz ich części. Niezależnie od tego, czy kroimy kłodę, kroimy ciasto, wybieramy bank o najwyższych procentach, czy nawet patrzymy na czas, właściwe ułamki są wszędzie. To w zasadzie tylko ułamek, fragment - górna wartość mówi nam, ile mamy kawałków, a dolna mówi nam, ile potrzeba, aby uzyskać całą wartość.
Widok z różnych punktów widzenia
Zanim zorientujesz się, jak poprawić ułamek niewłaściwy, musisz zrozumieć bardziej podstawowe kwestie. Mianowicie, o co w tym wszystkim chodzi?
Rozważ przykład z życia codziennego. Weź ciasto, pokrój je na równe kawałki - każdy z nich będzie w rzeczywistości poprawnyułamek, czyli część jakiejś całości. Co się stanie, jeśli dodamy wszystkie powstałe fragmenty razem? Jedno całe ciasto. A jeśli jest więcej części niż potrzeba? Połączyliśmy kawałki razem, w wyniku czego powstało całe ciasto plus trochę resztek!
Z matematycznego punktu widzenia otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy - wtedy części sumują się do wartości większej niż jeden. Znalezienie go w problemie lub równaniu jest łatwe. Dolna część - mianownik - ma mniej niż górna część - licznik. A jeśli dolna liczba jest większa od górnej, to jest to właściwy ułamek.
Użyj
Aby osoba chciała studiować dany przedmiot lub określony temat, musi zdać sobie sprawę z praktycznej wartości nowych informacji. Do czego służą ułamki właściwe i niewłaściwe? Gdzie są używane? Nie można pracować z wyrażeniami matematycznymi bez znajomości ułamków. A w innych naukach takie informacje są niezbędne: ani w chemii, ani w fizyce, ani w ekonomii, ani nawet w socjologii czy polityce!
Na przykład zapytali grupę ludzi o nową kandydaturę na prezydenta kraju. Ktoś głosował na jeden, a ktoś wolał drugi, a na ekranie telewizora zobaczymy procent. Co to jest procent? To jest właściwy ułamek! W tym przypadku odsetek głosujących wśród jednej grupy respondentów. W ogóle bez ułamków na tym świecie - nigdzie. Więc musisz je przestudiować.
Liczba mieszana
Wiemy już, czym jest właściwy ułamek. A zły to taki, w którym licznik jest większy niż mianownik. Okazuje się, że mamy liczbę całkowitą i część dodatkową. Dlaczego po prostu nie zapisać tego w ten sposób? Nazywa się to numerem mieszanym.
Wyobraź sobie: tort jest pokrojony na cztery części, a oprócz nich masz jeszcze jedną - piątą. Jeśli chcesz podzielić się z wieloma znajomymi, w porządku - możesz po prostu dać każdemu kawałek. Ale wygodniej jest przechowywać całe ciasto, prawda? Tak samo jest w matematyce: zdarza się, że wygodniej jest użyć reprezentacji liczby jako ułamka niewłaściwego, a w innych przypadkach przydaje się rozdzielenie w nich całych części - będzie to nazwane liczbą mieszaną.
Weź przykład 5/2. Aby otrzymać liczbę mieszaną, musimy odjąć mianownik od licznika tyle razy, ile tam zmieści. W tym przypadku dwa razy, w wyniku czego otrzymujemy dwie liczby całkowite i jedną sekundę. Taka transformacja to zamiana ułamka niewłaściwego na ułamek właściwy. Gdy zamiast sformułowania „trzy sekundy” otrzymamy wyrażenie „jedna całość i jedna sekunda”, dochodzimy do formy jako liczby mieszanej.
Operacje
Dzięki ułamkom możesz wykonywać te same operacje, co w przypadku liczb całkowitych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Później nauczysz się podnosić do potęgi, wyciągać pierwiastki kwadratowe i sześcienne, logarytmować. W międzyczasie musisz nauczyć się wykonywać proste operacje na ułamkach prawidłowych i niewłaściwych.
Podczas mnożenia i dzielenia najwygodniej jest używać nieliczby mieszane, ale zwykła reprezentacja: tylko licznik i mianownik, bez części całkowitej. Mamy więc dwie liczby i znak operacji między nimi - niech będzie to wyrażenie: (1/2)(2/3). A potem wszystko, jak się okazuje, jest bardzo proste: mnożymy górną i dolną część i zapisujemy wynik w linii ułamkowej: (12) / (23). Zmniejszamy dwa w liczniku i mianowniku, otrzymując odpowiedź: 1/3.
Podczas dzielenia będzie to prawie to samo, tylko drugi składnik wyrażenia „odwróci się”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Suma i różnica
Dodawanie i odejmowanie pozwala z równą łatwością używać zarówno liczb mieszanych, jak i ułamków niewłaściwych (jeśli zachodzi potrzeba odpowiedniego wyboru). Aby to zrobić, musisz umieścić terminy we wspólnym mianowniku.
Jak można to zrobić? Jeśli pamiętasz podstawową właściwość ułamka, znasz odpowiedź - musisz pomnożyć oba ułamki przez takie liczby, aby miały te same wartości w dolnej części. Na przykład są następujące wartości: 1/3 i 1/7. Zgodnie z regułą mnożymy ułamek właściwy 1/3 przez 7, a 1/7 przez 3. Otrzymujemy 7/21 i 3/21. Teraz liczby można dowolnie dodawać: (7+3)/21=10/21.
Ale mnożenie przez sąsiedni mianownik nie zawsze jest konieczne - gdybyśmy mieli 1/4 i 1/8, łatwiej byłoby pomnożyć pierwszy wyraz przez 2, a to tyle: 2/8 + 1/8=3/8. Różnica jest obliczana w ten sam sposób.
Błędy
Uczniowie z łatwością rozumieją temat ułamków niewłaściwych i właściwych. Co to jestzłożony? Jeśli zdarzają się błędy, to prawie zawsze z powodu nieuwagi – na przykład błędnie odnaleziony wspólny mianownik. Jest oczywiście jeden popularny błąd, który jest dozwolony w równaniach.
Istnieje wyrażenie: (3/4)x=3. Wymagane jest, aby dowiedzieć się, co jest równe "x". Błąd może polegać na tym, że uczeń mnoży obie strony równania przez ¾, a nie przez dzielenie. I wtedy zamiast poprawnej odpowiedzi (x=4) okazuje się, że jest niepoprawna: x=9/4. Łatwo pozbyć się tego problemu - wystarczy poświęcić trochę czasu, aby nie być leniwym, aby zapisać procedurę dzielenia części prawej i lewej. Wtedy błąd jest natychmiast widoczny.
Formularz rejestracji
Możesz pisać ułamki pionowo lub poziomo. W pierwszym przypadku uzyskuje się coś podobnego do kolumny, gdzie od góry do dołu otrzymujemy: pierwszą liczbę, poziomą kreskę, drugą liczbę. A jeśli linia jest wąska i nie można „bujać się” na wysokość, możesz wpisać te elementy w rzędzie, na przykład: 1/6, 34/37. Zwróć uwagę, że takie właściwe ułamki są już napisane z ukośnikiem. W przeciwnym razie nic się znacząco nie zmieniło.
Istnieją również ułamki dziesiętne. Są wygodne w użyciu, ale w tej formie nie można przedstawić żadnej liczby - w tym celu należy ją podzielić przez dziesięć bez reszty, w przeciwnym razie traci się dokładność. Spójrz, ½ można zapisać w postaci dziesiętnej, otrzymując 0,5, ale 1/3 nie jest już możliwa. A raczej okaże się 0, 333 … i tak dalej w nieskończoność. W matematyce nazywa się to „trzy w okresie”.
W edytorze tekstu
Czy można zapisać ułamek?na komputerze? „Słowo” daje taką możliwość. Wystarczy przejść do sekcji „Wstaw”. Tam zobaczysz przycisk „Formuła”, po kliknięciu otworzy się nowe okno. Można w nim znaleźć zarówno ułamki właściwe, jak i wiele innych, znacznie bardziej skomplikowanych symboli - całki, różniczki, pierwiastki kwadratowe.
Możesz jeszcze nie znać tych słów, ale pewnego dnia zdasz je też z matematyki. Pamiętaj, że wszystkie te znaki znajdziesz w jednym miejscu.
Jednocześnie w Notatniku nie ma takiej możliwości. Tam ułamki można zapisać tylko w linii, za pomocą ukośnika.
Wniosek
W każdej nauce dokładność jest ważna. Dlatego należy wziąć pod uwagę wszystkie „kawałki”, a do tego konieczne jest zrozumienie, jak pracować z ułamkami regularnymi i niewłaściwymi. Bez nich samolot nie wystartuje, komputer się nie włączy, a ty nie będziesz w stanie ugotować dania z książki kucharskiej, a nawet nie będziesz w stanie pisać muzyki. Ogólnie rzecz biorąc, zrozumienie tego tematu na lekcjach matematyki jest absolutnie niezbędnym zadaniem, a co najważniejsze, wcale nie jest trudne. Ćwicz odrabianie lekcji, dodawanie, mnożenie, porównywanie ułamków. Wtedy bardzo szybko nauczysz się robić wszystko w swoim umyśle i będziesz mógł przejść do nowych interesujących tematów. I uwierz mi, w matematyce wciąż jest ich bardzo dużo.
