Wszyscy zwracali uwagę na całą różnorodność rodzajów ruchu, z którymi spotyka się w swoim życiu. Jednak wszelkie mechaniczne ruchy ciała sprowadza się do jednego z dwóch typów: liniowego lub obrotowego. Rozważ w artykule podstawowe prawa ruchu ciał.
O jakich rodzajach ruchu mówimy?
Jak zauważono we wstępie, wszystkie rodzaje ruchu ciała rozważane w fizyce klasycznej są związane z trajektorią prostoliniową lub kołową. Wszelkie inne trajektorie można uzyskać łącząc te dwa. W dalszej części artykułu rozważone zostaną następujące prawa ruchu ciała:
- Jednolite w linii prostej.
- Równoważnie przyspieszony (równie wolny) w linii prostej.
- Jednolite na obwodzie.
- Jednolite przyspieszenie na obwodzie.
- Ruszaj się po eliptycznej ścieżce.
Ruch równomierny lub stan spoczynku
Galileo po raz pierwszy zainteresował się tym ruchem z naukowego punktu widzenia pod koniec XVI - na początku XVII wieku. Badając bezwładnościowe właściwości ciała, a także wprowadzając pojęcie układu odniesienia, domyślił się, że stan spoczynku iruch jednostajny to to samo (wszystko zależy od wyboru obiektu, względem którego obliczana jest prędkość).
Następnie Izaak Newton sformułował swoją pierwszą zasadę ruchu ciała, zgodnie z którą prędkość ciała jest stała zawsze wtedy, gdy nie ma sił zewnętrznych, które zmieniają charakterystykę ruchu.
Równomierny prostoliniowy ruch ciała w przestrzeni jest opisany następującym wzorem:
s=vt
Gdzie s to odległość, jaką ciało pokona w czasie t, poruszając się z prędkością v. To proste wyrażenie jest również zapisywane w następujących formach (wszystko zależy od znanych wielkości):
v=s / t; t=s / v
Ruch po linii prostej z przyspieszeniem
Zgodnie z drugim prawem Newtona, obecność siły zewnętrznej działającej na ciało nieuchronnie prowadzi do przyspieszenia tego ostatniego. Z definicji przyspieszenia (szybkości zmiany prędkości) wynika wyrażenie:
a=v / t lub v=at
Jeśli siła zewnętrzna działająca na ciało pozostaje stała (nie zmienia modułu i kierunku), przyspieszenie również się nie zmieni. Ten rodzaj ruchu nazywany jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, gdzie przyspieszenie działa jako współczynnik proporcjonalności między prędkością a czasem (prędkość rośnie liniowo).
Dla tego ruchu przebyta odległość jest obliczana poprzez całkowanie prędkości w czasie. Prawo ruchu ciała dla toru o ruchu jednostajnie przyspieszonym przyjmuje postać:
s=at2 / 2
Najczęstszym przykładem tego ruchu jest upadek dowolnego obiektu z wysokości, w której grawitacja nadaje mu przyspieszenie g=9,81 m/s2.
Prostoliniowy przyspieszony (powolny) ruch z prędkością początkową
W rzeczywistości mówimy o połączeniu dwóch rodzajów ruchu omówionych w poprzednich akapitach. Wyobraź sobie prostą sytuację: samochód jechał z określoną prędkością v0, następnie kierowca włączył hamulce i pojazd zatrzymał się po chwili. Jak opisać ruch w tym przypadku? Dla funkcji prędkości w funkcji czasu wyrażenie jest prawdziwe:
v=v0 - at
Tutaj v0 to prędkość początkowa (przed hamowaniem samochodu). Znak minus wskazuje, że siła zewnętrzna (tarcie ślizgowe) jest skierowana przeciwko prędkości v0.
Podobnie jak w poprzednim akapicie, jeśli weźmiemy całkę po czasie z v(t), otrzymamy wzór na ścieżkę:
s=v0 t - at2 / 2
Zauważ, że ten wzór oblicza tylko drogę hamowania. Aby obliczyć odległość przebytą przez samochód przez cały czas jego ruchu, należy obliczyć sumę dwóch torów: dla ruchu jednostajnego i jednostajnie zwolnionego.
W przykładzie opisanym powyżej, gdyby kierowca nacisnął nie pedał hamulca, ale pedał gazu, to znak "-" zmieni się na "+" w przedstawionych wzorach.
Ruch okrężny
Każdy ruch po okręgu nie może nastąpić bez przyspieszenia, ponieważ nawet przy zachowaniu modułu prędkości zmienia się jego kierunek. Przyspieszenie związane z tą zmianą nazywa się dośrodkowym (jest to przyspieszenie, które zagina trajektorię ciała, zamieniając ją w okrąg). Moduł tego przyspieszenia oblicza się w następujący sposób:
ac=v2 / r, r - promień
W tym wyrażeniu prędkość może zależeć od czasu, jak to ma miejsce w przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu. W tym drugim przypadku ac będzie szybko rosnąć (zależność kwadratowa).
Przyspieszenie dośrodkowe określa siłę, którą należy przyłożyć, aby utrzymać ciało na orbicie kołowej. Przykładem są zawody w rzucie młotem, w których sportowcy wkładają dużo wysiłku w obrócenie pocisku przed jego wyrzuceniem.
Obrót wokół osi ze stałą prędkością
Ten rodzaj ruchu jest identyczny z poprzednim, tylko zwyczajowo opisuje się go nie za pomocą liniowych wielkości fizycznych, ale za pomocą charakterystyk kątowych. Prawo ruchu obrotowego ciała, gdy prędkość kątowa się nie zmienia, jest zapisane w postaci skalarnej w następujący sposób:
L=Iω
Tutaj L i I są odpowiednio momentami pędu i bezwładności, ω jest prędkością kątową, która jest powiązana z prędkością liniową przez równość:
v=ωr
Wartość ω pokazuje, o ile radianów ciało obróci się w ciągu sekundy. Ilości L i ja mam takie sameznaczenie, jak pęd i masa dla ruchu prostoliniowego. W związku z tym kąt θ, o który ciało obróci się w czasie t, oblicza się w następujący sposób:
θ=ωt
Przykładem tego typu ruchu jest obrót koła zamachowego znajdującego się na wale korbowym silnika samochodowego. Koło zamachowe to masywny dysk, któremu bardzo trudno jest nadać jakiekolwiek przyspieszenie. Dzięki temu zapewnia płynną zmianę momentu obrotowego, który przenoszony jest z silnika na koła.
Obrót wokół osi z przyspieszeniem
Jeśli do układu zdolnego do obracania się zostanie przyłożona siła zewnętrzna, zacznie on zwiększać swoją prędkość kątową. Sytuację tę opisuje następująca zasada ruchu ciała wokół osi obrotu:
Fd=Idω / dt
Tutaj F jest siłą zewnętrzną, która jest przyłożona do systemu w odległości d od osi obrotu. Iloczyn po lewej stronie równania nazywamy momentem siły.
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu otrzymujemy, że ω zależy od czasu w następujący sposób:
ω=αt, gdzie α=Fd / I - przyspieszenie kątowe
W tym przypadku kąt obrotu w czasie t można określić całkując ω w czasie, tj.:
θ=αt2 / 2
Jeżeli ciało obracało się już z określoną prędkością ω0, a następnie zaczął działać zewnętrzny moment siły Fd, to analogicznie do przypadku liniowego, możemy napisać następujące wyrażenia:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 /2
Tak więc pojawienie się zewnętrznego momentu sił jest przyczyną występowania przyspieszenia w układzie z osią obrotu.
Dla kompletności zauważamy, że możliwa jest zmiana prędkości obrotowej ω nie tylko za pomocą zewnętrznego momentu sił, ale także dzięki zmianie wewnętrznych charakterystyk układu, w w szczególności jego moment bezwładności. Taką sytuację widziała każda osoba, która obserwowała rotację łyżwiarzy na lodzie. Poprzez grupowanie sportowcy zwiększają ω, zmniejszając I, zgodnie z prostą zasadą ruchu ciała:
Iω=const
Ruch po trajektorii eliptycznej na przykładzie planet Układu Słonecznego
Jak wiecie, nasza Ziemia i inne planety Układu Słonecznego krążą wokół swojej gwiazdy nie po okręgu, ale po trajektorii eliptycznej. Po raz pierwszy słynny niemiecki naukowiec Johannes Kepler sformułował prawa matematyczne opisujące ten obrót na początku XVII wieku. Korzystając z wyników obserwacji ruchu planet dokonanych przez swojego nauczyciela Tycho Brahe'a, Kepler doszedł do sformułowania swoich trzech praw. Są one sformułowane w następujący sposób:
- Planety Układu Słonecznego poruszają się po orbitach eliptycznych, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy.
- Wektor promienia łączący Słońce i planetę opisuje te same obszary w równych odstępach czasu. Fakt ten wynika z zachowania momentu pędu.
- Jeśli podzielimy kwadrat okresuobrót na sześcianie wielkiej półosi eliptycznej orbity planety, wówczas uzyskuje się pewną stałą, która jest taka sama dla wszystkich planet naszego układu. Matematycznie jest to napisane w następujący sposób:
T2 / a3=C=const
Następnie Izaak Newton, używając tych praw ruchu ciał (planet), sformułował swoje słynne prawo powszechnej grawitacji lub grawitacji. Używając go, możemy pokazać, że stała C w trzecim prawie Keplera to:
C=4pi2 / (GM)
Gdzie G jest uniwersalną stałą grawitacyjną, a M masą Słońca.
Zauważ, że ruch po orbicie eliptycznej w przypadku działania siły centralnej (grawitacji) prowadzi do tego, że prędkość liniowa v stale się zmienia. Maksimum jest wtedy, gdy planeta znajduje się najbliżej gwiazdy, a minimum jest od niej oddalone.
