Ruch ciała pod wpływem grawitacji jest jednym z głównych tematów fizyki dynamicznej. Nawet zwykły uczeń wie, że sekcja dynamiki opiera się na trzech prawach Newtona. Postarajmy się dokładnie zrozumieć ten temat, a artykuł opisujący szczegółowo każdy przykład pomoże nam maksymalnie wykorzystać badanie ruchu ciała pod wpływem grawitacji.
Trochę historii
Od niepamiętnych czasów ludzie z ciekawością obserwowali różne zjawiska zachodzące w naszym życiu. Ludzkość przez długi czas nie mogła zrozumieć zasad i struktury wielu systemów, ale długa droga badania otaczającego nas świata doprowadziła naszych przodków do rewolucji naukowej. W dzisiejszych czasach, gdy technologia rozwija się w niesamowitym tempie, ludzie prawie nie myślą o działaniu niektórych mechanizmów.
Tymczasem nasi przodkowie zawsze interesowali się tajemnicami naturalnych procesów i struktury świata, szukając odpowiedzi na najtrudniejsze pytania i nie przestali się uczyć, dopóki nie znaleźli na nie odpowiedzi. Na przykład słynny naukowiecGalileo Galilei w XVI wieku zastanawiał się: „Dlaczego ciała zawsze spadają, jaka siła przyciąga je do ziemi?” W 1589 założył szereg eksperymentów, których wyniki okazały się bardzo cenne. Studiował szczegółowo wzory swobodnego spadania różnych ciał, zrzucając przedmioty ze słynnej wieży w Pizie. Wydedukowane przez niego prawa zostały udoskonalone i opisane bardziej szczegółowo wzorami innego znanego angielskiego naukowca - Sir Isaaca Newtona. To on jest właścicielem trzech praw, na których opiera się prawie cała współczesna fizyka.
Fakt, że prawa ruchu ciał, opisane ponad 500 lat temu, są aktualne do dziś, oznacza, że nasza planeta przestrzega tych samych praw. Współczesny człowiek musi przynajmniej powierzchownie przestudiować podstawowe zasady urządzania świata.
Podstawowe i pomocnicze pojęcia dynamiki
Aby w pełni zrozumieć zasady takiego ruchu, powinieneś najpierw zapoznać się z niektórymi pojęciami. A więc najbardziej potrzebne terminy teoretyczne:
- Interakcja to wzajemne oddziaływanie ciał, w którym następuje zmiana lub początek ich ruchu względem siebie. Istnieją cztery rodzaje interakcji: elektromagnetyczne, słabe, silne i grawitacyjne.
- Prędkość to wielkość fizyczna, która wskazuje prędkość, z jaką porusza się ciało. Prędkość jest wektorem, co oznacza, że ma nie tylko wartość, ale także kierunek.
- Przyspieszenie to wielkość, którapokazuje nam tempo zmian prędkości ciała w czasie. Jest to również wielkość wektorowa.
- Trajektoria ścieżki to krzywa, a czasem linia prosta, którą zarysowuje się ciało podczas ruchu. Przy jednostajnym ruchu prostoliniowym trajektoria może pokrywać się z wartością przemieszczenia.
- Ścieżka to długość trajektorii, czyli dokładnie tyle, ile ciało przebyło w określonym czasie.
- Inercyjny układ odniesienia to środowisko, w którym spełnione jest pierwsze prawo Newtona, to znaczy ciało zachowuje swoją bezwładność, pod warunkiem, że wszystkie siły zewnętrzne są całkowicie nieobecne.
Powyższe koncepcje w zupełności wystarczą, aby poprawnie narysować lub wyobrazić sobie w głowie symulację ruchu ciała pod wpływem grawitacji.
Co oznacza siła?
Przejdźmy do głównej koncepcji naszego tematu. Siła jest więc wielkością, której znaczeniem jest ilościowe oddziaływanie jednego ciała na drugie. A grawitacja to siła, która działa na absolutnie każde ciało znajdujące się na powierzchni lub w pobliżu naszej planety. Powstaje pytanie: skąd bierze się ta moc? Odpowiedź leży w prawie grawitacji.
Co to jest grawitacja?
Każde ciało od strony Ziemi jest pod wpływem siły grawitacji, która mówi mu o pewnym przyspieszeniu. Grawitacja zawsze ma kierunek pionowy w dół, ku środkowi planety. Innymi słowy, grawitacja przyciąga obiekty w kierunku Ziemi, dlatego obiekty zawsze spadają. Okazuje się, że siła grawitacji jest szczególnym przypadkiem siły powszechnej grawitacji. Newton wydedukował jeden z głównych wzorów na znalezienie siły przyciągania między dwoma ciałami. Wygląda to tak: F=G(m1 x m2) / R2.
Jakie jest przyspieszenie swobodnego spadania?
Ciało wypuszczane z pewnej wysokości zawsze spada pod wpływem grawitacji. Ruch ciała pod wpływem grawitacji w pionie w górę iw dół można opisać równaniami, w których główną stałą będzie wartość przyspieszenia „g”. Wartość ta wynika wyłącznie z działania siły przyciągania, a jej wartość wynosi około 9,8 m/s2. Okazuje się, że ciało zrzucone z wysokości bez prędkości początkowej zejdzie w dół z przyspieszeniem równym wartości „g”.
Ruch ciała pod wpływem grawitacji: formuły rozwiązywania problemów
Podstawowy wzór na znalezienie siły grawitacji jest następujący: Fgrawitacja =m x g, gdzie m jest masą ciała, na które działa siła, a „g” jest przyspieszeniem swobodnego spadania (w celu uproszczenia zadań przyjmuje się, że jest ono równe 10 m/s2).
Istnieje kilka innych formuł używanych do znalezienia tej lub innej nieznanej swobody ruchu ciała. Czyli na przykład, aby obliczyć drogę jaką przebyło ciało, konieczne jest podstawienie znanych wartoścido tego wzoru: S=V0 x t + a x t2 /2 (ścieżka jest równa sumie produktów prędkości początkowej pomnożonej przez czas i przyspieszenia przez kwadrat czasu podzielonego przez 2).
Równania opisujące pionowy ruch ciała
Ruch ciała pod wpływem grawitacji wzdłuż pionu można opisać równaniem, które wygląda następująco: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Używając tego wyrażenia, możesz znaleźć współrzędne ciała w znanym punkcie w czasie. Wystarczy podstawić znane w zadaniu wartości: położenie początkowe, prędkość początkową (jeśli ciało nie zostało po prostu wypuszczone, ale pchnięte z pewną siłą) i przyspieszenie, w naszym przypadku będzie równe przyspieszeniu g.
W ten sam sposób możesz znaleźć prędkość ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji. Wyrażenie do znajdowania nieznanej wartości w dowolnym momencie: v=v0 + g x t, w którym porusza się ciało).
Ruch ciał pod wpływem grawitacji: zadania i metody ich rozwiązywania
W przypadku wielu problemów związanych z grawitacją zalecamy skorzystanie z następującego planu:
- Wyznacz dla siebie wygodny inercyjny układ odniesienia, zwykle wybiera się Ziemię, ponieważ spełnia ona wiele wymagań ISO.
- Narysuj mały rysunek lub rysunek przedstawiający główne siły,działając na organizm. Ruch ciała pod wpływem grawitacji implikuje szkic lub diagram, który wskazuje, w którym kierunku porusza się ciało, jeśli zostanie poddane przyspieszeniu równemu g.
- Następnie powinieneś wybrać kierunek rzutowania sił i wynikających z nich przyspieszeń.
- Zapisz nieznane wielkości i określ ich kierunek.
- Na koniec, używając powyższych wzorów do rozwiązywania problemów, oblicz wszystkie niewiadome, zastępując dane równaniami, aby znaleźć przyspieszenie lub przebytą odległość.
Gotowe do użycia rozwiązanie ułatwiające zadanie
Jeśli chodzi o takie zjawisko, jak ruch ciała pod wpływem grawitacji, określenie, który sposób jest bardziej praktyczny w celu rozwiązania danego problemu, może być trudne. Jest jednak kilka sztuczek, dzięki którym z łatwością rozwiążesz nawet najtrudniejsze zadanie. Przyjrzyjmy się więc żywym przykładom rozwiązania konkretnego problemu. Zacznijmy od łatwego do zrozumienia problemu.
Niektóre ciało zostało wypuszczone z wysokości 20 m bez prędkości początkowej. Określ, ile czasu zajmie dotarcie do powierzchni ziemi.
Rozwiązanie: znamy drogę przebytą przez ciało, wiemy, że prędkość początkowa wynosiła 0. Możemy też określić, że na ciało działa tylko grawitacja, okazuje się, że jest to ruch ciała pod wpływ grawitacji, dlatego powinniśmy użyć tego wzoru: S=V0 x t + a x t2 /2. Ponieważ w naszym przypadku a=g, po kilku przekształceniach otrzymujemy następujące równanie: S=g x t2 / 2. Terazpozostaje tylko wyrazić czas za pomocą tego wzoru, otrzymujemy, że t2 =2S / g. Zastąp znane wartości (zakładamy, że g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Dlatego, t=2 s.
Więc nasza odpowiedź brzmi: ciało spadnie na ziemię w ciągu 2 sekund.
Sztuczka pozwalająca na szybkie rozwiązanie problemu jest następująca: widać, że opisany ruch ciała w powyższym zadaniu odbywa się w jednym kierunku (pionowo w dół). Jest to bardzo podobne do ruchu jednostajnie przyspieszonego, ponieważ na ciało nie działa żadna siła poza grawitacją (pomijamy siłę oporu powietrza). Dzięki temu za pomocą łatwego wzoru można znaleźć drogę ruchem jednostajnie przyspieszonym, z pominięciem obrazów rysunków z rozmieszczeniem sił działających na ciało.
Przykład rozwiązania bardziej złożonego problemu
Teraz zobaczmy, jak najlepiej rozwiązać problemy z ruchem ciała pod wpływem grawitacji, jeśli ciało nie porusza się pionowo, ale ma bardziej złożony wzorzec ruchu.
Na przykład następujący problem. Obiekt o masie m porusza się z nieznanym przyspieszeniem wzdłuż nachylonej płaszczyzny, której współczynnik tarcia wynosi k. Wyznacz wartość przyspieszenia, które występuje podczas ruchu danego ciała, jeśli znany jest kąt nachylenia α.
Rozwiązanie: Użyj powyższego planu. Przede wszystkim narysuj rysunek pochyłej płaszczyzny z obrazem ciała i wszystkimi siłami na niego działającymi. Okazuje się, że działają na nią trzy składniki:grawitacja, tarcie i siła reakcji podporowej. Ogólne równanie sił wypadkowych wygląda następująco: Ftarcie + N + mg=ma.
Głównym problemem jest stan nachylenia pod kątem α. Przy rzutowaniu sił na oś ox i oś oy należy uwzględnić ten warunek, wtedy otrzymamy następujące wyrażenie: mg x sin α - Ftarcie =ma (dla x osi) i N - mg x cos α=Ftarcie (dla osi oy).
Ftarcie można łatwo obliczyć ze wzoru na obliczenie siły tarcia, która jest równa k x mg (współczynnik tarcia pomnożony przez iloczyn masy ciała i przyspieszenia swobodnego spadania). Po wszystkich obliczeniach pozostaje tylko zastąpić znalezione wartości we wzorze, zostanie uzyskane uproszczone równanie do obliczenia przyspieszenia, z jakim ciało porusza się wzdłuż pochyłej płaszczyzny.
