Drgania naturalne to procesy, które charakteryzują się pewną powtarzalnością. Na przykład są to ruch wahadła zegara, struny gitary, nogi kamertonu, aktywność serca.
Wibracje mechaniczne
Biorąc pod uwagę naturę fizyczną, naturalne drgania mogą być mechaniczne, elektromagnetyczne i elektromechaniczne. Przyjrzyjmy się bliżej pierwszemu procesowi. Wibracje naturalne występują w przypadkach, w których nie ma dodatkowego tarcia, żadnych sił zewnętrznych. Takie ruchy charakteryzują się zależnością częstotliwości tylko od charakterystyki danego systemu.
Procesy harmoniczne
Te naturalne oscylacje implikują zmianę wielkości oscylacyjnej zgodnie z prawem cosinusa (sinusa). Przeanalizujmy najprostszą postać układu oscylacyjnego, składającego się z kuli zawieszonej na sprężynie.
W tym przypadku grawitacja równoważy elastyczność sprężyny. Zgodnie z prawem Hooke'a istnieje bezpośredni związek między rozciągnięciem sprężyny a siłą przyłożoną do ciała.
Właściwości siły sprężystości
Własne oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie są związane z wielkością wpływu na system. Siła sprężystości, która jest proporcjonalna do przemieszczenia kulki z położenia równowagi, skierowana jest w stronę stanu równowagi. Ruch kuli pod jego wpływem można opisać prawem cosinusa.
Okres naturalnej oscylacji zostanie określony matematycznie.
W przypadku wahadła sprężynowego ujawnia się zależność od jego sztywności, a także od masy obciążenia. Okres oscylacji naturalnych w tym przypadku można obliczyć ze wzoru.
Energia przy oscylacji harmonicznej
Wartość jest stała, jeśli nie ma siły tarcia.
Gdy występuje ruch oscylacyjny, następuje okresowa transformacja energii kinetycznej w wartość potencjalną.
Tłumione oscylacje
Własne oscylacje elektromagnetyczne mogą wystąpić, gdy na system nie mają wpływu siły zewnętrzne. Tarcie przyczynia się do tłumienia oscylacji, obserwuje się spadek ich amplitudy.
Częstotliwość drgań własnych w obwodzie oscylacyjnym jest związana z właściwościami systemu, a także z intensywnością strat.
Wraz ze wzrostem współczynnika tłumienia obserwuje się wzrost okresu ruchu oscylacyjnego.
Stosunek amplitud oddzielonych przedziałem równym jednemu okresowi jest staływartość w całym procesie. Ten stosunek nazywa się dekrementem tłumienia.
Drgania naturalne w obwodzie oscylacyjnym są opisane prawem sinusów (cosinusów).
Okres oscylacji jest wielkością urojoną. Ruch jest aperiodyczny. Układ wyprowadzony z położenia równowagi bez dodatkowych oscylacji powraca do stanu pierwotnego. Sposób doprowadzenia układu do stanu równowagi jest określony przez jego warunki początkowe.
Rezonans
Okres naturalnych oscylacji obwodu jest określony przez prawo harmoniczne. W układzie pojawiają się wymuszone oscylacje pod działaniem okresowo zmieniającej się siły. Przy opracowywaniu równania ruchu bierze się pod uwagę, że oprócz efektu wymuszającego, występują również takie siły działające podczas drgań swobodnych: opór ośrodka, siła quasi-sprężysta.
Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy wymuszonych oscylacji, gdy częstotliwość siły napędowej dąży do naturalnej częstotliwości ciała. Wszystkie wibracje występujące w tym przypadku nazywane są rezonansowymi.
Aby odkryć związek między amplitudą a siłą zewnętrzną dla wymuszonych oscylacji, możesz użyć konfiguracji eksperymentalnej. Gdy korba obraca się powoli, obciążenie sprężyny porusza się w górę i w dół podobnie do punktu ich zawieszenia.
Można obliczyć własne oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie oscylacyjnym i inne parametry fizycznesystem.
W przypadku szybszego obrotu, oscylacje rosną, a gdy częstotliwość obrotu jest równa naturalnej, osiągana jest maksymalna wartość amplitudy. Wraz z kolejnym wzrostem częstotliwości obrotów amplituda wymuszonych oscylacji analizowanego obciążenia ponownie spada.
Charakterystyka rezonansowa
Przy lekkim ruchu uchwytu ładunek prawie nie zmienia swojej pozycji. Powodem jest bezwładność wahadła sprężynowego, które nie nadąża za siłą zewnętrzną, więc obserwuje się tylko „drganie w miejscu”.
Własna częstotliwość drgań w obwodzie będzie odpowiadać gwałtownemu wzrostowi amplitudy częstotliwości działania zewnętrznego.
Wykres takiego zjawiska nazywa się krzywą rezonansową. Można go również rozważyć w przypadku wahadła żarnika. Jeśli zawiesisz masywną kulę na szynie, a także kilka lekkich wahadeł o różnych długościach gwintu.
Każde z tych wahadeł ma swoją własną częstotliwość oscylacji, którą można określić na podstawie przyspieszenia swobodnego spadania, czyli długości nici.
Jeżeli kulka zostanie wytrącona z równowagi, pozostawiając lekkie wahadło bez ruchu, a następnie wypuszczona, jej wahania będą prowadzić do okresowego zginania szyny. Spowoduje to efekt okresowo zmieniającej się siły sprężystej na wahadłach światła, powodując, że będą one wykonywać wymuszone oscylacje. Stopniowo wszystkie z nich będą miały równą amplitudę, która będzie rezonansem.
Zjawisko to można również zaobserwować w przypadku metronomu, którego podstawa jest połączonagwint z osią wahadła. W tym przypadku będzie się ona kołysać z maksymalną amplitudą, wtedy częstotliwość wahadła „naciągającego” strunę odpowiada częstotliwości jej swobodnych oscylacji.
Rezonans występuje, gdy siła zewnętrzna działająca w czasie ze swobodnymi wibracjami działa z wartością dodatnią. Prowadzi to do wzrostu amplitudy ruchu oscylacyjnego.
Oprócz pozytywnego wpływu zjawisko rezonansu pełni często funkcję negatywną. Na przykład, jeśli język dzwonka się kołysze, ważne jest, aby dźwięk był wytwarzany, aby lina działała w czasie ze swobodnymi ruchami oscylacyjnymi języka.
Zastosowanie rezonansu
Działanie miernika częstotliwości kontaktronowego opiera się na rezonansie. Urządzenie prezentowane jest w postaci elastycznych płyt o różnych długościach, zamocowanych na jednej wspólnej podstawie.
W przypadku zetknięcia częstotliwościomierza z układem oscylacyjnym, dla którego wymagane jest wyznaczenie częstotliwości, ta płytka, której częstotliwość jest równa mierzonej, będzie oscylować z maksymalną amplitudą. Po wprowadzeniu platyny w rezonans można obliczyć częstotliwość układu oscylacyjnego.
W XVIII wieku niedaleko francuskiego miasta Angers oddział żołnierzy poruszał się krok po moście łańcuchowym, którego długość wynosiła 102 metry. Częstotliwość ich kroków przybrała wartość równą częstotliwości drgań własnych mostu, które wywołały rezonans. Spowodowało to zerwanie łańcuchów i zawalenie się wiszącego mostu.
W 1906 r. z tego samego powodu zniszczono egipski most w Petersburgu, po którym przemieszczał się szwadron kawalerzystów. Aby uniknąć takich nieprzyjemnych zjawisk, teraz zprzekraczając most, jednostki wojskowe idą w wolnym tempie.
Zjawiska elektromagnetyczne
Są one wzajemnie powiązanymi fluktuacjami pól magnetycznych i elektrycznych.
Własne oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie występują, gdy system jest wyprowadzany z równowagi, na przykład, gdy ładunek jest przekazywany do kondensatora, zmiana natężenia prądu w obwodzie.
Oscylacje elektromagnetyczne pojawiają się w różnych obwodach elektrycznych. W tym przypadku ruch oscylacyjny jest wykonywany przez natężenie prądu, napięcie, ładunek, natężenie pola elektrycznego, indukcję magnetyczną i inne wielkości elektrodynamiczne.
Można je uważać za tłumione oscylacje, ponieważ energia przekazana do systemu ulega rozgrzaniu.
Jako wymuszone oscylacje elektromagnetyczne to procesy w obwodzie, które są powodowane przez okresowo zmieniającą się zewnętrzną sinusoidalną siłę elektromotoryczną.
Takie procesy opisane są tymi samymi prawami, co w przypadku drgań mechanicznych, ale mają zupełnie inną naturę fizyczną. Zjawiska elektryczne są szczególnym przypadkiem procesów elektromagnetycznych z mocą, napięciem, prądem przemiennym.
Obwód oscylacyjny
Jest to obwód elektryczny, który składa się z cewki indukcyjnej połączonej szeregowo, kondensatora o określonej pojemności oraz rezystora rezystancyjnego.
Gdy obwód oscylacyjny jest w stabilnym stanie równowagi, kondensator nie jest naładowany, a przez cewkę nie przepływa prąd elektryczny.
Wśród głównych cechOscylacje elektromagnetyczne odnotowują częstotliwość cykliczną, która jest drugą pochodną ładunku względem czasu. Faza oscylacji elektromagnetycznych jest wielkością harmoniczną, opisaną przez sinus (cosinus).
Okres w obwodzie oscylacyjnym jest określony wzorem Thomsona, zależny od pojemności kondensatora, a także od wartości indukcyjności cewki z prądem. Prąd w obwodzie zmienia się zgodnie z prawem sinusoidalnym, dzięki czemu można określić przesunięcie fazowe dla określonej fali elektromagnetycznej.
Prąd przemienny
W ramie obracającej się ze stałą prędkością kątową w jednolitym polu magnetycznym o określonej wartości indukcji, określana jest harmoniczna EMF. Zgodnie z prawem Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej są one określane przez zmianę strumienia magnetycznego, jest to wartość sinusoidalna.
Gdy zewnętrzne źródło pola elektromagnetycznego jest podłączone do obwodu oscylacyjnego, wewnątrz niego występują wymuszone oscylacje, występujące z częstotliwością cykliczną ώ, równą wartości częstotliwości samego źródła. Są to ruchy nietłumione, ponieważ podczas ładowania pojawia się różnica potencjałów, w obwodzie powstaje prąd i inne wielkości fizyczne. Powoduje to zmiany harmoniczne w napięciu i prądzie, które nazywane są pulsującymi wielkościami fizycznymi.
Wartość 50 Hz jest przyjmowana jako częstotliwość przemysłowa prądu przemiennego. Aby obliczyć ilość ciepła uwalnianego podczas przechodzenia przez przewód prądu przemiennego, nie stosuje się maksymalnych wartości mocy, ponieważ osiąga się je tylko w określonych okresach czasu. Do takich celów zastosujmoc średnia, będąca stosunkiem całej energii przechodzącej przez obwód w analizowanym okresie, do jej wartości.
Wartość prądu przemiennego odpowiada stałej, która uwalnia taką samą ilość ciepła w okresie, jak prąd przemienny.
Transformator
Jest to urządzenie, które zwiększa lub zmniejsza napięcie bez znacznej utraty energii elektrycznej. Ta konstrukcja składa się z kilku płyt, na których zamocowane są dwie cewki z uzwojeniami drutu. Pierwotny jest podłączony do źródła napięcia przemiennego, a wtórny jest podłączony do urządzeń zużywających energię elektryczną. Dla takiego urządzenia rozróżnia się współczynnik transformacji. Dla transformatora podwyższającego jest to mniej niż jeden, a dla transformatora podwyższającego ma tendencję do 1.
Automatyczne oscylacje
Są to tak zwane systemy, które automatycznie regulują dostarczanie energii z zewnętrznego źródła. Zachodzące w nich procesy uważane są za okresowe, nietłumione (samo-oscylacyjne) działania. Takie systemy obejmują lampowy generator oddziaływań elektromagnetycznych, dzwonek, zegar.
Istnieją również przypadki, w których różne ciała jednocześnie uczestniczą w drganiach w różnych kierunkach.
Jeśli dodasz do siebie takie ruchy, które mają równe amplitudy, możesz uzyskać harmoniczne oscylacje o większej amplitudzie.
Zgodnie z twierdzeniem Fouriera, zestaw prostych układów oscylacyjnych, na które można rozłożyć złożony proces, uważany jest za widmo harmoniczne. Wskazuje amplitudy i częstotliwości wszystkich prostych oscylacji zawartych wtaki system. Najczęściej widmo jest odzwierciedlone w formie graficznej.
Częstotliwości są zaznaczone na osi poziomej, a amplitudy takich drgań są pokazane wzdłuż osi rzędnych.
Wszelkie ruchy oscylacyjne: mechaniczne, elektromagnetyczne, charakteryzują się określonymi wielkościami fizycznymi.
Po pierwsze, parametry te obejmują amplitudę, okres, częstotliwość. Dla każdego parametru istnieją wyrażenia matematyczne, które pozwalają na przeprowadzenie obliczeń, ilościowe obliczenie pożądanej charakterystyki.
