W matematyce sumowanie (oznaczone dużym greckim symbolem sigma) jest zbiorem sum liczb. Jaka jest kwota? To jest wynik takiego działania. Jeżeli liczby są dodawane jedna po drugiej od lewej do prawej, to wynik pośredni jest sumą częściową.
Jaka jest kwota?
Liczby do zsumowania mogą być liczbami całkowitymi, wymiernymi, rzeczywistymi lub złożonymi. Oprócz nich można dodać inne rodzaje wartości: wektory, macierze, wielomiany i ogólnie elementy dowolnej grupy addytywnej (lub nawet monoidu).
Jeśli liczba elementów terminów jest skończona, to sumowanie zawsze daje dobrze zdefiniowaną wartość. Sumowanie nieskończonej sekwencji wartości nazywa się serią. Jego wartość często można określić za pomocą limitu (chociaż czasami wartość może być nieskończona).
Sekwencje
Sumowanie liczb [3, 7, 2, 1] można zdefiniować za pomocą wyrażenia, którego wartością jest suma zawartych w nim cyfr, na przykład 3 + 7 + 2 + 1=13. Ponieważ dodateksumarycznie suma nie zależy od tego, jak są pogrupowane terminy, na przykład (3 + 7) + (2 + 1) i 3 + ((7 + 2) + 1) oba równają się dziewięć, więc nawiasy są zwykle pomijane. Dodawanie jest również przemienne, więc przestawianie terminów nie zmienia wartości sumy. Zauważ, że ta właściwość może nie działać dla nieskończonego sumowania.
Nie ma specjalnej notacji do sumowania ciągów tego rodzaju. Jest tylko niewielki niuans, jeśli jest mniej niż dwa elementy. Sumowanie ciągu jednego elementu nie zawiera znaku plus (jest nie do odróżnienia od postaci samej liczby), a jeśli w ogóle nie ma elementów, to nie można go nawet zapisać (ale zamiast tego można go oznaczyć przez jego wartość „0”). Jeśli jednak terminy ciągu są określone przez określony wzorzec, taki jak funkcja, wówczas operator sumowania może być przydatny, a nawet niezbędny.
Nagraj
Aby zrozumieć, czym jest suma, konieczne jest również przeanalizowanie jej wyglądu.
Aby zsumować ciąg liczb całkowitych od 1 do 100, często używa się wyrażenia, które zawiera wielokropek wskazujący brakujące elementy: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Wzorzec jest dość łatwo zobaczyć w tym przykładzie. Jednak w przypadku bardziej złożonych opcji konieczne jest dokładne określenie reguły stosowanej do znajdowania wartości elementów, co można osiągnąć za pomocą operatora sumowania „Σ”. Używając tego symbolu (sigma), możesz zastosować następującą notację:
Wartość tego wyrażenia to 5050. Można je znaleźć za pomocą indukcji matematycznej, skąd pochodzi druga część wzoru.
Dla różnych sekwencji formuła ulegnie zmianie. Proces rejestracji sprowadza się do poszukiwania przedobrazu jakiejś nieskończonej sekwencji, a następnie opisania go wzorem. Po wykonaniu tej czynności nie jest trudno zrozumieć, jaka jest kwota w konkretnym przypadku.
Gdy konieczne jest wyjaśnienie, że liczby są dodawane wraz z ich znakami (plus lub minus), używany jest termin suma algebraiczna. Na przykład, w teorii obwodów elektrycznych, prawa obwodu Kirchhoffa uwzględniają algebraiczną sumę prądów w sieci przewodników spotykających się w punkcie, dając przeciwne znaki prądom płynącym do i z węzła.
