Przedmiotem matematyki jest wszystko, co studiuje ta nauka, wyrażone w najbardziej ogólnej formie.
Naukowcy zajmujący się edukacją zajmują się głównie narzędziami, metodami i podejściami, które ogólnie ułatwiają naukę. Jednak badania nad edukacją matematyczną, znane na kontynencie europejskim jako dydaktyka lub pedagogika matematyki, stały się dziś rozległą dziedziną nauki z własnymi koncepcjami, teoriami, metodami, organizacjami krajowymi i międzynarodowymi, konferencjami i literaturą.
Historia
Podstawowy przedmiot matematyki był częścią systemu edukacji w większości starożytnych cywilizacji, w tym w Grecji, Cesarstwie Rzymskim, Towarzystwie Wedyjskim i oczywiście w Egipcie. W większości przypadków formalna edukacja była dostępna tylko dla dzieci płci męskiej o dość wysokim statusie lub zamożności.
W historii przedmiotu matematycznego Platon podzielił także nauki humanistyczne na trivium i quadrivium. Zawierałyróżne dziedziny arytmetyki i geometrii. Struktura ta była kontynuowana w strukturze szkolnictwa klasycznego, które rozwinęło się w średniowiecznej Europie. Nauka geometrii jest niemal powszechnie rozpowszechniana właśnie na podstawie elementów euklidesowych. Uczniowie w zawodach takich jak murarze, kupcy i pożyczkodawcy mogą spodziewać się studiowania takiego praktycznego przedmiotu - matematyki, ponieważ jest on bezpośrednio związany z ich zawodem.
W okresie Renesansu akademicki status matematyki podupadł, ponieważ była ona ściśle związana z handlem i handlem i była uważana za nieco niechrześcijańską. Chociaż nadal nauczano go na europejskich uniwersytetach, uważano go za podporządkowany studiowaniu filozofii naturalnej, metafizycznej i moralnej.
Pierwszy nowoczesny przykładowy program arytmetyczny w temacie matematyki (zaczynając od dodawania, następnie odejmowania, mnożenia i dzielenia) powstał we włoskich szkołach w 1300 roku. Rozprzestrzeniając się wzdłuż szlaków handlowych, metody te zostały opracowane do użytku wyłącznie w handlu. Kontrastowali z matematyką platońską nauczaną na uniwersytetach, która była bardziej filozoficzna i zajmowała się liczbami jako pojęciami, a nie metodami obliczeń.
Grali również z teoriami wyuczonymi przez praktykantów rzemieślników. Ich wiedza była dość specyficzna dla wykonywanych zadań. Na przykład dzielenie planszy na trzy części można wykonać za pomocą kawałka sznurka zamiast mierzenia długości i korzystania z operacji arytmetycznej dzielenia.
Czasy późniejsze i historia współczesna
Społecznestan edukacji matematycznej poprawiał się w XVII wieku, kiedy to w 1613 r. na Uniwersytecie Aberdeen utworzono katedrę tego przedmiotu. Następnie, w 1619, geometria została odkryta jako dyscyplina wykładana na Uniwersytecie Oksfordzkim. Specjalistyczna katedra została ustanowiona przez University of Cambridge w 1662 roku. Jednak nawet wzorowy program z przedmiotu matematyki poza uczelniami był rzadkością. Na przykład, nawet Isaac Newton nie był wykształcony w geometrii i arytmetyce, dopóki nie wstąpił do Trinity College w Cambridge w 1661 roku.
W XX wieku nauki ścisłe były już częścią podstawy programowej matematyki we wszystkich krajach rozwiniętych.
W XX wieku kulturowy wpływ „epoki elektronicznej” wpłynął również na teorię edukacji i nauczania. Podczas gdy poprzednie podejście koncentrowało się na „pracy z wyspecjalizowanymi problemami w arytmetyce”, nowy typ struktury miał wiedzę, dzięki której nawet małe dzieci myślały o teorii liczb i ich zbiorach.
Jakim przedmiotem jest matematyka, cele
W różnych czasach, w różnych kulturach i krajach, przed edukacją matematyki wyznaczono wiele celów. Obejmowały one:
- Nauczanie i doskonalenie podstawowych umiejętności liczenia dla absolutnie wszystkich uczniów.
- Praktyczne zajęcia z matematyki (arytmetyka, podstawowa algebra, geometria płaska i bryłowa, trygonometria) dla większości dzieci do ćwiczenia rzemiosła.
- Nauczanie abstrakcyjnych pojęć (takich jakzestaw i funkcja) w młodym wieku.
- Nauczanie pewnych dziedzin matematyki (na przykład geometrii euklidesowej), jako przykład systemu aksjomatycznego i modelu myślenia dedukcyjnego.
- Badanie różnych dziedzin (takich jak rachunek różniczkowy) jako przykład osiągnięć intelektualnych współczesnego świata.
- Nauczanie zaawansowanej matematyki uczniów, którzy chcą rozpocząć karierę naukową lub inżynierską.
- Nauczanie heurystyk i innych strategii rozwiązywania problemów w celu rozwiązywania nierutynowych problemów.
Świetne cele, ale ilu współczesnych uczniów mówi: „Moim ulubionym przedmiotem jest matematyka”.
Najpopularniejsze metody
Metody stosowane w danym kontekście są w dużej mierze zdeterminowane przez cele, które dany system edukacji stara się osiągnąć. Metody nauczania matematyki obejmują:
- Kształcenie klasyczne. Nauka przedmiotu od prostego (arytmetyka w klasach podstawowych) do złożonego.
- Niestandardowe podejście. Opiera się na badaniu przedmiotu w quadrivium, który był kiedyś częścią klasycznego programu nauczania w średniowieczu, zbudowanym na elementach euklidesowych. To on jest nauczany jako paradygmaty w dedukcji.
Gry mogą motywować uczniów do doskonalenia umiejętności, których zwykle uczą się na pamięć. W Number Bingo gracze rzucają 3 kośćmi, a następnie wykonują podstawową matematykę na tych liczbach, aby uzyskać nowe wartości, które umieszczają na planszy, próbując pokryć 4 pola pod rząd.
KomputerMatematyka to podejście oparte na wykorzystaniu oprogramowania jako głównego narzędzia obliczeniowego, dla którego połączono następujące przedmioty: Matematyka i Informatyka. Opracowano również aplikacje mobilne, aby pomóc uczniom w nauce tego przedmiotu
Tradycyjne podejście
Stopniowe i systematyczne prowadzenie przez hierarchię pojęć matematycznych, pomysłów i metod. Rozpoczyna się od arytmetyki, po której następuje geometria euklidesowa i elementarna algebra, których uczy się jednocześnie.
Wymaga, aby nauczyciel był dobrze poinformowany o matematyce prymitywnej, ponieważ decyzje dotyczące dydaktyki i programów nauczania są często podyktowane logiką przedmiotu, a nie względami pedagogicznymi. Pojawiają się inne metody, podkreślające niektóre aspekty tego podejścia.
Różne ćwiczenia wzmacniające wiedzę
Wzmocnij umiejętności matematyczne, wykonując wiele podobnych zadań, takich jak dodawanie niewłaściwych ułamków lub rozwiązywanie równań kwadratowych.
Metoda historyczna: nauczanie rozwoju matematyki w kontekście epokowym, społecznym i kulturowym. Zapewnia więcej ludzkiego zainteresowania niż zwykłe podejście.
Mastery: Sposób, w jaki większość uczniów musi osiągnąć wysoki poziom kompetencji, zanim zrobi postępy.
Nowy przedmiot we współczesnym świecie
Metoda nauczania matematyki, która koncentruje się na abstrakcyjnych pojęciach, takich jakteoria mnogości, funkcje i podstawy, i tak dalej. Przyjęta w USA jako odpowiedź na wyzwanie dla wczesnej radzieckiej przewagi technologicznej w kosmosie, została zakwestionowana pod koniec lat sześćdziesiątych. Jednym z najbardziej wpływowych krytyków współczesności był Maurice Kline. To jego metoda była jedną z najpopularniejszych parodycznych nauk Toma Lehrera, powiedział:
"… w nowym podejściu, jak wiesz, ważne jest, aby zrozumieć, co się robi, a nie jak uzyskać właściwą odpowiedź."
Rozwiązywanie problemów, matematyka, liczenie
Rozwijaj pomysłowość, kreatywność i myślenie heurystyczne, przedstawiając uczniom otwarte, nietypowe i czasami nierozwiązane problemy. Problemy mogą obejmować proste wyzwania werbalne lub międzynarodowe zawody matematyczne, takie jak igrzyska olimpijskie. Rozwiązywanie problemów jest używane jako środek do tworzenia nowej wiedzy, zwykle w oparciu o wcześniejsze zrozumienie uczniów.
Wśród przedmiotów matematycznych studiowanych w ramach programu szkolnego:
- Matematyka (w klasach od 1 do 6).
- Algebra (7-11).
- Geometria (klasy 7-11).
- ICT (informatyka) klasy 5-11.
Matematyka rekreacyjna jest wprowadzana jako przedmiot do wyboru. Zabawne wyzwania mogą zmotywować uczniów do studiowania danego przedmiotu i zwiększyć ich radość z niego.
Oparte na standardach
Koncepcja przedszkolnej edukacji matematycznej skupia się na pogłębianiu zrozumienia przez uczniów różnych idei i procedur. Ta koncepcja jest sformalizowanaKrajowa Rada Nauczycieli, która stworzyła „Zasady i standardy” dla przedmiotu w szkole.
Podejście relacyjne
Wykorzystuje klasyczne motywy do rozwiązywania codziennych problemów i łączy te informacje z bieżącymi wydarzeniami. Takie podejście koncentruje się na wielu zastosowaniach matematyki i pomaga uczniom zrozumieć, dlaczego muszą się jej uczyć, a także jak zastosować to, czego się nauczyli, w rzeczywistych sytuacjach poza klasą.
Poziomy treści i wieku
Różne ilości matematyki są nauczane w zależności od wieku danej osoby. Czasami są dzieci, dla których bardziej złożonego poziomu przedmiotu można uczyć się w młodym wieku, dla których są zapisywane do szkoły lub klasy fizyki i matematyki.
Podstawy matematyki są nauczane w ten sam sposób w większości krajów, chociaż istnieją pewne różnice.
Najczęściej algebra, geometria i analiza są studiowane jako osobne przedmioty w różnych klasach liceum. Matematyka jest zintegrowana w większości innych krajów, a tematy ze wszystkich jej dziedzin są tam studiowane co roku.
Ogólnie rzecz biorąc, uczniowie tych programów naukowych uczą się rachunku różniczkowego i trygonometrii w wieku 16-17 lat, a także liczb całkowitych i zespolonych, geometrii analitycznej, funkcji wykładniczych i logarytmicznych oraz szeregów nieskończonych w ostatniej klasie szkoły średniej. W tym okresie można również uczyć prawdopodobieństwa i statystyki.
Standardy
CałkowiciePrzez większość historii standardy nauczania matematyki były ustalane lokalnie przez poszczególne szkoły lub przez nauczycieli na podstawie zasług.
W czasach współczesnych nastąpiła zmiana w kierunku standardów regionalnych lub krajowych, zwykle pod auspicjami szerszych przedmiotów matematyki szkolnej. Na przykład w Anglii taka edukacja jest częścią krajowego programu nauczania. Podczas gdy Szkocja utrzymuje własny system.
Badanie przeprowadzone przez innych naukowców, którzy odkryli na podstawie danych ogólnokrajowych, że uczniowie z wyższymi wynikami w standardowych testach z matematyki uczęszczali na więcej kursów w szkole średniej. Skłoniło to niektóre kraje do zmiany polityki nauczania w tej dyscyplinie akademickiej.
Na przykład dogłębne studium przedmiotu zostało uzupełnione podczas zajęć z matematyki poprzez rozwiązywanie problemów niższego poziomu, tworząc efekt „rozmycia”. To samo podejście zastosowano do klas ze zwykłym szkolnym programem nauczania matematyki, „wciskając” w to bardziej złożone zadania i koncepcje. T
Badania
Oczywiście, dzisiaj nie ma idealnych i najbardziej użytecznych teorii do studiowania przedmiotu matematyki w szkole. Nie można jednak zaprzeczyć, że istnieją owocne nauki dla dzieci.
W ostatnich dziesięcioleciach przeprowadzono wiele badań, aby dowiedzieć się, jak te liczne teorie integracji informacji można zastosować w najnowszej nowoczesnej nauce.
Jeden z najbardziejsilne wyniki i osiągnięcia ostatnich eksperymentów i testów polegają na tym, że najważniejszą cechą skutecznego nauczania było zapewnienie uczniom „możliwości uczenia się”. Oznacza to, że nauczyciele mogą określić oczekiwania, czasy, rodzaje zadań matematycznych, pytania, akceptowalne odpowiedzi i rodzaje dyskusji, które wpłyną na zdolność procesu do wdrażania informacji.
Powinno to obejmować zarówno skuteczność umiejętności, jak i zrozumienie pojęć. Nauczyciel jest jak asystent, a nie fundacja. Zauważono, że na tych klasach, na których wprowadzono ten system, uczniowie często mówią: „Moim ulubionym przedmiotem jest matematyka”.
Zrozumienie koncepcyjne
Dwie najważniejsze cechy nauczania w tym kierunku to wyraźne zwracanie uwagi na koncepcje i umożliwienie uczniom samodzielnego radzenia sobie z ważnymi problemami i trudnymi zadaniami.
Obie te cechy zostały potwierdzone w szerokim zakresie badań. Wyraźne zwracanie uwagi na pojęcia polega na łączeniu faktów, procedur i pomysłów (jest to często postrzegane jako jedna z mocnych stron nauczania matematyki w krajach Azji Wschodniej, gdzie nauczyciele zazwyczaj poświęcają około połowy swojego czasu na nawiązywanie połączeń. Stany Zjednoczone, gdzie w klasie nie ma narzuconego obowiązku).
Te relacje można ustalić, wyjaśniając znaczenie procedury, pytania, porównując strategie i rozwiązywanie problemów, zauważając, że jedno zadanie jest szczególnym przypadkiem innego, przypominającuczniowie o głównych punktach, omawiając interakcje między różnymi lekcjami i tak dalej.
