Jednym z ważnych praw propagacji fal świetlnych w przezroczystych substancjach jest prawo załamania, sformułowane na początku XVII wieku przez Holendra Snella. Parametrami, które pojawiają się w matematycznym ujęciu zjawiska załamania są indeksy i kąty załamania. W tym artykule omówiono zachowanie promieni świetlnych przechodzących przez powierzchnię różnych mediów.
Co to jest zjawisko załamania?
Główną właściwością każdej fali elektromagnetycznej jest jej prostoliniowy ruch w jednorodnej (jednorodnej) przestrzeni. Gdy wystąpi jakakolwiek niejednorodność, fala doznaje mniej więcej odchylenia od trajektorii prostoliniowej. Ta niejednorodność może wynikać z obecności silnego pola grawitacyjnego lub elektromagnetycznego w określonym obszarze przestrzeni. W tym artykule przypadki te nie będą brane pod uwagę, ale uwaga zostanie zwrócona na niejednorodności związane z substancją.
Efekt załamania promienia światła w jego klasycznym sformułowaniuoznacza gwałtowną zmianę z jednego prostoliniowego kierunku ruchu tej wiązki na inny podczas przechodzenia przez powierzchnię, która ogranicza dwa różne przezroczyste media.
Poniższe przykłady spełniają definicję podaną powyżej:
- przejście wiązki z powietrza do wody;
- od szklanki do wody;
- od wody do diamentu itp.
Dlaczego to zjawisko występuje?
Jedynym powodem opisanego efektu jest różnica prędkości fal elektromagnetycznych w dwóch różnych ośrodkach. Jeśli nie ma takiej różnicy lub jest ona nieznaczna, to podczas przechodzenia przez interfejs wiązka zachowa swój pierwotny kierunek propagacji.
Różne przezroczyste nośniki mają różną gęstość fizyczną, skład chemiczny, temperaturę. Wszystkie te czynniki wpływają na prędkość światła. Na przykład zjawisko mirażu jest bezpośrednią konsekwencją załamywania się światła w warstwach powietrza rozgrzanego do różnych temperatur w pobliżu powierzchni ziemi.
Główne prawa refrakcji
Istnieją dwa takie prawa i każdy może je sprawdzić, jeśli jest uzbrojony w kątomierz, wskaźnik laserowy i gruby kawałek szkła.
Przed ich sformułowaniem warto wprowadzić pewną notację. Współczynnik załamania jest zapisany jako ni, gdzie i - identyfikuje odpowiednie medium. Kąt padania jest oznaczony symbolem θ1 (theta one), kąt załamania to θ2 (theta dwa). Liczą się oba kątynie względem płaszczyzny separacji, ale względem normalnej do niej.
Prawo nr 1. Normalny i dwa promienie (θ1 i θ2) leżą na tej samej płaszczyźnie. To prawo jest całkowicie podobne do pierwszego prawa refleksji.
Prawo nr 2. W przypadku zjawiska załamania równość jest zawsze prawdziwa:
1 grzech (θ1)=n2 grzech (θ 2).
W powyższej formie ten stosunek jest najłatwiejszy do zapamiętania. W innych formach wygląda to mniej wygodnie. Poniżej znajdują się jeszcze dwie opcje napisania Prawa 2:
sin (θ1) / grzech (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / grzech (θ2)=v1 / v2.
Gdzie vi to prędkość fali w i-tym ośrodku. Drugi wzór można łatwo uzyskać z pierwszego przez bezpośrednie podstawienie wyrażenia dla ni:
i=c / vi.
Oba te prawa są wynikiem licznych eksperymentów i uogólnień. Można je jednak uzyskać matematycznie stosując tzw. zasadę najmniejszego czasu lub zasadę Fermata. Z kolei zasada Fermata wywodzi się z zasady Huygensa-Fresnela dotyczącej wtórnych źródeł fal.
Cechy prawa 2
1 grzech (θ1)=n2 grzech (θ 2).
Widać, że im większy wykładnik n1 (gęsty ośrodek optyczny, w którym prędkość światła znacznie spada), tym bliżej będzie θ 1 do normalnej (funkcja sin (θ) monotonicznie wzrasta osegment [0o, 90o]).
Współczynniki załamania i prędkości fal elektromagnetycznych w ośrodkach są wartościami tabelarycznymi zmierzonymi eksperymentalnie. Np. dla powietrza n wynosi 1,00029, dla wody 1,33, dla kwarcu 1,46, a dla szkła około 1,52. Światło mocno spowalnia ruch w diamencie (prawie 2,5 razy), jego współczynnik załamania światła wynosi 2,42.
Powyższe liczby mówią, że każdemu przejściu wiązki z zaznaczonego medium w powietrze będzie towarzyszyć wzrost kąta (θ2>θ 1). W przypadku zmiany kierunku wiązki słuszny jest odwrotny wniosek.
Współczynnik załamania światła zależy od częstotliwości fali. Powyższe liczby dla różnych mediów odpowiadają długości fali 589 nm w próżni (żółty). Dla światła niebieskiego liczby te będą nieco wyższe, a dla światła czerwonego – mniej.
Warto zauważyć, że kąt padania jest równy kątowi załamania wiązki tylko w jednym przypadku, gdy wskaźniki n1 i n 2 są takie same.
Oto dwa różne przypadki zastosowania tego prawa na przykładzie mediów: szkła, powietrza i wody.
Wiązka przechodzi z powietrza do szkła lub wody
Istnieją dwa przypadki warte rozważenia dla każdego środowiska. Możesz wziąć na przykład kąty padania 15o i 55o na granicy szkła i wody z powietrzem. Kąt załamania w wodzie lub szkle można obliczyć za pomocą wzoru:
θ2=arcsin (n1 / n2 grzech (θ1)).
Pierwszym medium w tym przypadku jest powietrze, czyli n1=1 00029.
Podstawiając znane kąty padania do powyższego wyrażenia, otrzymujemy:
dla wody:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) i θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
dla szkła:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) i θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Z uzyskanych danych można wyciągnąć dwa ważne wnioski:
- Ponieważ kąt załamania światła z powietrza na szkło jest mniejszy niż w przypadku wody, szkło nieco bardziej zmienia kierunek promieni.
- Im większy kąt padania, tym bardziej wiązka odchyla się od pierwotnego kierunku.
Światło przemieszcza się z wody lub szkła do powietrza
Interesujące jest obliczenie, jaki jest kąt załamania dla takiego odwrotnego przypadku. Wzór obliczeniowy pozostaje taki sam jak w poprzednim akapicie, tylko teraz wskaźnik n2=1 00029, czyli odpowiada powietrzu. Zdobądź
kiedy promień wyjdzie z wody:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) i θ2=nie istnieje (θ1=55o);
kiedy szklana belka się porusza:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) i θ2=nie istnieje (θ1=55o).
Dla kąta θ1 =55o odpowiedni θ2 nie może być ustalona. Wynika to z faktu, że okazało się, że jest ich ponad 90o. Ta sytuacja nazywana jest całkowitym odbiciem wewnątrz optycznie gęstego ośrodka.
Ten efekt charakteryzuje się krytycznymi kątami padania. Możesz je obliczyć, przyrównując grzech nr 2 (θ2) do jednego:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Podstawiając wskaźniki szkła i wody do tego wyrażenia, otrzymujemy:
dla wody:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
dla szkła:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Każdy kąt padania, który jest większy niż wartości uzyskane dla odpowiednich przezroczystych mediów, spowoduje efekt całkowitego odbicia od interfejsu, tj. nie będzie załamanej wiązki.
