Algebra zdań to nauka ścisła, która nie idzie na kompromis. Aby rozwiązać przykłady z koniunkcją, alternatywą, implikacją itd., możesz zbudować tabelę prawdy w aplikacji Excel. Jest wyposażony w zestaw funkcji logicznych, które automatyzują i ułatwiają proces znajdowania wyniku.
Logika matematyczna: podstawowe pojęcia
Arystoteles jest uważany za twórcę logiki formalnej. W XVII wieku G. Leibniz zaproponował wprowadzenie symboli do definiowania wypowiedzi. D. Buhl utrwalił zdobytą wiedzę i po raz pierwszy oznaczył zdania symbolami.
Schematycznie „PRAWDA” jest zastępowane przez 1, a „FAŁSZ” przez 0.
Pod stwierdzeniem rozumie się każde zdanie oznajmujące, które podaje dowolną informację i jest w stanie przyjąć wartość prawdy lub fałszu. W algebrze logiki są wyabstrahowane z semantycznego ładunku zdań i uwzględniają tylko wartości logiczne.
Negacja to nowe wyrażenie, które przyjmuje wartość true, jeśli jest fałszywe i na odwrót.
Połączenie dwojgazmienne nazywamy nowym zdaniem, które przyjmuje wartość prawdy w przypadku jednoczesnego oznaczenia „1” i fałszu w innych sytuacjach.
Rozłączenie dwóch stwierdzeń jest rozumiane jako nowe wyrażenie, które przyjmuje wartość „FAŁSZ” tylko wtedy, gdy w innych odmianach w tym samym czasie występują „0” i „PRAWDA”.
Implikacja dwóch zmiennych to nowe zdanie, w którym:
- jeżeli założenie jest prawdziwe, a konsekwencja jest fałszywa, wówczas wyrażenie jest równe „0”;
- wyrażenie równa się „1” w innych przypadkach.
Ekwiwalent dwóch zmiennych jest rozumiany jako nowe stwierdzenie, które przyjmuje wartość prawdy tylko wtedy, gdy elementy są takie same. W przeciwnym razie oferta to „0”.
Wartości logiczne wyrażeń są zwykle prezentowane w formie tabelarycznej. Jest inna nazwa tego rodzaju informacji. Mówią, że aby uzyskać oświadczenie, musisz zbudować tabelę prawdy. Określa początkowe wartości dla wszystkich zmiennych, a następnie obliczany jest wynik całego wyrażenia.
Algorytm implementacji obliczeń w operacjach logicznych
Aby zbudować tabelę prawdy, musisz znać kolejność wykonywania czynności. W wyrażeniu z wieloma operandami obliczenia są wykonywane w następującej kolejności:
- inwersja (negacja);
- spójnik (funkcja logiczna w programie Excel „ORAZ”);
- disjunction (operator logiczny w programie Excel „LUB”);
- implikacja (konsekwencja);
- równoważność.
Istnieją jeszcze dwie operacje, ale ich priorytet nie jest zdefiniowany:
- Udar Schaeffera;
- Strzałka do przebijania.
Algorytm obliczeniowy zmienia się, jeśli wyrażenie jest ujęte w nawiasy kwadratowe.
Kolejność konstruowania formularza tabelarycznego dla argumentów logicznych w programie Excel
Zanim znajdziesz wartość wyrażenia, musisz przestudiować pojęcie formuły algebry logicznej. Definicja mówi, że jest to wyrażenie złożone, składające się z najprostszych instrukcji połączonych argumentami logicznymi.
Przykład 1. Skonstruuj tabelę prawdy dla koniunkcji, alternatywy i negacji.
Przykład 2. Podano wzór na algebrę logiki. Zbuduj tabelę prawdy. Przykładowe przykłady podano poniżej.
Przykład 3. Jak zbudować tabelę prawdy w Excelu, biorąc pod uwagę formułę algebry logicznej w opisie słownym. Mówiąc: "Jeśli trójkąt jest równoboczny, to wszystkie jego krawędzie są równe lub wszystkie jego kąty są równe."
Najpierw musisz podzielić zdanie złożone na minimalne elementy:
- Pierwsza część wyrażenia: A="trójkąt równoboczny".
- Drugi: B="wszystkie boki figury są równe".
- Po trzecie: C="wszystkie kąty trójkąta są równe".
Następnie wyrażenie jest kompilowane i rozwiązywane w pakiecie oprogramowania Excel.
Podczas kompilowania tabel prawdy należy pamiętać o kolejności operacji.
